第二十二講平面向量（一）
一、相關知識點
1、向量的概念
2、向量的辦法與減法
平行四邊形法則與三角形法則
3、實數與向量的積
① ②當同向；
當反向。
當方向任意
4、兩個向量共線
若共線5、平面向量基本定理：
6、向量的座標運算
二、例題
例1、①下列各等式或不等式中，一定不能成立的個數是（ ）
1） 2）
3） 4）
a、0個 b、1個 c、2個 d、3個
②向量、滿足||=8，||=12，則|+|的最大值是最小值是
例2、①如圖，已知的兩邊的中點分別為，在的延長線上取點，使，在的延長線上取點，使，用向量法證明：三點共線。
②求證：起點相同的三個非零向量、，3-2的終點在同一條直線上。
小結：利用向量證明三點共線，須分兩步完成：①證明兩個向量平行；
②說明兩個向量有公共點。
利用向量證明兩條線段平等也須分兩步完成：①證明兩個向量平行；
②說明兩個向量沒有公共點。
例3、①已知
（1）求
（2）求+與的夾角、-與的夾角
②已知：||=5，||=6
（1）若+，求|-|、|+|的值。
（2）若+夾角為，求|-|，|+|的值。
（3）若與夾角為120°，求|-|，|+|的值。
例4、+滿足什麼條件時，才使事實成立：（其中、均是非零向量）
（1）+與-共線
（2）+平分與向的夾角。
（3（4
（5（6
例5、①在什麼條件下向量（+）與（-）共線
②為何值時，下列向量共線？（其中不共線）
（1）=， =
（2）=， =
（3）=， =
③已知向量=（1，2），=（x,1），。
④設、是不共線的兩個向量，已知，，若a、b、d三點共線，求r的值。
例6、①已知a（-2，4），b（3，1），c（-3，-4），且求m、n的座標及。
②已知a（4，0），b（4，4），c（2，6），求ac和ob的交點p的座標。
③已知平面上三點a（-2，1），b（-1，3），c（3，4）求點d的座標，使得這中點是平行四邊形的四個頂點。
變式：已知平行四邊形abcd中三點a（-2，1），b（-1，3），c（3，4），求點d的座標。
④在平行四邊形abcd中，若o為平行四邊形abcd的中心，求的座標。
例7、①已知點a（2，3），b（5，4），c（7，10），若，試求為何值時，點p在第三象限內。
②已知點o（0，0），ac（1，2），bc（4，5）及，試問：
（1）為何值時，在x軸上？y軸上？p在第三象限？
（2）四邊形oabp能否成為平行四邊形？若能求出相應的的值，若不能，請說明理由。
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