人教版七年級下學期全冊教案
5.1相交線
[教學目標]
1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力，推理能力和有條理表達能力
2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的乙個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，並能運用它解決一些簡單問題
[教學重點與難點]
重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用
難點:理解對頂角相等的性質的探索
[教學設計]
一.創設情境激發好奇觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特徵。
觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。
學生觀察、思考、回答問題
教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發生了什麼變化？剪刀張開的口又怎麼變化？
教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關係到兩條直線相交所成的角的問題，
二．認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質
1．學生畫直線ab、cd相交於點o，並說出圖中4個角，兩兩相配
共能組成幾對角？根據不同的位置怎麼將它們分類？
學生思考並在小組內交流，全班交流。
當學生直觀地感知角有「相鄰」、「對頂」關係時，教師引導學生用
幾何語言準確表達
；有公共的頂點o，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長線
2．學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各類角的度數有什麼關係？
（學生得出結論：相鄰關係的兩個角互補，對頂的兩個角相等）
3學生根據觀察和度量完成下表：
教師提問：如果改變的大小，會改變它與其它角的位置關係和數量關係嗎?
4．概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質
三．初步應用
練習：下列說法對不對
（1） 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角
（2） 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角
（3） 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角
學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象
四．鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交，，求的度數。
[鞏固練習]（教科書5頁練習）已知，如圖，，求：的度數
[小結]
鄰補角、對頂角.
[作業]課本p9-1，2p10-7，8
[備選題]
一判斷題：
如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那麼它們互為鄰補角（ ）
兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那麼一對對頂角就互補（ ）
二填空題
1如圖，直線ab、cd、ef相交於點o，的對頂角是 ，的鄰補角是
若： =2：3，，則=
2如圖，直線ab、cd相交於點o
則5.1.2 垂線
[教學目標]
1． 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2． 掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離。
3． 掌握垂線的性質，並會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1．教學重點：垂線的定義及性質。
2．教學難點：垂線的畫法。
[教學過程設計]
一. 複習提問：
1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。
2、 對頂角有怎樣的性質。
二．新課：
引言：前面我們複習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關係呢？日常生活中有沒有這方面的例項呢？下面我們就來研究這個問題。
（一）垂線的定義
當兩條直線相交的四個角中，有乙個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
如圖，直線ab、cd互相垂直，記作，垂足為o。
請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的例項。
注意： 1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程：（如上圖）
反之，（二）垂線的畫法
**：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
2、經過直線l上一點a畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
3、經過直線l外一點b畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。
（三）垂線的性質
經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，並且只能畫出一條垂線，即：
性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習：教材第7頁
**：如圖，連線直線l外一點p與直線l上各點o，
a,b,c,……,其中（我們稱po為點p到直線
l的垂線段）。比較線段po、pa、pb、pc……的長短，這些線段中，哪一條最短？
性質2 連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
簡單說成： 垂線段最短。
（四）點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如上圖，po的長度叫做點 p到直線l的距離。
例1 （1）ab與ac互相垂直；
（2）ad與ac互相垂直；
（3）點c到ab的垂線段是線段ab；
（4）點a到bc的距離是線段ad;
（5）線段ab的長度是點b到ac的距離；
（6）線段ab是點b到ac的距離。
其中正確的有（ ）
a. 1個b. 2個
c. 3個d. 4個
解：a例2 如圖，直線ab,cd相交於點o,
解：略例3 如圖，一輛汽車在直線形公路ab上由a
向b行駛，m,n分別是位於公路兩側的村莊，
設汽車行駛到點p位置時，距離村莊m最近，
行駛到點q位置時，距離村莊n最近，請在圖中公路ab上分別畫出p,q兩點位置。
練習：1.
2.教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結：1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；
2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯絡好，並能正確利用工具畫出標準圖形；
3. 垂線的性質為今後知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。
作業：教材第9頁5、6.
5．2．1 平行線
[教學目標]
1．理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關係；
2．理解並掌握平行公理及其推論的內容；
3．會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；
4．了解「三線八角」並能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角；
4．了解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明．
[教學重點與難點]
1．教學重點：平行線的概念與平行公理；
2．教學難點：對平行公理的理解．
[教學過程]
一、複習提問
相交線是如何定義的？
二、新課引入
平面內兩條直線的位置關係除平行外，還有哪些呢？
製作教具，通過演示，得出平面內兩條直線的位置關係及平行線的概念．
三、同一平面內兩條直線的位置關係
1．平行線概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b平行，記作a∥b．
（畫出圖形）
2．同一平面內兩條直線的位置關係有兩種：（1）相交；（2）平行．
3．對平行線概念的理解：
兩個關鍵：一是「在同乙個平面內」（舉例說明）；二是「不相交」．
乙個前提：對兩條直線而言．
4．平行線的畫法
平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以後的學習中，會經常遇到畫平行線的問題．方法為：一「落」（三角板的一邊落在已知直線上），二「靠」（用直尺緊靠三角板的另一邊），三「移」（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點），四「畫」（沿三角板過已知點的邊畫直線）．
四、平行公理
1．利用前面的教具，說明「過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行」．
2．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．
提問垂線的性質，並進行比較．
3．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那麼b∥c．
五、三線八角
由前面的教具演示引出．
如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內錯角有2對，同旁內角有2對．
六、課堂練習
1．在同一平面內，兩條直線可能的位置關係是
2．在同一平面內，三條直線的交點個數可能是
3．下列說法正確的是（ ）
a．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行
b．經過一點有無數條直線與已知直線平行
c．經過一點有一條直線與已知直線平行
d．經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
4．若∠與∠是同旁內角，且∠=50°，則∠的度數是（ ）
a．50° b．130° c．50°或130° d．不能確定
5．下列命題：（1）長方形的對邊所在的直線平行；（2）經過一點可作一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內，如果兩條直線不平行，那麼這兩條直線相交；（4）經過一點可作一條直線與已知直線垂直．其中正確的個數是（ ）
a．1b．2c．3d．4
6．如圖，直線ab，cd被de所截，則∠1和是同位角，∠1和是內錯角，∠1和是同旁內角．如果∠5=∠1，那麼∠1 ∠3．
七、小結
讓學生獨立總結本節內容，敘述本節的概念和結論．
八、課後作業
1．教材p19第7題；
2．畫圖說明在同一平面內三條直線的位置關係及交點情況．
[補充內容]
1．試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行．
2．在同一平面內，兩條直線的位置關係僅有兩種：相交或平行．但現實空間是立體的，
試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關係呢？（用長方體來說明）
5.2.2 直線平行的條件 (第2課時)
一．教學目標
(1) 使學生進一步理解並掌握判定兩條直線平行的方法；
(2) 了解簡單的邏輯推理過程.
二．教學重點與難點
七年級數學下學期教學計畫
一 學情分析 這批學生整體基礎較差，小學沒有養成良好的學習習慣，通過上學期的努力，任務還很艱鉅。在學生所學知識的掌握程度上，對優生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內在聯絡也較為清楚，但對待大多數學困生來說，簡單的基礎知識還不能有效掌握，成績較差.學生的邏輯推理 邏輯思維能力，計算能力要得到加強，還要...
七年級數學下學期教學計畫
李立新一 教材分析 第五章 相交線與平行線 本章主要在第四章 圖形認識初步 的基礎上，探索在同一平面內兩條直線的位置關係 相交 平行。本章重點 垂線的概念和平行線的判定與性質。本章難點 證明的思路 步驟 格式，以及平行線性質與判定的應用。第六章 平面直角座標系 本章主要內容是平面直角座標系及其簡單的...
七年級數學下學期作業規劃 20120216
七年級數學下學期作業規劃 指導思想 作業是教學工作中的基本環節，是課程改革的重要載體，是學生掌握知識，形成技能，發展能力的重要途徑。優質高效的作業有助於學生鞏固所學知識，有利於學生智力和創造才能的開發，有利於減輕學生學業負擔。目的 布置作業的目的 一是通過練，掌握並加深理解學過的課堂知識 二是運用學...