注意事項：
（1）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時間120分鐘．
（2）答題前，考生須將自己的學校、班級、姓名、學號填寫在本試卷指定的位置上．
（3）選擇題的每小題選出答案後，用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，不能答在試題卷上．
（4）非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答．超出答題區域或在其他題的答題區域內書寫的答案無效；在草稿紙、本試題卷上答題無效．
（5）考試結束，將本試題卷和答題卡一併交回．
第一卷（選擇題共50分）
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）。
1．命題「存在」的否定是
a．存在 b．不存在
c． 對任意 d．對任意
2．已知與之間的幾組資料如下表:
則與的線性回歸方程必過
ab． cd．
3． 已知．若是的充分不必要條件，則實數的取值範圍是
4．在數列中，（為虛數單位），，則的值為
a．-2b．0 c．2d． 2i
5．函式，則此函式影象在點處的切線的傾斜角為 （ ）
銳角 ｃ．直角 ｄ．鈍角
6．已知集合，集合
集合a與b的關係是
a． bc． d．
7．若變數滿足約束條件，，則取最小值時，二項展開式中的常數項為
abcd．
8．已知函式若存在，則實數的取值範圍為
ab． c． d．
9．在中, 已知向量, ,
則的面積為
abcd．
10． 已知點、，是直線上任意一點，以a、b為焦點的橢圓過點p．記橢圓離心率關於的函式為，那麼下列結論正確的是 （ ）
a．與一一對應b．函式無最小值，有最大值
c．函式是增函式d．函式有最小值，無最大值
二、填空題 (共5小題, 每題5分,計25分.將正確的答案填在題後的橫線上)
11．觀察下列式子：， ， ，由此可歸納出的一般結論是
12．閱讀右面的程式，當分別輸入時，
輸出的值 ．
13．一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）
的作用而處於平衡狀態．已知成角，且大小
為2和4，則的大小為 ．
14．如圖，乙個三稜錐的三檢視的輪廓都是邊長為1的正
方形，則此三稜錐外接球的表面積
15．（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如多做，則按所做的第一題評分）
a．對於實數，若，，則的最大值
b．圓（為引數）的極座標方程為 ．
ｃ．如圖，切圓於點，割線經過圓心，，則
三、解答題 (共6小題，計75分。需寫清詳細解答步驟或證明過程)
16．(本小題12分)已知四個正實數前三個數成等差數列，後三個數成等比數列，第乙個與第三個的和為8，第二個與第四個的積為36.
(ⅰ) 求此四數；
（ⅱ）若前三數為等差數列的前三項，後三數為等比數列的前三項，令，求數列的前項和．
17．(本小題12分)如圖，已知的半徑是１，點ｃ在直徑ab的延長線上, , 點p是上半圓上的動點, 以為邊作等邊三角形，且點d與圓心分別在的兩側．
(ⅰ) 若，試將四邊形的面積表示成的函式；
(ⅱ) 求四邊形的面積的最大值．
18．(本小題12分) 「剪刀、石頭、布」遊戲的規則是：出拳之前雙方齊喊口令，然後在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表「石頭」，食指和中指伸出代表「剪刀」，五指伸開代表「布」．「石頭」勝「剪刀」， 「剪刀」勝「布」，而「布」又勝「石頭」，如果所出的拳相同，則為和局．現甲乙二人通過「剪刀、石頭、布」遊戲進行比賽．
(ⅰ) 設甲乙二人每局都隨機出「剪刀」、「石頭」、「布」中的某乙個，求甲勝乙的概率；
（ⅱ）據專家分析，乙有以下的出拳習慣：① 第一局不出「剪刀」；② 連續兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出「剪刀」，則下局將不再出「剪刀」，而是選「石頭」、「布」中的某乙個．假設專家的分析是正確的，甲根據專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多５局的比賽中，誰勝的局數多，誰獲勝．遊戲結束的條件是：一方勝３局或賽滿５局，用ｘ表示遊戲結束時的遊戲局數，求ｘ的分布列和期望．
19．(本小題12分)如圖，在四稜錐中，底面為
平行四邊形，底面，，，
，，e在稜上，
(ⅰ) 當時，求證： 平面；
(ⅱ) 當二面角的大小為時，
求直線與平面所成角的正弦值．
20． (本小題13分)設動點
到定點的距離比到軸的距離大．記點的軌跡為曲線c．
（ⅰ）求點的軌跡方程；
（ⅱ）設圓m過，且圓心m在p的軌跡上，是圓ｍ 在軸的截得的弦，當ｍ 運動時弦長是否為定值？說明理由；
（ⅲ）過作互相垂直的兩直線交曲線c於g、h、r、s，求四邊形面的最小值．
21．(本小題14分)已知，函式（其中為自然對數的底數）．
（ⅰ）求函式在區間上的最小值；
（ⅱ）設數列的通項，是前項和，證明：．
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