1．(單選)如圖1所示，在繩下端掛一物體，用力f拉物體使懸線偏離豎直方向的夾角為α，且保持其平衡．保持α不變，當拉力f有最小值時，f與水平方向的夾角β應是
a．0bcd．2α
解析由題圖可知當f與傾斜繩子垂直時具有最小值，所以β＝α.
答案 c
2．(多選)如圖2甲所示，一物塊在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力f作用下，斜面和物塊始終處於靜止狀態．當外力f按照圖乙所示規律變化時，下列說法正確的是
圖2a．地面對斜面的摩擦力逐漸減小
b．地面對斜面的摩擦力逐漸增大
c．物塊對斜面的摩擦力可能一直增大
d．物塊對斜面的摩擦力可能一直減小
解析設斜面的傾角為θ，物塊和斜面均處於平衡狀態，以物塊和斜面作為整體研究，在水平方向上有ff＝fcos θ，外力不斷減小，故地面對斜面的摩擦力不斷減小，故a正確、b錯誤．對於物塊m，沿斜面方向：(1)若f0>
mgsin θ，隨外力f不斷減小，斜面對物塊的摩擦力先沿斜面向下減小為零，再沿斜面向上逐漸增大；(2)若f0≤mgsin θ，隨外力f不斷減小，斜面對物塊的摩擦力沿斜面向上不斷增大，故c正確、d錯誤．
答案 ac
3．(單選)如圖3所示，光滑斜面的傾角為30°，輕繩通過兩個滑輪與a相連，輕繩的另一端固定於天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦．物塊a的質量為m，不計滑輪的質量，掛上物塊b後，當動滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，a、b恰能保持靜止，則物塊b的質量為
a. mb. mc．md．2m
解析先以a為研究物件，由a物塊受力及平衡條件可得繩中張力ft＝
mgsin 30°.再以動滑輪為研究物件，分析其受力並由平衡條件有mbg＝
2ftcos 45°＝ft，解得mb＝m，a正確．
答案 a
4．(單選)如圖4所示，質量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，用擋板ao將球擋住，使球處於靜止狀態，若擋板與斜面間的夾角為β，則
a．當β＝30°時，擋板ao所受壓力最小，最小值
為mgsin α
b．當β＝60°時，擋板ao所受壓力最小，最小值為mgcos α
c．當β＝60°時，擋板ao所受壓力最小，最小值為mgsin α
d．當β＝90°時，擋板ao所受壓力最小，最小值為mgsin α
解析以球為研究物件，球所受重力產生的效果有兩個：對斜面產生的壓力fn1、對擋板產生的壓力fn2，根據重力產生的效果將重力分解，如圖所示．當擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時，fn1大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，fn2的大小和方向均改變，由圖可看出當擋板ao與斜面垂直，即β＝90°時，擋板ao所受壓力最小，最小壓力fn2min＝mgsin α，d項正確．
答案 d
5．(單選)如圖5所示，三根長度均為l的輕繩分別連線於c、d兩點，a、b兩端被懸掛在水平天花板上，相距為2l.現在c點上懸掛乙個質量為m的重物，為使cd繩保持水平，在d點上可施加的力的最小值為
a．mg b. mg c. mg d. mg
解析如圖所示，對c點進行受力分析，由平衡條件可知，繩cd對c點的拉力fcd＝mgtan 30°；對d點進行受力分析，繩cd對d點的拉力f2＝fcd＝mgtan 30°，f1方向一定，則當f3垂直於繩bd時，f3最小，由幾何關係可知，f3＝f2sin 60°＝mg.
答案 c
6．如圖6所示，兩個完全相同的球，重力大小均為g，兩球與水平地面間的動摩擦因數都為μ，且假設最大靜摩擦力等於滑動摩擦力，一根輕繩兩端固結在兩個球上，在繩的中點施加乙個豎直向上的拉力，當繩被拉直後，兩段繩間的夾角為α.問當f至少為多大時，兩球將會發生滑動？
解析對結點o受力分析如圖(a)所示，由平衡條件得：
f1＝f2＝
對任一球(如右球)受力分析如圖(b)所示，球發生滑動的臨界條件是：
f2′sin＝μfn.
又f2′cos＋fn＝
聯立解得：f＝.答案
極座標與引數方程 的專題訓練
數學選修4 4 座標系與引數方程 基礎訓練a組 一 選擇題 1 若直線的引數方程為，則直線的斜率為 ab c d 2 下列在曲線上的點是 a b c d 3 將引數方程化為普通方程為 a b c d 4 化極座標方程為直角座標方程為 a b c d 5 點的直角座標是，則點的極座標為 a b c d...
微專題橢圓中斜率乘積為的問題
熱身訓練 1.設是橢圓的上下兩頂點，是橢圓上異於的任一點，直線與軸相交於點求證 為定值 2.平面直角座標系系xoy中，過橢圓m 1 a b 0 右焦點的直線交m於a，b兩點，p為ab中點且op的斜率為，則橢圓m的方程為 例題精講 例1 已知橢圓，點，為座標原點 i 若是橢圓上任意一點，求的值 ii ...
專題專項訓練 五 四大平衡常數的重要應用
1.化學平衡常數 k 弱酸的電離平衡常數 ka 難溶物的溶度積常數 ksp 是判斷物質性質或變化的重要的平衡常數。下列關於這些常數的說法中，正確的是 a 平衡常數的大小與溫度 濃度 壓強 催化劑等有關 b 當溫度公升高時，弱酸的電離平衡常數ka變小 c ksp agcl ksp agi 由此可以判斷...