第16課時統計初步
〖知識點〗
總體、個體、樣本、樣本容量、平均數、方差、標準差、方差的簡化公式、
頻率分布、頻率分布直方圖
〖大綱要求〗
1． 了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念；
2． 了解樣本方差、總體方差、樣本標準差的意義，理解加權平均數的概念，掌握它的計算公式，會計算樣本方差和樣本標準差，理解頻數、頻率的概念，掌握整理資料的步驟和方法，會列出樣本頻率分布表，畫出頻率分布直方圖。
〖考查重點與常見題型〗
1． 通過具體問題考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念，有關試題常出現在選擇題中，如：
為了了解某地區初一年級7000名學生的體重情況，從中抽取了500名學生的體重，就這個問題來說，下面說法中正確的是（ ）
（a）7000名學生是總體b）每個學生是個體
（c）500名學生是所抽取的乙個樣本 （d）樣本容量是500
2． 考查平均數的求法，有關習題常出現在填空題或選擇題中，如：
（1） 已知一組資料為3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均數為7，則x＝
（2）某校籃球代表隊中，5名隊員的身高如下（單位：厘公尺）：185，178，
184，183，180，則這些隊員的平均身高為（ ）
（a）183 （b）182 （c）181 （d）180
3． 考查樣本方差、標準差的計算，有關試題常出現在選擇題或填空題中，如：
（1）資料90，91，92，93的標準差是（ ）
（a） （b） （c） （d）
（2）甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環數是8、7、9、7、9，乙所中的環數的平均數x2＝8，方差s2乙＝0.4，那麼，對甲、乙的射擊成績的正確判斷是（ ）
（a）甲的射擊成績較穩定 （b）乙的射擊成績較穩定
（c）甲、乙的射擊成績同樣穩定 （d）甲、乙的射擊成績無法比較
4． 考查頻率、頻數的求法，有關試題常出現在選擇題中，如：
第十中學教研組有25名教師，將他的年齡分成3組，在38～45歲組內有8名教師，那麼這個小組的頻數是（ ）
（a）0.12 （b）0.38 （c）0.32 （d）3.12
〖預習練習〗
1． 一各樣本中，資料15和13各有4個，資料14有2個，求這個樣本的
平均數、方差和標準差（標準差保留兩個有效資料）
一．考點訓練
1．某市今年有9068名初中畢業生參加公升學考試，從中抽出300名考生的成績進行分析。在這個問題中，總體是個體是樣本是樣本容量是
2．在乙個班級50名學生中，30名男生的平均身高是1.60公尺，20名女生的平均身高是1.50公尺，那麼這個班學生的平均身高是________公尺.
3．已知乙個樣本為8，14，12，18，那麼樣本的方差是_______；標準差是
4．甲乙兩個學生參加夏令營的射擊比賽，每人射擊5次，甲的環數分別是5，9，8，10，8；乙的環數是6，10，5，10，9；問：（1）甲乙兩人誰的命中率高些？（2）誰的射擊水平發揮得較穩定？
5．某班45名同學在一次數學測試中成績如下（單位：分）
83，70，82，95，91，100，98，89，91，94，68，75，85，90，97，83，
92，56，70，89，100，90，72，63，60，79，85，86，78，65，92，80，
75，74，81，80，97，90，74，85，96，87，82，75，70，
選擇恰當的組距，畫出頻率分布直方圖。
解：（1）計算最大值與最小值的差
（2）決定組距與組數：取組距10，組數____，分為______組。
（3）決定分點50.5～60.590.5～100.5
（4）列頻率分布表： （5）繪製頻率分布直方圖：
10.5
分數 二．解題指導：
1．某班有45人，平均體重為48千克，其中有20人是女生，平均體重為43千克，問：男生平均體重是________千克。
2．乙個班的學生中，14歲的有16人，15歲的有14人，16歲的有8 人，17歲的有4人。這個班學生的平均年齡是______歲.
3．從同一家工廠生產的20瓦日光燈中抽出6支，40瓦日光燈中抽出8支進行使用壽命（單位：小時）測試，結果如下：
哪種日光燈的壽命長？哪種日光燈的質量比較穩定？
4．乙個樣本中所有的資料各不相同，若將其分為5 組，已知第
一、二、三組的累計頻數是84，第
三、四、五組的累計頻數是72，並且前後兩個三組中有47個相同的資料，求這個樣本的容量。
5．某校初三年級的一次自然測驗中，樣本資料落在79.5～84.5之間的頻數是0.
35，全年級共有學生240人，則估計全年級這次自然測驗成績在79.5～84.5分之間的同學大約有多少人？
6．某樣本資料分為五組，第一組的頻率是0.3，第
二、三組的頻率相等，第
四、五組的頻率之和為0.2，則第三組的頻率是多少？
三．獨立訓練
1．為了考察乙個養雞場的雞的生長情況，從中抓了5只，秤得它們的重量（單位：千克）是：3.
0，3.4，3.1，3.
2，3.3，在這個問題中樣本是指______，樣本容量是樣本平均數千克）。
2．有乙個樣本，各個資料的和為505，如果這個樣本的平均數為5，則它的樣本容量為
3．一組資料同時減去70，算得新的一組資料的平均數為0.3，則原資料的平均數為
4．若2，7，6和x四個數的平均數是5，18，1，6，x與y五個數的平均數是10，則y＝_______.
5．將一批資料分成五組，列出頻數分布表，第一組頻率為0.2，第四組與第二組的頻率之和為0.5，那麼第
三、五組頻率之和為
6．對150名男生的身高進行測量，資料最大的是181厘公尺，最小的是164厘公尺，為了列頻率分布表取組距為2厘公尺，則應將資料分成組。
7．已知資料x1,x2,x3的平均數是m，那麼資料3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均數等於
8．計算樣本1，2，2，－3，3的方差為
9．在統計中，樣本的方差可以近似地反映一組資料的
10．如果資料x1,x2,x3,…xn的的平均數是x，求：(x1 - x)+(x2 - x)+…+(xn -x)的值。
11．已知在n個資料中，x1出現f1次，x2出現f2次，……xk出現fk次(f1+f2+f3+…+fk=n)，x是這n個資料的平均數，
求證：f1(x1 – x)+f2(x2 – x)+…+fk(xk – x)＝0
12．甲乙兩種棉苗各抽10株，測得它們的株高分別如下：（單位：厘公尺）
甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39
乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40
哪一種棉苗長得高？哪一種棉花長得齊？
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