一、習題1參***
1. 求下列排列的逆序數,並說明它們的奇偶性.
（1）41253； （2）3712456； （3）57681234； （4）796815432
解（1）偶排列
（2）奇排列
（3） 奇排列
（4）奇排列
2. 確定和的值,使得9級排列.
(1)成偶排列; (2)成奇排列.
解 (1) (2)
3.計算下列行列式.
（1） （2） （3）
（5） （67）
解（1）
（2）（3） （4）
（5）(6)
4. 當取何值時？
解因為所以當且時，恒有
5. 下列各項，哪些是五階行列式中的一項；若是，確定該項的符號.
解不是不是不是
6. 已知行列式，寫出同時含和的那些項，並確定它們的正負號.
解符號分別為正，負.
7. 用行列式定義計算下列行列式.
(1) (2) (3)
解 （1）行列式的一般項為若中有兩個取列，則必有乙個取自列中之一的零元素，故該行列式的值為零，即原式
（2）行列式中只有一項不為零，所以原式
（3）行列式的展開項中只有一項不為零，所以原式
8. 用行列式性質計算下列行列式.
(123）
（4） （5） （6）
解 (1)
(2)(3)(4)(5)(6）9. 證明下列等式.
(1)(2)(3) =
(4)證明 （1）左式
右式（2）
(3)(4)10.設行列式,求含有元素2的代數余子式的和.
解含有元素2的代數余子式是
11. 設行列式,求第四行各元素余子式之和的值是多少?
解第四行各元素余子式之和的值為
12.已知,試求:
(1) (2)
解 (1)雖然可以先計算處每個代數余子式,然後再求和,但是這很煩瑣.對於代數余子式的性質應靈活運用.能觀察到,那麼就知
(2)由於無關,可構造乙個新的行列式,即 ,則有的代數余子式是完全一樣的. 而
13. 計算下列行列式.
(12)
(34)
(5) (6)
解(1)
(2)(3)(4)(5)(6)繼續使用這個遞推公式,有
而初始值故
14.求下列方程的根.
(12)
解 (1)
所以有方程的根是
(2)所以有方程的根是
15. 用克拉姆法則解下列方程組.
（2）解 (1) 因為係數行列式
故方程組有惟一解，而
所以線性方程組的解為
解 (2) 因為係數行列式
故方程組有惟一解，而
所以線性方程組的解為
16. 問取何值時,下列齊次線性方程組有非零解？
（1） （2）
解（1）
齊次線性方程組有非零解，則所以方程組有非零解.
（2）齊次線性方程組有非零解，則所以方程組有非零解.
17.取什麼值時,齊次線性方程組僅有零解.
解係數行列式為
若齊次方程組僅有零解,則必有,所以,即.
二、第1章自測題參***與評分標準
(一)填空題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分）
1. 行列式的的代數余子式及其值是
2. 若，則
3. 有非零解，則
4. 在五階行列式中，項的符號應取
5. 在函式中，的係數是
6. 設，則
7. 四階行列式中，帶負號且包含因子和的項為
89. 已知，則
10.的充分條件是
解1. 2. 3，任意實數 3.或 4.正 5.
6. 07. 8. 19. 6n 10. -2或3
（二）單項選擇題（本大題共5個小題，每小題2分，共10分）
1.下列（ ）是4級奇排列
abcd.
2.是5階行列式中前面冠以負號的項，那麼的值可以是（ ）
ab.cd.
3. 已知行列式，則行列式d中x的一次項係數是（ ）
abcd.
4. 當（ ）時，有非零解
a. bcd.
5. 設，則的根是（ ）
a. bcd.
解（三）計算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）
12.34.
5. 6.
解：（1） …………3分
…………3分
…………2分
（22分
2分2分
2分（32分
2分2分
2分（4）…………2分
2分2分
2（5）
…………2分
2分2分
2分（6）
4分2分
2分（四）解答題（本大題共8分）
問,取何值時,齊次線性方程組有非零解？
解4分齊次線性方程組有非零解，則2分
即得所以當該齊次線性方程組確有非零解2分
（五）證明題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）
（1）（2）
證明：（1）
2分…………2分
2分1分
(2)2分 …………2分
2分1分
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