初中數學拓展ⅱ課本
教學參考材料
初中數學拓展課本（以下簡稱本冊課本），含「一元二次方程與二次函式」、「直線與圓」兩章內容，還有配合各章內容的練習部分。
本冊課本內容的確定，其依據是《上海市中小學數學課程標準（試行本）》；內容的安排，是在「二二分段，九年級分層」的框架下進行的。初中數學內容的設計，整體上按照
六、七年級和
八、九年級進行分段，同時在九年級進行必要的分層處理。在初中階段，以全體學生必學的數學基本內容為課程內容的核心，著眼於所有學生未來發展的普遍需要，構建共同的數學基礎；再以學生定向選學的數學拓展內容，以及學生按興趣愛好選學的數學拓展內容和課外活動材料，適當擴充數學基礎，形成具有差別性和層次性的數學，滿足不同個性的學生的不同需要。學生在六年級到九年級所學的數學基本內容中，包括「實數知識基礎」、「初等代數知識基礎」、「平面幾何知識基礎與向量代數初步知識」、「初等代數函式的基礎與分析初步」、「概率與統計初步知識」。
這些知識內容，是學生進一步學習和參與社會生活必備的數學基礎；但是，對於將要進入普通高中學習的學生，其數學知識基礎的準備還存在不足。例如在高中數學中，關於一元二次不等式解法的**，需要運用二次函式的影象與x軸的位置關係特徵；關於函式解析性質的研究和理解，需要借助於二次函式的直觀性質；關於集合與命題的討論、正弦定理以及在直角座標平面上深入進行關於圓的研究等，還需要更多的有關圓的知識。因此，安排拓展的內容並採用自主選擇的方式，組織希望在初中畢業後進入普通高中的學生修習，有助於這些學生充實數學基礎知識，改善初、高中數學的銜接。
本冊課本的編寫，注重於初中數學基礎知識的充實和內容結構的完善，關注學生進入普通高中學習數學基本內容的需要。同時，重視與初中數學必學課本中有關內容建立緊密的聯絡，體現內容的整體性；注意保持初中數學必學課本的編寫特點，注意把握有關內容的基礎性要求，注意改善內容呈現的方式和體現數學學習的過程。
本冊課本第一章是「一元一次方程與二次函式」。 在必學課本中討論一元二次方程與二次函式的基礎上，本章著重研究一元二次方程的根與係數的關係、二次函式的影象相對於軸的位置與一元二次方程的根的判別式之間的關係、二次函式解析式的確定、求二次函式的影象與軸的交點座標，以及它們的簡單運用。同時，通過建立二次函式與一元二次方程之間的聯絡，促進學生多角度地理解這兩部分知識內容和形成整體性的認知結構，領悟數學的思想和方法。
本章對一元二次方程的根與係數關係進行**，既有理論意義（一元n次方程的根與係數關係定理是方程基本理論中的重要內容），又有運用價值（可直接用於研究和解決相關問題）；而觀察、發現、證明一元二次方程的根與係數關係定理的過程，也是對學生**學習的引導。建立二次函式與一元二次方程的聯絡，讓學生運用函式的思想理解方程，運用一元二次方程的知識研究二次函式的影象，不僅有助於提公升學生的數學觀點，同時使學生對二次函式的影象與軸的位置關係獲得理性的認識。關於二次函式解析式的確定，在必學內容中只涉及已知條件是函式的三組對應值（即影象上的三點座標）的情況，這裡擴充套件為已知條件與函式影象特徵或性質有關，既突出了待定係數法的運用，又有利於學生對有關基本內容的理解。
第二章「直線與圓」是在必學課本中討論直線、圓的基本知識以及直線與圓的位置關係的基礎上編寫的。本章著重研究圓的切線的判定定理和性質定理，切線長定理；兩圓的公切線及公切線的長；圓周角和圓周角定理，弦切角和弦切角定理；相交弦定理，割線定理，切割線定理；還有四點共圓等。這些內容，把直線與圓的位置關係從數量關係特徵討論轉到定性研究，從一條直線與圓的位置關係討論擴充套件到兩條直線與圓的位置關係研究；還把「不共線的三點確定乙個圓」引到「四點共圓」的研究。
本章確立了一系列關於直線與圓的關係定理，學生通過本章的學習，可以獲得關於圓的基礎知識的必要補充，同時進一步得到演繹推理、分類討論、化歸等思想方法的演練。本章內容的處理，特別強調基礎性和教育性；有關定理的運用，一般限為直接用於解決問題，對綜合運用的難度有嚴格控制。
本冊內容的呈現，主要採用「過程模式」，通過「問題——活動」的安排，引導學生探索求知。課本中保持有「問題」、「思考」、「操作」、「想一想」、「議一議」等欄目，有邊款點撥、方框解說等版式，以指導學生開展數學活動，幫助學生把握重點和釋疑解難，促進學生生動、活潑、主動地學習，深入地思考。
在兩章的末尾，分別配備了「**活動」和「閱讀材料」。關於「公路隧道設計的可行性分析」活動，旨在加強數學應用活動和引導學生**學習；關於「圓的冪和兩圓的等冪軸」的材料，是對課本中「圓冪定理」的解說和擴充套件。
數學練習部分中的習題安排，重視基本訓練，也有層次性。「試一試」欄目下的題目，一般有較高的難度，這樣的題目不要求所有學生都去做，主要提供給有學習興趣的學生進行研究和討論，進一步培養學生的**意識和鑽研精神，滿足不同學生的學習需要。
數學拓展的教學課時，含在《上海市中小學課程方案（試行本）》所規定的九年級數學課時中，一般控制為每週2節。本冊課本內容設計的教學課時數為29節，具體的教學計畫和進度，由教師根據學校和學生的實際情況進行制定。
各章教學的課時數建議如下：
第一章一元二次方程與二次函式 13課時（11+2）
第二章直線與圓16課時（14+2）
第一章一元二次方程和二次函式
一、 全章綜述
1．教學目標
⑴經歷對於一元二次方程的根與係數關係的觀察、分析和發現過程，理解一元二次方程的根與係數是緊密聯絡的．掌握一元二次方程的根與係數關係的證明以及它的基本運用．
⑵經歷確定二次函式解析式所需獨立條件個數的探索過程．知道二次函式解析式的三種基本形式,會用待定係數法求二次函式解析式. 掌握待定係數法的基本運用.
⑶建立起二次函式與一元二次方程之間的聯絡，能以函式的觀點來理解一元二次方程，能根據相應的一元二次方程的根的判別式分析二次函式的影象特徵.
⑷通過二次函式解決簡單實際問題的舉例，體會二次函式的基本應用.
2．課時安排
本章教學共13課時，建議分配如下：
1．1 一元二次方程的根與係數的關係3課時
1．2 二次函式與一元二次方程3課時
1．3 二次函式解析式的確定5課時
複習小結2課時
3．設計說明
本章內容是在學生已學一元二次方程與二次函式基本內容的基礎上，對一元二次方程與二次函式的基礎知識進行必要的擴充，並把一元二次方程與二次函式相互聯絡起來.
本章首先是對一元二次方程根與係數的關係進行**，得到一元二次方程的根與係數關係的定理；在知道了這一知識的直接應用後，又介紹了利用整體代入方法求代數式的值，以及利用一元二次方程根與係數的關係建立新方程或者求已知兩數和與積的兩個未知數的值.
其次是建立了一元二次方程與二次函式之間的聯絡，由影象上發現：如果二次函式的影象與x軸有公共點，那麼公共點的縱座標為0.由y=0，得到相應的一元二次方程，則這個方程的實數根就是函式影象與x軸的公共點的橫座標.
在學生能夠利用這一知識直接求二次函式的影象與x軸的公共點座標的基礎上，進一步發現拋物線與x軸公共點的個數與一元二次方程根的判別式之間的聯絡，.
最後介紹了確定二次函式解析式的三種方法.在九年級第一學期數學課本中，已講述了由已知二次函式影象經過直角座標平面上三點的條件確定其解析式的方法。現在，先將這一方法進行複習鞏固，再講述由已知二次函式影象的頂點座標或影象與x軸兩交點座標加上其他乙個條件，確定其解析式的方法。
這樣，關於確定二次函式解析式的方法就比較多樣了，可按已知條件中含「三點」或「頂點」、「兩根」，選取二次函式解析式的適當形式，運用待定係數法來確定這個解析式.課本中關於二次函式的應用主要體現在兩個方面，一是與幾何知識的綜合應用，二是在實際生活中的初步應用，從而幫助學生加深理解二次函式的基礎知識，把握知識之間的聯絡，擴充套件知識的基本應用；幫助學生學習將實際問題轉化為數學問題，體驗數學建模，在解決實際問題的過程中，感受數學知識「源於實踐，又用於實踐」.
本章內容是中學數學中數形結合教學重要載體之一，應充分發揮其功能.根與係數的關係定理（韋達定理）是方程理論中的重要內容之一，在高中數學中也有較多的應用.關於二次函式及其性質，進入高中後還要從解析的角度進一步研究；初中階段所學的二次函式內容，是高中階段繼續學習函式內容的不可或缺的基礎.
因此，課程標準特別指出，本章內容是希望進入普通高中的學生所必須修習的.
在本章的學習中，重點是掌握一元二次方程與二次函式之間的聯絡；難點是如何發現一元二次方程與二次函式之間的聯絡.教學中要充分展示知識發生的過程，讓學生從形、數兩方面真正理解一元二次方程與二次函式之間的內在聯絡，融會貫通有關知識.
4．教學建議
⑴重視學生的探索學習過程.要在激發學生產生**一元二次方程根與係數的關係、一元二次方程與二次函式之間的聯絡等新知識的慾望方面多下功夫，讓學生積極參與探索活動和進行數學思考，真正感受知識發生的過程.
⑵注意運用模擬、數形結合和化歸的數學思想. 在新知識的教學過程中，可以利用圖形的直觀性，幫助學生建立新舊知識之間的聯絡，促進已學知識向新知識的過渡和發展. 如課本中指出：
「二次函式的影象與x軸有公共點，那麼公共點的縱座標為0.由y=0，得相應的一元二次方程，則這個方程的實數根就是函式影象與x軸的公共點的橫座標」；「拋物線與x軸的公共點的個數，由相應的一元二次方程根的判別式確定；反過來，由拋物線與x軸的公共點的個數，也可以確定判別式的值的符號」。對這些內容的教學，要利用影象為學生提供直觀認識的支援，形成抽象思維的基礎，引導學生通過對代數的和幾何的表達形式進行比較、分析，逐步歸納結論.
⑶注意培養學生的發散性思維能力。應鼓勵學生積極思維，大膽發表意見和進行交流，讓學生感受逆用一元二次方程根與係數關係建立新方程的不唯一性、有關題目解題方法的多樣性，培養學生的發散性思維能力.
⑷把握學習難度. 本章學習的內容，是數學基礎知識的組成部分，有明確的定向要求，並充分注意到與高中數學的銜接，可滿足學生進入高中數學學習的需要。教學中不要再增加難度，不要盲目拔高，可控制為以課本的練習與習題的難度為準.
上海市初中九年級數學拓展教學參考 含練習冊答案
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教學反思 又一年初中畢業季，送走了我教師生涯中的第二批學生。這一年的時間有喜悅，有悲傷，現在忽然空閒了下來，我通過這次大練兵活動對我這一段時間的教學活動進行一下反思。首先很榮幸能參加這次大練兵活動的培訓。這次的培訓內容非常的詳細和實用，作為一名一線的初中數學教師，我覺得自己受益匪淺。下面結合本次培訓...
九年級上冊數學教學計畫
一 基本情況 本學期是初中學習的關鍵時期本學期我擔任九年級 4 班的數學教學工作。九年級數學是以黨和國家的教育教學方針為指導,按照九年義務教育數學課程標準來實施的,其目的是教書育人,使每個學生都能夠在此數學學習過程中獲得最適合自己的發展。通過九年級數學的教學，提供參加生產和進一步學習所必需的數學基礎...