縱覽2023年全國各地高考數學試卷,眾多高考創新題無論是形式的設計，還是內容的講究，都會給人面目一新之感．
1．(2006上海) 如圖，平面中兩條直線l1和l2相交於點o，對於平面上任意一點m，若p、q分別是m到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數對（p,q）是點m的「距離座標」．已知常數p≥0，q≥0，給出下列命題：
①若p＝q＝0，則「距離座標」為（0，0）的點有且僅有1個；
②若pq＝0，且p＋q≠0，則「距離座標」為（p,q）的點有且僅有2個；
③若pq≠0，則「距離座標」為（p,q）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數是
（a）0； （b）1； （c）2； （d）3．
思路分析: ①當p＝q＝0時，則點m只能落在直線l1和l2相交於點o處,命題正確.
②當pq＝0，且p＋q≠0時，例如p＝0, q≠ 0,則點m只能落在直線l1上,故只有兩個點.
③若pq≠0時，點m可能落在直線l1和l2 外,且到直線l1和l2的的距離分別是p、q,這樣的點共有4個. 故選擇答案d.
點評本題主要考查學生的閱讀理解能力．在③中，學生易把點m只能在l1上或l2上兩種情況誤認為p=o和q=o時各有兩種情況，從而共有四種情況．
2. (2006遼寧) 設 + 是r上的乙個運算,a是r的非空子集,若對任意a,b∈a,有a+b∈a,,則稱a對運算+ 封閉,下列數集對加法、減法、乘法和除法(除數不等於零)四則運算都封閉的是
(a)自然數集 (b)整數集 (c)有理數集 (d)無理數集
思路分析: a中1－2＝－1不是自然數，即自然數集不滿足條件；b中1÷2＝0.5不是整數，即整數集不滿足條件；c中有理數集滿足條件；d中不是無理數，即無理數集不滿足條件，故選擇答案c.
點評本題考查了閱讀和理解能力，同時考查了做選擇題的一般技巧排除法.是對學生接受新事物能力的考查，抓住運算後仍在a中是該題的突破口，亦是解決該題的方法．本題考查學生分析、解決問題的能力，易錯點是抓不住本質而無法判斷．
3. (2006廣東)對於任意的兩個實數對（a , b）和（c , d），規定：（a , b）=（c , d），當且僅當a = c,b = d；運算「 」為：
(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad)；運算「 」為：(a,b)(c,d)=(a+c,b+d) ，設p , q∈r，若(1,2)(p,q)=(5,0) ，則(1,2)(p,q)=
a.(4,0) b.(2,0) c.(0,2) d.(0,-4)
思路分析:由(1,2)(p,q)=(5,0) 得 ,
所以(1,2)(p,q)=(1,2)(1,-2)=(2,0) ,故選b.
點評本題考查了學生分析問題、解決問題的能力及運算能力，同時考查了學生對新知識接受能力和整體把握加以運用的能力，是較高層次的要求．
4.(2006江西)某地一年的氣溫q（t）（單位：c）與時間t（月份）之間的關係如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10c，令g（t）表示時間段[0,t]的平均氣溫，g（t）與t之間的函式關係用下列圖象表示，則正確的應該是
思路分析：由於平均氣溫為10℃，故可排除d．由於題圖給出的關係可以得6月份時接近為零，且平均值逐漸增大，故排除c．又6月份以後先增加後下降，故應有起伏，但總均值為10．故先增後降，故選a
點評本題考查了學生觀察分析影象、利用影象關係加以判斷的能力．需考生有較高的分析能力和識圖能力．同時要求學生具有一定的影象知識，易錯點：分析不到位而錯選．
5.(2006四川)非空集合g關於運算㈩滿足:⑴對於任意a,b∈g,都有a㈩b∈g;⑵存在c∈g,使得對一切a∈g,都有a㈩c=c㈩a=a,則稱g關於運算㈩為「融洽集」.
現給出下列集合和運算:
①g=,㈩為整數的加法;
②g=,㈩為整數的乘法;
③g=,㈩平面向量的加法;
④g=,㈩為多項式的加法;
⑤g=,㈩為複數的乘法.
其中關於g的運算㈩為「融洽集」的是 .
思路分析:對於①任意兩個非負數的和仍是非負數,又存在e=0∈g=,使得對一切a∈g=,都有a㈩e=a+0=0+a=e㈩a=a,所以此時g關於運算㈩為「融洽集」;
對於②雖然任意兩個偶數的乘積仍為偶數,但是在偶數集合中不存在e,使得a×e= e×a=a.所以此時g關於運算㈩不為「融洽集」;對於③顯然任意兩個平面向量的和仍是平面向量,又存在e= ∈g=,使得對一切a∈g=,都有a㈩e=a+ = +a=e㈩a=a,所以此時g關於運算㈩為「融洽集」;對於④若a=2x2+2x+2∈g=,b=－2x2－2x－2∈g=,則a㈩b=2x2+2x+2+(－2x2－2x－2)=0 g=,所以此時g關於運算㈩不為「融洽集」;對於⑤若a=i∈g=,b=－i∈g=,則a㈩b=i+(－i)=0 g=,所以此時g關於運算㈩不為「融洽集」;所以應填①③
點評:此題以集合為載體,通過新定義「融洽集」,解決這型別題目時,心情平和是很重要的,對於每個小題,採用把這裡的運算㈩換成每個小題給出的運算,逐個驗證就可得出正確答案.從這個題可以看出,對於常見的集合中的特殊元素,我們應該引起足夠的重視.
6. (2006湖北)將楊輝三角中的每乙個數都換成分數 ，就得到乙個如右圖所示的分數三角形，稱為萊布尼茨三角形. 從萊布尼茨三角形可以看出 ，其中 x
令 ，則
思路分析:本題考查考生的模擬歸納及推理能力，第一問對比楊輝三角的性質通過觀察、模擬、歸納可知萊布尼茨三角形中每一行中的任一數都等於其「腳下」兩數的和，故此時 ，第二問實質上是求萊布尼茨三角形中從第三行起每一行的倒數第三項的和，即根據第一問所推出的結論只需在原式基礎上增加一項 ，則由每一行中的任一數都等於其「腳下」兩數的和，結合給出的數表可逐次向上求和為 ，故 ，從而 .所以應填 , .
點評本題考查學生的知識遷移能力、化簡變形能力和觀察問題分析問題的能力．要從表中看出其中的規律是：每一行中的每乙個數為下一行中兩個「腳」上的兩個數之和．第二問的關鍵是進行裂項求和.
複習建議：1.時時關注創新題，尤其是每天講的例題、做的練習題和檢測題，不用或盡量少用那些用了幾十年的老掉牙的陳題．這就要求學生應該不斷地學習和充電，比如可以多訂閱報刊雜誌，從雜誌中涉獵新題．有了新題還得用好新題，通過新題歸納解題的思維方法,激發學生的思維風暴；關注題型的單向發展，重視橫縱聯絡；拓展新題的思想方法，加強多元交匯．
另外，還要注意強化數學建模，提高實踐能力，發展個性特長.重點抓好運用高中數學知識解決生活中的實際問題的能力的培養與訓練，注重數學知識和技能應用的有效性、靈活性和綜合性．以提高數學閱讀能力為起點，建立數學模型為核心，尋找或自行編制一些貼近生活的實際應用題，特別是概率與統計應用題．
2.在複習過程中應十分重視基本數學思想方法在解題中的滲透和運用．尤其要重視配方法、換元法、待定係數法、數學歸納法和數形結合法等常用的數學技能和方法；分析法、綜合法、歸納法、演繹法和反證法等常用的邏輯推理方法；函式與方程、變換與轉化、分類與歸納、數形的結合與分離、定常與變化的對立與統一等重要的數學思想和方法．以夯實主幹知識為原點，以熟練數學思想方法為支點，以提公升能力為駐點，不遺餘力地培養學生較高的思維層次中的探索能力，直覺思維能力，合情推理能力，策略創造能力．
3.重視各主幹知識的形成，必然要先理清主幹知識的脈絡，分析各主幹知識的內涵、外延和交匯．這就要求我們在2023年的高考複習中應充分重視數學主幹知識的支撐作用，以主幹知識為支柱，構建知識網路．比如在函式的複習中一定要鏈結導數；數列的複習中嫁接極限與數學歸納法；三角函式的複習中要重新審視和定位函式；在向量的複習中要載入平面幾何、立體幾何、解析幾何、複數、三角函式和數列；不等式的複習中傾注函式、數列、向量和解析幾何；排列、組合與概率和概率與統計二合一進行複習，等等，如此這般漸漸揉和知識模組和模糊章節的界限，最後達到天人合一．2023年的高考複習，還得均衡發展．教材中的每乙個章節內容都可能成為高考的熱點和重點，來的都是客，乙個也不能少．哪個也不能輕視，不能人為地劃定三六九等，要一視同仁，步步為營，穩紮穩打．
4.針對今年高考題的這些特點，不難得出2023年的高考複習策略：不論是第
一、第二還是第三輪複習,狠抓高中數學的主幹知識已沒有再商量的餘地了．扎扎實實以熟練主幹知識為龍頭，立足於通性、通法的訓練，歸宿於數學思想和方法的強化，從而堅守住提高能力這塊陣地，就可以以不變應萬變，就可以在別人兵荒馬亂、上竄下跳的時候，我們顯得很從容、冷靜和踏實．
數學創新題剖析及複習建議
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建議2019高考創新題剖析及2019高考複習
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2019考研數學複習建議真題是衝刺複習重點
我們今天利用這個機會，給各位乙個建議，也是這個階段絕大部分學生比較關心的，接下來該如何複習，怎麼充分利用接下來的時間提高自己複習的效率。因為你到九月份，現在九月中旬，無論是怎樣的水平，總該對考研 微博 數學有個比較巨集觀的了解。因為不同同學的基礎不一樣，付出的時間也是不一樣的。對於廣大的考生，因為我...