1.2.1函式的概念
一、教學目標
（1）了解構成函式的要素；
（2）會求一些簡單函式的定義域和值域；
（3）通過例項，進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用；
二、教學重點與難點：
重點：理解函式的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函式；
難點：符號「y=f(x)」的含義，函式定義域的求法，定義域和值域的表示；
三、教學過程：
1、通過例項引出函式的定義：比如炮彈發射高度的規律性等。
2、函式的有關概念
（1）函式的概念：
設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a→b為從集合a到集合b的乙個函式．記作：y=f(x)，x∈a．
其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域．
注意：① 「y=f(x)」是函式符號，可以用任意的字母表示，如「y=g(x)」；
②函式符號「y=f(x)」中的f(x)表示與x對應的函式值，乙個數，而不是f乘以x．
（2）構成函式的三要素是什麼？
定義域、對應關係和值域
（3）初中學過哪些函式？它們的定義域、值域、對應法則分別是什麼？
一次函式：y=ax+b (a≠0)
二次函式：y=ax2+bx+c (a≠0)
反函式 ：yk≠0)
3、具體應用：
3.1如何求函式的定義域。
例1：已知函式f (x) = +
（1）求函式的定義域；
（2）求f（－3），f ()的值；
（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函式的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個例項.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那麼函式的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函式的定義域、值域要寫成集合的形式．
解：略例2、設乙個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關於x的函式的解析式，並寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數，所以0＜x＜40.
所以s= = （40－x）x （0＜x＜40）
引導學生小結幾類函式的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那麼函式的定義域是實數集r .
（2）如果f(x)是分式，那麼函式的定義域是使分母不等於零的實數的集合 .
（3）如果f(x)是二次根式，那麼函式的定義域是使根號內的式子大於或等於零的實數的集合.
（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函式定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）
（5）滿足實際問題有意義.
3.2如何判斷兩個函式是否為同一函式。
例3、下列函式中哪個與函式y=x相等？
（1）y = ()2 ; （2）y = () ;
（3）y4）y=
分析：構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域．由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等（或為同一函式）
兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。
解：（略）
課本p21例2
4、歸納小結
①從具體例項引入了函式的概念，用集合與對應的語言描述了函式的定義及其相關概念；②初步介紹了求函式定義域和判斷同一函式的基本方法。
5、布置作業
1、課本p28 習題1．2（a組） 第1—7題 （b組）第1題
2、舉出生活中函式的例子（三個以上），並用集合與對應的語言來描述函式，同時說出函式的定義域、值域和對應關係。
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