北京市重點中學2011屆高三第一次月考練習
高三數學（文）2010.09
（測試時間120分鐘）
一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.
1．已知集合，，則集合等於
a． b．
c． d．
2．命題「對任意的」的否定是
a.不存在 b.存在
c.存在 d. 對任意的
3． 如果對於任意實數，表示不超過的最大整數. 例如，.
那麼「」是「」的
（a）充分而不必要條件b）必要而不充分條件
（c）充分必要條件d）既不充分也不必要條件
4. 設函式若是奇函式，則的值是
abcd. 4
5．函式
a．是奇函式且在上是增函式 b．是奇函式且在上是減函式
c．是偶函式且在上是增函式 d．是偶函式且在上是減函式
6．已知，則下列不等式成立的是
a． b． c． d．
7．設（其中）， 則大小關係為( )
（a） （b） （c） （d）
8．在r上定義運算若不等式對任意實數成立，則
a. b.
c. d.
二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分. 把答案填在題中橫線上 .
9．已知，則
10．已知冪函式的圖象過（4，2）點，則
11．設集合，則集合是
12. 將，，按從大到小的順序排列應該是
13．定義在r上的函式，
則14．若函式有兩個零點，則實數的取值範圍是 ．
三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15． 設集合，，，若，，
（ⅰ）求實數的取值集合．
（ⅱ）求實數的取值集合．
16．（本小題滿分14分）
已知函式.
（ⅰ）寫出的單調區間；
（ⅱ）解不等式；
（ⅲ）設，求在上的最大值.
17．（本小題滿分14分）
已知函式的圖象過點，且在點處的切線斜率為8.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函式的單調區間；
18．求函式在區間上的最小值．
19．（ⅰ）已知奇函式（），當時，，求在r上的
表示式.
（ⅱ）設定義在[-2，2]上的偶函式在區間[0，2]上單調遞減，若，求實數的取值範圍.
20.已知函式，當點是的圖象上的點時，點是的圖象上的點．
（ⅰ）寫出的表示式；
（ⅱ）當時，求的取值範圍；
（ⅲ）當在（ⅱ）所給範圍取值時，求的最大值．
高三數學九月月考試卷
2010．9．
一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.
1．已知集合，，則集合等於c ）
a． b．
c． d．
2．命題「對任意的」的否定是c ）
a.不存在 b.存在
c.存在 d. 對任意的
3． 如果對於任意實數，表示不超過的最大整數. 例如，.
那麼「」是「」的a)
（a）充分而不必要條件b）必要而不充分條件
（c）充分必要條件d）既不充分也不必要條件
4. 設函式若是奇函式，則的值是a ）
abcd. 4
5．函式a )
a．是奇函式且在上是增函式 b．是奇函式且在上是減函式
c．是偶函式且在上是增函式 d．是偶函式且在上是減函式
6．已知，則下列不等式成立的是c ）
a． b． c． d．
7．設（其中）， 則大小關係為( d )
（a） （b） （c） （d）
8．在r上定義運算若不等式對任意實數成立，則c）
a. b.
c. d.
二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分. 把答案填在題中橫線上 .
9．已知，則81
10．已知冪函式的圖象過（4，2）點，則
11．設集合，則集合是
12. 將，，按從大到小的順序排列應該是
13．定義在r上的函式，
則14．若函式有兩個零點，則實數的取值範圍是 ．
三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15． 設集合，，，若，，
（1）求實數的取值集合．
（2）求實數的取值集合．
（2）由得
當c是空集時，
當c為單元素集合時，，此時c={}或c={}
不滿足題意
當c為雙元素集合時，c只能為，此時
綜上的取值集合為
16．（本小題滿分14分）
已知函式.
（ⅰ）寫出的單調區間；
（ⅱ）解不等式；
（ⅲ）設，求在上的最大值.
（ⅰ）解：
的單調遞增區間是； 單調遞減區間是.
（ⅱ）解：
不等式的解集為
（ⅲ）解：（1）當時，是上的增函式，此時在上的最大值是
（2）當時，在上是增函式，在上是減函式，此時在上的最大值是
綜上，當時，在上的最大值是；當時，在上的最大值是
17．（本小題滿分14分）
已知函式的圖象過點，且在點處的切線斜率為8.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函式的單調區間；
（ⅰ）解：∵函式的圖象過點，
∴.又函式圖象在點處的切線斜率為8，
∴，又，
解由①②組成的方程組，可得．
（ⅱ）由（ⅰ）得，
令，可得；
令，可得
∴函式的單調增區間為，減區間為.
18．求函式在區間上的最小值．
時 ， 時 ，
時 ，19． (1)已知奇函式（），當時，，求在r上的表示式.
解：因為是r上的奇函式，所以．
當時，，故有.
所以．所以
(2)設定義在[-2，2]上的偶函式在區間[0，2]上單調遞減，若，求實數的取值範圍.
解：因為是偶函式， 所以，
所以不等式.
又在區間[0，2]上單調遞減，
所以解得.
20.已知函式，當點是的圖象上的點時，點是的圖象上的點．
（1）寫出的表示式； （2）當時，求的取值範圍；
（3）當在（2）所給範圍取值時，求的最大值．
解：（1）令，則，由點在的圖象上可得， 故，
又是函式的圖象上的點， 故．
（2）因為，所以．
由對數函式的性質可得， 解得．
（3）因為，
所以．當且僅當時，即時等號成立，
故在上的最大值為．
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