3典型應用題
具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。
解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。
算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關係式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。
加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關係式 （部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。
差額平均數：是把各個大於或小於標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。
數量關係式：（大數－小數）÷2=小數應得數最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。
例：一輛汽車以每小時 100 千公尺的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千公尺的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為「 1 」，則汽車行駛的總路程為「 2 」，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千公尺 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為汽車的平均速度為 2 ÷ =75 （千公尺）
（2） 歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據求「單一量」的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據球痴單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「單歸一。」
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「雙歸一。」
正歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出乙份的數量（單一量），然後以它為標準，根據題目的要求算出結果。
數量關係式：單一量×份數=總數量（正歸一）
總數量÷單一量=份數（反歸一）
例乙個織布工人，在七月份織布 4774 公尺 ， 照這樣計算，織布 6930 公尺 ，需要多少天？
分析：必須先求出平均每天織布多少公尺，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。
特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。
數量關係式：單位數量×單位個數÷另乙個單位數量 = 另乙個單位數量單位數量×單位個數÷另乙個單位數量= 另乙個單位數量。
例修一條水渠，原計畫每天修 800 公尺 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少公尺？
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做「歸總問題」。
不同之處是「歸一」先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （公尺）
（4） 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另乙個數。
解題規律：（和＋差）÷2 = 大數大數－差=小數
（和－差）÷2=小數和－小數= 大數
例某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調 46 人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是「誰」的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。
根據另乙個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關係，再去求另乙個數（或幾個數）的數量。
解題規律：和÷倍數和=標準數標準數×倍數=另乙個數
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數應（ 115-7 ）輛 。
列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 × 5+7=97 （輛）
（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題。
解題規律：兩個數的差÷（倍數－1 ）= 標準數標準數×倍數=另乙個數。
例甲乙兩根繩子，甲繩長 63 公尺 ，乙繩長 29 公尺 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少公尺？ 各減去多少公尺？
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （公尺）…乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 （公尺）…甲繩剩下的長度， 29-17=12 （公尺）…剪去的長度。
（7）行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關係，再根據這類問題的規律解答。
解題關鍵及規律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。
例甲在乙的後面 28 千公尺 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千公尺 ，乙每小時行 9 千公尺 ，甲幾小時追上乙？
分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千公尺，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千公尺，這是速度差。
已知甲在乙的後面 28 千公尺 （追擊路程）， 28 千公尺裡包含著幾個（ 16-9 ）千公尺，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）
（8）流水問題：一般是研究船在「流水」中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種型別，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。
解題規律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（順流速度逆流速度）÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例乙隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千公尺 ，到乙地後，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千公尺。求甲乙兩地相距多少千公尺？
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。
列式為 284 × 2=20 （千公尺） 2 0 × 2 =40 （千公尺） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小時） 28 × 5=140 （千公尺）。
（9） 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關係。
解題規律：從最後結果出發，採用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關係，然後採用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括號。
例某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？
分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等於平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植樹問題：這類應用題是以「植樹」為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關係的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。
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