世界少年奧林匹克數學競賽選拔賽 2013-2014 決賽試卷七年級
（本試卷共4頁，共18小題，滿分150分，考試用時90分鐘）
一、填空題（每小題6分，共60分）
1. 計算：
2. 比較兩數大小：已知a=，b=,a_______b。
3. 已知x，y，z均是非負實數，且滿足x+3y+2z=3,3x+3y+z=4，則 3x-2y+4z的最大值為________，最小值為
4. 已知與有同解, 。
5. 已知，化簡
6. 若與互為相反數，則
7.展開後，項的係數是
8. 代數式的展開式中各項係數的和為
9. 甲、乙、丙、丁四人，每三個人的平均年齡加上餘下一人的年齡分別為29,23,21和17。這四人中最大年齡與最小年齡的差是
10. 已知，則
二、選擇題（每小題10分，共60分）
11. 若，則的所有可能值是
a.0,±1 b.±1,±2 c.±1, ±3 d.±2, ±3
12. 在一次奧數競賽中共有40道題，規定答對一題得5分，不答得1分，答錯倒扣1分。全體學生的總分一定是（ ）。
a.奇數 b.偶數 c.非正數 d.都不對
13. 方程的解是（ ）。
a.-2，-1,0 b.-1,0,1 c.0, 1,2 d.0,1，3
14. 邊長為正數，周長為15的三角形有（ ）個。
a.6b.7c.8d.9
15. 有甲、乙、丙、丁四個齒輪，甲與乙、乙與丙、丙與丁嚙合，甲、乙、丙、丁齒數分別為84,36,60和48。當四個齒輪同時轉動時，甲經過（ ）圈與乙、丙、丁又轉到起始位置。
a.40b.48 c.60 d.84
16. 若關於x的方程有三個整數解，則a的值為（ ）。
a.-1b.1c.0d.2
三、問答題（請寫出詳細解答過程，每題15分，共30分）
17. 計算：11……155……5÷33……35的值。
2013個1 2013個5 2012個3
18. 設是自然數，且滿足，證明： 是4的倍數。
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