一:對於正數,原碼和反碼,補碼都是一樣的,都是正數本身。
對於負數,原碼是符號位為1,數值部分取x絕對值的二進位制。
反碼是符號位為1,其它位是原碼取反。
補碼是符號位為1,其它位是原碼取反,未位加1。
也就是說,負數的補碼是其反碼未位加1。
移碼就是將符號位取反的補碼
二:在計算機中,實際上只有加法運算,減法運算也要轉換為加法運算,
乘法轉換為加法運算,除法轉換為減法運算。
三:在計算機中,對任意乙個帶有符號的二進位制,都是按其補碼的形式進行運算和儲存的。
之所以是以補碼方式進行處理,而不按原碼和反碼方式進行處理,是因為在對帶有符號位的
原碼和反碼進行運算時,計算機處理起來有問題。(具體原因見理解原碼,反碼與補碼)
而按補碼方式,
一方面使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規則.
另一方面使減法運算轉換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計
正零:00000000
負零:10000000
這兩個數其實都是0,但他們的原碼卻有不同的表示。
但是他們的補碼是一樣的,都是00000000
特別注意,如果+1之後有進製的,要一直往前進製,包括符號位!(這和反碼是不同的!)
[10000000]補
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢位了,符號位變成了0)
有人會問
10000000這個補碼表示的哪個數的補碼呢?
其實這是乙個規定,這個數表示的是-128
所以n位補碼能表示的範圍是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原碼能表示的數多乙個
又例:1011
原碼:01011
反碼:01011 //正數時,反碼=原碼
補碼:01011 //正數時,補碼=原碼
移碼:11011 //原數+10000
-1011
原碼:11011
反碼:10100 //負數時,反碼為原碼取反
補碼:10101 //負數時,補碼為原碼取反+1
移碼:00101 //原數+10000
0.1101
原碼:0.1101
反碼:0.1101 //正數時,反碼=原碼
補碼:0.1101 //正數時,補碼=原碼
移碼:1.1101 //原數+1
-0.1101
原碼:1.1101
反碼:1.0010 //負數時,反碼為原碼取反
補碼:1.0011 //負數時,補碼為原碼取反+1
移碼:0.0010 //原數+1
總結:在計算機內,定點數有3種表示法:原碼、反碼和補碼
所謂原碼就是前面所介紹的二進位制定點表示法,即最高位為符號位,「0」表示正,「1」表示負,其餘位表示數值的大小。
反碼表示法規定:正數的反碼與其原碼相同;負數的反碼是對其原碼逐位取反,但符號位除外。
補碼表示法規定:正數的補碼與其原碼相同;負數的補碼是在其反碼的末位加1。
四:補碼加、減運算公式
1):補碼加法公式
[x+y]補 = [x]補 + [y]補
2):補碼減法公式
[x-y]補 = [x]補-[y]補 = [x]補 + [-y]補
其中:[-y]補稱為負補,求負補的辦法是:對補碼的每一位(包括符合位)求反,且未位加1.
五:由補碼求原碼
已知乙個數的補碼,求原碼的操作分兩種情況:
如果補碼的符號位為「0」,表示是乙個正數,所以補碼就是該數的原碼。
如果補碼的符號位為「1」,表示是乙個負數,求原碼的操作可以是:符號位為1;其餘各位取反,然後再整個數加1。
原碼、反碼和補碼的表示方法:
(1) 原碼:在數值前直接加一符號位的表示法。
例如: 符號位數值位
[+7]原= 0 0000111 b
[-7]原= 1 0000111 b
注意:a. 數0的原碼有兩種形式:
[+0]原=00000000b [-0]原=10000000b
b. 8位二進位制原碼的表示範圍:-127~+127
(2)反碼:
正數:正數的反碼與原碼相同。
負數:負數的反碼,符號位為「1」,數值部分按位取反。
例如: 符號位數值位
[+7]反= 0 0000111 b
[-7]反= 1 1111000 b
注意:a. 數0的反碼也有兩種形式,即
[+0]反=00000000b
[- 0]反=11111111b
b. 8位二進位制反碼的表示範圍:-127~+127
2)補碼的表示: 正數:正數的補碼和原碼相同。
負數:負數的補碼則是符號位為「1」,數值部分按位取反後再在末位(最低位)加1。也就是「反碼+1」。
例如: 符號位數值位
[+7]補= 0 0000111 b
[-7]補= 1 1111001 b
補碼在微型機中是一種重要的編碼形式,請注意:
a.採用補碼後,可以方便地將減法運算轉化成加法運算,運算過程得到簡化。正數的補碼即是它所表示的數的真值,而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。
採用補碼進行運算,所得結果仍為補碼。
b.與原碼、反碼不同,數值0的補碼只有乙個,即 [0]補=00000000b。
c.若字長為8位,則補碼所表示的範圍為-128~+127;進行補碼運算時,應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的範圍。
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