2023年九年級學優生發展潛力測試題

2022-10-06 15:30:06 字數 1557 閱讀 3399

8、若多項式f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y為任意實數),且當x=1時,多項式的值f(x) 為2,用「f(1)=2」來表示,則 f(-2)等於( )

a. 2 b .-2 c . 6 d. 9

2、填空題共4 個小題,每小題4分,共16分,將答案直接填在題中橫線上

9、已知a,b,c均為非零實數,滿足:,則的值為

10、當m =時,關於x的方程會產生增根;

11、關於x的方程只有負根而無正根,則a 的取值範圍是

12、已知一次函式y=ax+b的圖象過點(-2,1),則關於拋物線y=ax2-bx+3的三條敘述:①過定點(2,1),②對稱軸是x =1,③

當a<0時,其頂點的縱座標的最小值為3,其中正確的結論是(只填番號)

3、解答題共6個小題,共72分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

3、解答題:本大題共6個小題,共72分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

13、(本題滿分12分)

已知a,b,c是互不相等的非零實數,且a+b+c=0,

求值。14、(本題滿分12分)

有a ,b,c,d,e,5位同學依次站在某圓周上,每人手上分別拿有小紅旗16,8,12,4,15面,現要使每人手中的紅旗數相等,要求相鄰的同學之間相互調整(不相鄰的不作相互調整),設a給b有x1面(x1>0時即為a給b有x1;x<0時即為b給a有x1面,以下同),b給c有x2 面;c給d有x3面;d給e有x4面;e給a有x5面,問x1,x2,x3,x4,x5分別為多少時才能使調動的小紅旗總數最小?

15、(本題滿分12分)

對於函式,若存在實數x0,使得函式值y=x0成立,則稱x0為此函式的不動點。

(1)當a=2,b=-2時,求此函式的不動點;

(2)若對於任意實數b,此函式恒有兩個不相同的不動點,求a取值範圍。

16、(本題滿分12分)

已知關於x的方程有兩個正整數根(m是整數),△abc的三邊a,b,c滿足

,求:(1)m的值;(2)△abc的面積

17、(本題滿分共12分)

如圖,已知△abc中,ab=a,點d在ab邊上移動動(點d不與a,b重合),de∥bc,交ac於e ,鏈結cd,設,

(1)當d為ab中點時,求的值a

(2)若ad=x, ,求y關於x的函de

數關係式及自變數x的取值範圍bc

(3)是否存在點d,使得s1>成立?

若存在,求出d點位置;若不存在,請說明理由。

18、(本題共12分)

已知ab是半圓o直徑,點c在ba的延長線上運動(點c與點a不重合),以oc為直徑的半圓m與半圓o交於點d,∠dcb的平分線與半圓m交於點e.

(1) 求證:cd是半圓o的切線(如圖1);

(2)作ef⊥ab於點f(如圖2),猜想ef與已有的哪條線段的一半相等,並加以證明;

(3)在上述條件下,過點e作cb的平行線交cd於點n,當an與半圓o相切時(如圖3),求∠eoc的正切值。de

c a f o b

l圖1圖2dne

c a f o b圖3

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