複習課：力的相互作用
本章知識框架搭建
模組一、如何判斷彈力的方向
彈力的產生條件是：
（1）兩個物體相互接觸；
（2）接觸處發生彈性形變。彈力的方向垂直接觸面。對於繩的彈力一定指向繩收縮的方向，對於杆的彈力可以沿杆的方向也可以不沿杆的方向，現分析如下：
一、點與平面接觸時，彈力的方向垂直平面
例1. 如圖所示，杆的一端與牆接觸，另一端與地面接觸，且處於靜止狀態，分析杆ab受的彈力。
二、點與曲面接觸時，彈力的方向垂直過切點的切面
例2 如圖2所示，杆處在半圓形光滑碗的內部，且處於靜止狀態，分析杆受的彈力。
三、平面與平面接觸時，彈力的方向垂直於接觸面
例3．如圖3所示，將物體放在水平地面上，且處於靜止狀態，分析物體受的彈力。
四、平面與曲面接觸時，彈力方向垂直於平面
例4．如圖4所示，一圓柱體靜止在地面上，杆與圓柱體接觸也處於靜止狀態，分析杆受的彈力。
五、繩的彈力沿繩的方向且指向繩收縮的方向
例5 如圖5所示，兩條細繩上端固定，下端與物體接觸，物體處於平衡狀態，分析物體受的彈力。
六、杆的彈力可能沿杆的方向也可能不沿杆的方向
例6 如圖所示，杆與物體接觸且均處於靜止狀態，分析杆對物體的彈力。
模組二、摩擦力
滑動摩擦
乙個物體在另乙個物體表面上相對於另乙個物體滑動的時候，要受到另乙個物體阻礙它相對滑動的力，這種力就叫滑動摩擦力。
一、摩擦力產生的條件
1．接觸面粗糙；
2．兩個物體相互直接接觸並互相擠壓；
3．兩個物體間有相對運動。
要產生滑動摩擦力必須同時具備這三個條件，缺少任何乙個條件，都不能產生滑動摩擦力。
例1． 如圖1，木板b以的對地速度向右滑動，物體a此時以的對地速度向右滑動，a與b接觸，且接觸面粗糙，問a和b之間有無滑動摩擦力？
分析：滿足接觸面粗糙、兩個物體相互直接接觸並互相擠壓，但由於 ，所以a與b無相對運動，即a與b間無滑動摩擦力。
拓展：如果 ，則a與b間有滑動摩擦力。
說明：確定滑動摩擦力有無時一定要把握好運動和相對運動的關係。
二、物體對接觸面的壓力
壓力即為作用在支援面上且與作用面垂直的力，其大小不一定等於物體的重力，壓力可能大於重力，可能小於重力，還可能等於重力，也可能與重力無關。
三、滑動摩擦力的方向判斷
滑動摩擦力與相對運動方向相反，所謂「相對運動」是指相對接觸的物體，而不是相對於別的物體（比如水平地面）。
例2． 如圖5所示，質量為2㎏的物體，在的水平面上向右運動，在運動過程中還受到乙個水平向左的大小為5n的拉力f的作用，分析物體受到的滑動摩擦力方向。
常見錯解：錯誤的思路是物體所受外力方向既為此題物體的相對運動方向，相對運動方向向左，滑動摩擦力向右。
正解分析：物體的相對運動方向與外力f無關，此題中相對運動方向為物體對地的速度方向。所以，滑動摩擦力向左，與力f同向。
如圖所示，a、b兩物體疊放在一起，用手托住，讓它們靜止靠在牆邊，然後釋放，使它們同時沿豎直牆面下滑，已知ma>mb，則物體b( )
a．只受乙個重力
b．受到重力、摩擦力各乙個
c．受到重力、彈力、摩擦力各乙個
d．受到重力、摩擦力各乙個，彈力兩個
解析：選a.物體a、b將一起做自由落體運動，所以a、b之間無相互作用力，物體b與牆面有接觸而無擠壓，所以與牆面無彈力，當然也沒有摩擦力，所以物體b只受重力，選a.
四、動摩擦因數μ
動摩擦因數，是由相互接觸的兩個物體的材料及粗糙程度決定的。與接觸面積無關，通常情況下不做特殊說明時動摩擦因數μ＜1。
例1.(2023年高考課標全國卷)如圖所示，一物塊置於水平地面上．當用與水平方向成60°角的力f1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30°角的力f2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動．若f1和f2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數為( )
a. －1b．2－
cd．1－
解析：選b.當用f1拉物塊時，由平衡條件可知：
f1cos60°＝μ(mg－f1sin60°)；當用f2推物塊時，又有f2cos30°＝μ(mg＋f2sin30°)，又f1＝f2，求得μ＝＝2－，b正確．
五、應用
例4.質量為m的均勻長方形木料放在水平桌面上，木料與水平面間的動摩擦因數為μ，現用水平力f拉木料，如圖7所示。當木料的離開桌面時，桌面對它的摩擦力等於多少？
常見錯誤：學生對物體重心的概念不清，理解不深就會誤認為，已有探出桌面之外，則對桌面的壓力只剩下 ，故摩擦力大小為 。其實重心是重力的作用點，重力mg是物體每一小部分所受重力的合力。
分析：木料均勻，其重心在木料的幾何中心上，重力的作用線在支承面以內，木料與桌面之間的彈力大小仍為mg。滑動摩擦力只與正壓力和動摩擦因數有關，與接觸面積的大小無關，既滑動摩擦力為 。
乙個物體在另乙個物體表面上有相對運動趨勢時所受到的力叫做靜摩擦力，靜摩擦力一定發生在相對靜止的物體間，相對靜止指的是兩物體的速度相同。
六、靜摩擦力有無的判斷思路
例2．如圖3所示，a、b、c三木塊疊放在水平桌面上，對b木塊施加一水平向右的恒力f，三木塊共同向右勻速運動，已知三木塊的重力都是 ，分別求出三木塊所受的摩擦力。
解析：先從受力情況最簡單的a開始分析，a受力平衡，豎直方向受向下的重力 ，b對a的支援力 ，水平方向不受力，如
【受力分析】
物體之所以處於不同的運動狀態，是由於它們的受力情況不同．要研究物體的運動，必須分析物體的受力情況．正確分析物體的受力情況，是研究力學問題的關鍵，是必須掌握的基本功．
模組三、解題思路
如何分析物體的受力情況呢?主要依據力的概念、從物體所處的環境(有多少個物體接觸)和運動狀態著手，分析它與所處環境的其它物體的相互聯絡；
一般採取以下的步驟分析：
1．確定所研究的物體，然後找出周圍有哪些物體對它產生作用．
採用隔離法分析其他物體對研究物件的作用力，不要找該物體施於其它物體的力，譬如所研究的物體叫a，那麼就應該找出「甲對a」和「乙對a」及「丙對a」的力……而「a對甲」或「a對乙」等的力就不是a所受的力．也不要把作用在其它物體上的力錯誤地認為通過「力的傳遞」作用在研究物件上．
2．要養成按步驟分析的習慣．
先畫重力：作用點畫在物體的重心．
次畫接觸力(彈力和摩擦力)：繞研究物件逆時針(或順時針)觀察一周，看物件跟其他物體有幾個接觸點(面)，對每個接觸點(面)若有擠壓，則畫出彈力，若還有相對運動或趨勢，則畫出摩擦力．要熟記：彈力的方向一定與接觸面或接觸點的切面垂直，摩擦力的方向一定沿著接觸面與物體相對運動（或趨勢）方向相反。
分析完乙個接觸點(面)後再依次分析其他的接觸點(面)．
再畫其他場力：看是否有電、磁場力作用，如有則畫出場力．（高二學的電磁學涉及到的知識點）
順口溜：一重、二彈、三摩擦、再其它。
3．受力分析的注意事項：
初學者對物體進行受力分析時，往往不是「少力」就是「多力」，因此在進行受力分析時應注意以下幾點：
(1) 只分析研究物件所受的力，不分析研究物件對其他物體所施加的力。
(2) 每分析乙個力，都應找到施力物體，若沒有施力物體，則該力一定不存在．這是防止「多力」的有效措施之一。檢查一下畫出的每個力能否找出它的施力物體，特別是檢查一下分析的結果，能否使物件與題目所給的運動狀態(靜止或加速)相一致，否則，必然發生了多力或漏力現象．
(3) 合力和分力不能同時作為物體受到的力。
(4)只分析根據力的性質命名的力（如重力、彈力、摩擦力），不分析根據效果命名的力（如下滑力、上公升力等）。
模組四、力動態變化綜合知識點
1、隔離法
為了弄清系統（連線體）內某個物體的受力和運動情況，一般可採用隔離法。運用隔離法解題的基本步驟：
（1）明確研究物件或過程、狀態；
（2）將某個研究物件或某段運動過程、某個狀態從全過程中隔離出來；
（3）畫出某狀態下的受力圖或運動過程示意圖；
（4）選用適當的物理規律列方程求解。
2、整體法
當只涉及研究系統而不涉及內部某些物體的受力或者運動時，一般可採用整體法。運用整體法解題的基本步驟：
（1）明確研究的系統或運動的全過程；
（2）畫出系統整體的受力圖或者運動全過程的示意圖；
（3）選用適當的物理規律列方程求解。
隔離法和整體法常常需要交叉運用，從而優化解題思路和方法，使解題簡潔明快
3．正交分解法
先確定研究物件，進行受力分析，然後建立直角坐
標係，將各力分解到 x 軸和 y 軸上，再根據 fx合力 =0、fy合力 =0，列方程求解．該法多用於三個力以上共點力作用下的物體的平衡．
【例 2 】如圖 2-4-5 所示，重力為g 的物體在水平向右和跟豎直方向成θ角的斜向上繩子的拉力作用下，保持靜止狀態，試求兩繩的拉力．
【點撥】在對實際問題的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，用三角形法，還可以用正交分解法．要善於根據題目要求，靈活選擇解題方法．一般說來，在研究多個共點力作用的力學問題時，選用正交分解法比較方便。
4.相似三角形法:
【例題 1】 】繩子一端拴著一小球，另一端繞在釘子上，小球放在一光滑的大半球上靜
止，如圖 2-6-1 所示．由於某種原因，小球緩慢地沿球面向下移動，在此過程中，球面的
支援力和繩子的拉力如何變化？
【解析】本題中小球緩慢移動能看成平衡狀態．如圖 2-6-1 所示，小球受到 3 個共點力 g 、 f n 、 t 作用而處於平衡狀態，由 g、f n 、f t 三力組成的力向量三角
【點撥】此方法常用於三力情形，當題中只給出長度而無角度時，常用此方法求解．
5.動靜結合法：（拉密定理）
【例 2 】如圖 2-6-3 所示，
乙個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，o 點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的．一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為 m 1 和m 2 的小球，當它們處於平衡狀態時，質量為 m 1 的小球與 o 點的連線與水平面的夾角為α=60°．兩小球的質量比m1/m2為（ ）
【點撥】拉密定理也只適用於三力情形，關鍵要找出力與力之間的夾角．如果將各力平移到乙個三角形中，還可以用正弦定理計算．此外，本題還可以用力的合成與分解、正交分解來計算，自己去做一做．
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7 如圖1所示，細繩拉緊，小球和光滑斜面接觸並處於靜止狀態，則小球受到的力是 a 重力 繩的拉力 b 重力 繩的拉力 斜面的彈力 c 重力 斜面的彈力 d 繩的拉力 斜面的彈力 圖18 水平桌面上一重200 n的物體，與桌面間的滑動摩擦係數為0.2，當依次用15n，30n，80n的水平拉力拉此物體時...
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