（1）理解正弦量的定義、時域表示形式及有關的概念與定義；
（2）了解複數的定義及表示形式，能熟練地對複數進行加、減、乘、除運算；
（3）理解和撐握正弦量的相量表示，並能進行時域表示與相量表示的相互變換；
（4）理解和掌握電路元件伏安關係的相量形式，會根據時域電路模型畫出相對應的相量電路模型，會畫相量圖；
（5）理解和掌握kvl、kcl的相量形式，並會應用；
（6）理解和掌握阻抗與導納的定義及其物理意義，並會計算。能對阻抗與導納進行相互等效變換。會求解一埠電路的輸入阻抗；
（7）會用相量分析法對正弦穩態電路進行分析計算；
（8）會計算正弦穩態電路中的功率，包括平均功率、無功功率、視在功率和復功率；
（9）理解和掌握最大功率傳輸定理的內容與意義，並會應用解決非具體問題；
（10）理解和掌握功率因數意義及提高功率因數的方法。
1、正弦量與正弦穩態
（1）按照正弦函式或余弦函式規律變化的物理量都稱為正弦量。如正弦電流在時域內可表示為
電流隨時間的變化規律，由振幅、初相位和角頻率來確定，故這個3個量稱為正弦量的三要素。角頻率與週期和頻率之間的關係為
（2）正弦量的相位差
設同頻率的正弦電壓和電流分別為
， 則兩者的相位差是一常量，等於兩者的初相位之差。即
若，則稱在相位上超前乙個角；
若，則稱在相位上滯後乙個角；
若，則稱與同相；
若，則稱與相位正交；
若，則稱與反相位。
初相位隨計時起點改變而改變，而相位差則保持不變，兩者均在範圍內取值。
（3）正弦量的有效值
正弦的有效值是它的均方根值（rms）。以電流為例，它的有效值為
若，即按正弦規律變化，則有
同理，2、正弦量的相量表示
用以表示正弦量的複數或復指數函式稱為相量。
（1）正變換：由正弦量的時間函式 → 相量
式中，稱為正弦電流的有效值相量，簡稱為電流相量，而稱為正弦電流的最大值相量。所以，有
→ 或
→ 或
（2）反變換：由相量 → 正弦量的時間函式。將最大值相量乘以旋轉因子，再取實部即得正弦函式。如，已知電流相量
（3）相量變換性質
線性性質：
微分性質
積分性質：
（4）相量圖：相量在復平面上可用有方向的線段表示，這種圖稱為相量圖。
1、 kvl和kcl的相量形式
表5-1 kvl和kcl的相量形式和相量形式
4、r、l、c元件伏安關係的相量形式與相量圖
表5-2 r、l、c元件伏安關係的相量形式與相量圖
5、阻抗與導納
（1）線性非時變無源一端電路的阻抗定義為
導納定義為
對於已知的一埠電路，在同一頻率下，阻抗和導納互為例數關係，即
或如果採用代數形式表示阻抗和導納，即，，則它們之間的關係為
或（2）阻抗的串聯與併聯
串聯併聯
（3）導納的併聯與串聯
併聯串聯
（4）電阻、電感、電容元件及rlc電路的阻抗與導納
表5-3 r、l、c元件及rlc電路的阻抗與導納
6、正弦穩態電路分析
由於相量形式的kvl、kcl和歐姆定律，在形式上與電阻電路中的kvl、kcl和歐姆定律完全相同，因此關於電阻電路的分析方法（支路電流分析法、支路電壓分析法、網孔分析法、迴路分析、節點分析法）、定理（齊次定理、疊加定理、替代定理、戴維南定理、諾頓定理、互易定理、特勒根定理）以及電路的各種等效變換的原則等等，均適用於正弦電流電路的穩態分析，只是此時所有的電路均採用相量表示，各支路和元件用阻抗或導納表示，用相量模型電路列寫電路方程，相應的運算方法為複數運算。
正弦穩態電路分析方法為
（1）先畫出時域電路的相量電路模型。在相量電路模型中，電壓、電流用相量表示，電感元件的引數為，電容元件的引數為；
（2）根據電路的結構特點，選用合適、簡便的電路分析計算方法列寫電路的相量方程；
（3）用複數運算法則求解相量方程
（4）將所求得的電壓、電流相量進行反變換求出解的時域形式，即所求的電壓、電流的正弦時間函式形式。
7、正弦穩態電路功率
（1）瞬時功率
設，，則瞬時功率為
（2）平均功率
（3）無功功率
（4）視在功率
（5）復功率
對於正弦穩態電路，復功率守恆，因此電路中的平均功率和無功功率也分別守恆。
元件和二埠電路的功率如表5-4所示
表5-4 元件和二埠電路的功率
（6）最大功率傳輸定理
設負載連線在一端電路n上，n可等效為戴維南電路，其開路電壓為和等效阻抗，則負載獲得最大功率的條件為：
若負載電阻和電抗均可獨立地變化，則當時，負載可獲得最大功率，稱為共軛匹配，最大功率為
此時電路的傳輸效率只有50%。
若負載阻抗固定而模可改變，則當時，可獲得最大功率，稱為模匹配。
（7）功率因數改善
功率因數是電壓和電流相位差的余弦函式，定義為
式中表示電壓超前電流的相位角，也稱為功率因數角。功率因數也是負載阻抗角的余弦函式，或者是有功功率與無功功率之比，若電流滯於電壓（電感性負載），則功率因數是滯後的；若電流超前電壓（電容性負載），則功率因數是超前的。
在電力系統中提供電能的發電機是按發電機的容量設計的。當時，發電機輸出的平均功率小於其容量，發電機得不到充分利用，應該設法提高負載的功率因數。提高功率因數，一般採用在感性負載上併聯電容的方法。
設感性負載的端電壓和平均功率分別為u和p，若要將功率因數從提高到，需要併聯的電容的大小為
在工程中，通常並不把功率因數提高到，而是提高到左右，以防止電路中產生併聯諧振現象。
5-1 將下列相量的直角座標表示轉化為極座標表示。
（1）； （2）； （3）； （4）；
（5）； （6）
解：（1）
所以（2）
所以（3）
所以（4）
所以（5）
所以（6）
所以5-2 若已知兩個同頻率正弦電壓的相量分別為，，其頻率。求：（1）求出、的時域形式；（2）與的相位差。
解：（1
（2）因為，。所以相位差為
，即和同相位。
5-3 已知：，。
（1）畫出它們的波形圖，求出它們的有效值、頻率和週期；
（2）寫出它們的相量和畫出其相量圖，求它們的相位差；
（3）如果把電壓的參考方向反向，重新回答（1）、（2）。
解：（1）波形圖如題圖5-0（a）所示
有效值頻率為
週期為（2）和的相量形式分別為
故它們的相位差為
相量圖如題圖5-0（b）所示。
（3）若的參考方向反向，即變成，有效值、頻率和週期均不變，的相量為
故它們的相位差為
波形圖和相量圖如題圖5-0（b）所示。
5-4 在關聯方向下，某一元件的電壓、電流分別為下述4種情況時，它可能是什麼元件？
（1）（2）
（3）（4）
解：可根據電壓、電流相量形式的相位差及大小來判斷元件的性質。
（1）把電流變為余弦形式有
則對應的電壓、電流相量分別為
所以，有
即電壓與電流同相位，根據元件的電壓與電流相位關係可知該元件為乙個的電阻元件。
（2）把電壓變為余弦形式有
則對應的電壓、電流相量分別為
所以，有
即電壓相量滯後電流相量，根據元件的電壓與電流相位關係可知為乙個電容元件。
（3）把電流變為余弦形式
則對應的電壓、電流相量分別為
所以，有
即電壓相量超前電流相量，根據元件的電壓與電流相位關係可知為乙個電感元件。
（4）電壓和電流相量分別為
所以，有
即電壓相量超前電流相量，根據元件的電壓與電流相位關係可知，它不可能是乙個元件。根據電感元件的電壓超前電流的情況，因此，對應的這種相位差最簡單電路是乙個電阻和電感串聯電路。
5-5 題圖5-1（a）所示的電路中，若三個電壓源的電壓分別為：，
，， 求：（1）三個電壓的和；（2），；（3）畫出它們的相量圖。
解：（1）三個電壓的相量為
則三個電壓的和為
即三個電壓的和為零。
（2）因為
所以（3）三個相量的相量圖如題圖5-1（b）所示。
5-6題圖5-2（a）所示的電路中，已知，求，，，畫出相量圖
解：電路的相量模型如題圖5-2（b）所示，其中，故
故得各相量的相量圖如題圖5-2（c）所示。可見落後於。
5-7 求題圖5-3所示的電路埠的輸入阻抗，已知。
解：電容的容抗為
利用理想運放特點，有，所以
又整理得
故得埠輸入阻抗為
5-8 題圖5-4所示的電路，，求值為多大才能使。
解：要使，則必須使l，c發生併聯諧振，故有，故得
5-9 已知題圖5-5（a）所示的電路中各電壓表的讀數分別為：，，，求圖中的。
正弦穩態交流電路相量的研究
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