重點中學小公升初入學模擬試題及詳解

重點中學入學模擬試題及分析六

一填空題

1、計算

解：設x＝，

則原式＝＝

2、甲數是36，甲、乙兩數最大公約數是4，最小公倍數是288，那麼乙數是

解：甲數×乙數=4×288，所以288×4÷36=32

3、一名學生在計算一道除數是兩位數的沒有餘數的除法時，錯把被除數百位上的3看成了8，結果得商383，餘17，這商比正確的商大21，那麼這道題的被除數是，除數是。

解：設方程求解362x+500=383x+17 x=23 除數等於23；被除數=23×362=8326

4、（北大附中考題）（四位數中，原數與反序數（例如：1543的反序數是3451）相等的共有。

答案：90

5、1.。

提示：計算中可以應用下面的公式：

1234+2345+…+n(n+1)(n+2)(n+3)

= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。

將原式各項的分母都通分為5251504948，則各項的分子依次為

51504948，

50494847，

49484746，

4321。

根據上面的公式，分子的和為

4849505152，

與分母約分，結果為。

6、小華登山，從山腳到途中a點的速度是2千公尺／時，從a點到山頂的速度是2千公尺／時。他到達山頂後立即按原路下山，下山速度是4千公尺／時，下山比上山少用了小時。已知途中b點到山頂的路程比a點到山頂的路程少500公尺，且小華從a點開始上山至下山到達b點恰好用了1小時。

問：從山腳到山頂的路程是________千公尺。

解：5.5千公尺。

如上圖所示，根據從a到d再返回b，可得

二計算題

1、甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果購買甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那麼購買甲、乙、丙各1件需多少錢？

解：設甲、乙、丙三種貨物每件的單價為x，y，z

則：3x+7y+z=3.15

4x+10y+z=4.2

兩式相減得到：x+3y=1.05, 即x=1.05—3y

對於第乙個式子我們可以這樣寫：x+2x+7y+z=3.15,把上式帶入得到

x+2(1.05—3y)+7y+z=3.15 整理得：x+y+z=1.05

說明：本來這是乙個三元方程，兩個方程式，無法求解，但這個題目只要求出x+y+z=?即可。所以大家做題的時候不必害怕。肯定可以做出來。

法二：本題可以使用待定係數法解。

2、如圖，正方形邊長為2厘公尺，以圓孤為分界線的甲、乙兩部分面積的差（大的減去小的）是多少平方厘公尺？（π取3.14）

解：先求出甲的面積=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2

乙的面積=1/8×π×4—1=π/2—1

大的減去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）

=π—3=0.14

3、12和60是很有趣的兩個數，這兩個數的積恰好是這兩個數的和的10倍：

12×60＝720,12＋60＝72。

滿足這個條件的正整數還有哪些？

解：11,110；14,35；15,30；20,20。

設滿足條件的正整數對是a和b（ab）。依題意有

ab=10(a+b), ab=10a+10b, ab-10a=10ba(b-10)=10ba==10+

因為a是正整數，所以b是大於10的整數，並且（b-10）是100的約數。推知b=11,12,14,15,20，相應地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整數對還有11,110；14,35；15,30；20,20；四對。

4、某天早上8點甲從b地出發，同時乙從a地出發追甲，結果在距離b地9千公尺的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不變，或者乙提前40分鐘出發，那麼都將在距離b地2千公尺處追上．ab兩地相距多少千公尺？乙的速度為每小時多少千公尺？

解答：設乙走了40分鐘後8點達到c點，距離b 2千公尺的設為d點，9千公尺設為e點

第一次甲走be 乙走ae

第二次甲走bd 乙走 cd(時間相同)

由於be=9 bd=2所以ae:cd=9:2 設cb=x千公尺

由於乙提高速度一倍效果一樣，換言之，ad=2cd所以ae=(x+2)×2+7=2x+11

2(2x+11)=9(x+2) 5x=4 x=0.8

所以ab=2x+11-9=2x+2=3.6千公尺

乙的速度是(2+0.8)÷2/3=4.2千公尺/小時。

5. （06年清華附中）

有14個不為0且各不相同的自然數，按照從大到小的順序排成一行，它們的和是170，去掉最大數和最小數，剩下的數和為150，這14個數在原排列中，從大往小，第9個數是什麼？

解：由題意知，這14個中的最大數與最小數的和是170－150＝20，那麼有1＋19,2＋18，討論一下，這14個數由小到大是1、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，所以從大到小第9個數是11。

6、（06西城實驗中學）甲、乙兩車都從a地出發經過b地駛往c地，a、b兩地的距離等於b、c兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80％.已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在b地停留了7分鐘，甲車則不停的駛往c地，最後乙車比甲車遲4分鐘到c地.

那麼，乙車出發後多少分鐘時，甲車就超過乙車？

解：從a地到c地，不考慮中途停留，乙車比甲車多用時8分鐘。最後甲比乙早到4分鐘，所以甲車在中點b超過乙。甲車行全程所用時間是乙所用時間的80%，所以乙行全程用

8÷（1－80%）＝40（分鐘）

甲行全程用40－8＝32（分鐘）

甲行到b用32÷2＝16（分鐘）

即在乙出發後11+16=27（分鐘）甲車超過乙車

7、甲、乙二人分別從a，b兩地同時出發相向而行，5小時後相遇在c點。如果甲速度不變，乙每小時多行4千公尺，且甲、乙還從a，b兩地同時出發相向而行，則相遇點d距c點10千公尺；如果乙速度不變，甲每小時多行3千公尺，且甲、乙還從a，b兩地同時出發相向而行，則相遇點e距c點5千公尺。問：

甲原來的速度是每小時多少千公尺?

11千公尺。

解：一甲速度不變，乙每小時多行4千公尺，相遇點d距c點10千公尺，出發後5小時甲到達c，乙到達f，(見下圖)。

因為fd=dc=10千公尺，即相遇後在相同的時問甲、乙走的路程相同，所以此時甲、乙的速度相同，也就是說原來甲比乙每小時多行4千公尺。

乙速度不變，甲每小時多行3千公尺，相遇點e距c點5千公尺，出發後5小時乙到達c，甲到達g(見下圖)。

因為eg=2ce，即相遇後在相同的時間甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小時多行3千公尺後，速度是乙的2倍。

由解得，原來甲每小時行11千公尺(乙行7千公尺)。

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