重點中學小公升初入學模擬試題及詳解

重點中學入學模擬試題及分析十七

1、試求1×2+23+34+45+56+…+99100的結果。

解：333300

原式＝＝333300

2、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數比甲的2倍少100元，丙的存款數比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那麼甲、乙、丙共有存款多少元?

解：甲800、乙1500、丙2000

設甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。

列方程：（3x-400）=x 解得：x=800

3、華校給思維訓練課老師發洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那麼就會多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那麼就會少7包。已知男老師比女老師多1人，那麼共有多少包洗衣粉？

解：60

提示：由「男老師每人3包,女老師每人4包」到「男老師每人4包，女老師每人5包」每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。

3×8＋4×7＋8=60包。

4、商店購進了一批鋼筆，決定以每支9.5元的****．第乙個星期賣出了60％，這時還差84元收回全部成本．又過了乙個星期後全部售出，總共獲得利潤372元．那麼商店購進這批鋼筆的**是每支多少元？

解：6.4元

先求出這筆鋼筆的總數量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。

372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元

5、我們規定兩人輪流做乙個工程是指，第乙個人先做乙個小時，第二個人做乙個小時，然後再由第乙個人做乙個小時，然後又由第二個人做乙個小時，如此反覆，做完為止。如果甲、乙輪流做乙個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.

6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?

解：兩次做每人所花時間：甲乙

5小時 4.8小時

4.6小時 5小時

∴ 甲做0.4小時完成的工程等於乙做0.2小時，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時完成的任務乙只要2.5小時就能完成。

∴ 乙單獨完成這個工程要2.5＋4.8＝7.3（小時）

6、甲、乙兩地相距120千公尺，客車和貨車同時從甲地出發駛向乙地，客車到達乙地後立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之後，客車和貨車繼續前進，各自到達甲地和乙地後又馬上折回，結果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發後的2小時首次相遇，那麼客車的速度是每小時多少千公尺?

解：（示意圖略）

第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，∴ 客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴ 乙丙間路程＝120÷3＝40，

客車速度為（120＋40）÷2＝80（千公尺/小時）

7、如圖5，在長為490公尺的環形跑道上，a、b兩點之間的跑道長50公尺，甲、乙兩人同時從a、b兩點出發反向奔跑．兩人相遇後，乙立刻轉身與甲同向奔跑，同時甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結果當甲跑到點a時，乙恰好跑到了點b．如果以後甲、乙的速度和方向都不變，那麼當甲追上乙時，從一開始算起，甲一共跑了多少公尺?

解：相遇後乙的速度提高20％，跑回b點，即來回路程相同，乙速度變化前後的比為5：6，∴ 所花時間的比為6：5。

設甲在相遇時跑了6單位時間，則相遇後到跑回a點用了5單位時間。設甲原來每單位時間的速度v甲，由題意得：

6v甲＋5×v甲×（1＋25％）＝490，得：v甲＝40。

從a點到相遇點路程為40×6＝240，∴ v乙＝（490－50－240）÷6＝。

兩人速度變化後，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為（1＋20％）＝40，從相遇點開始，甲追上乙時，甲比乙多行一圈，

∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（公尺）

8、俏皮豬25元乙個，加菲貓比俏皮豬便宜，但**也是整數元，並比俏皮豬少買2個，共花了280元。問買了多少只俏皮豬?

解：假設買了x個俏皮豬，那麼貓買了x-2個。

設貓a元乙個那麼25x+a（x-2）=280

x=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)

所以25+a是230的約數，25+a=46 a=21 那麼 x=7 所以買了7個。

9、有些自然數，它們除以7的餘數與除以8的商和等於26，那麼所有這樣的自然數的和是多少?

解：若除以7餘0，那麼除以8的商是26，則該數為26*8+2=210

若除以7餘1，那麼除以8的商是25，則該數為25*8+4=204

若除以7餘2，那麼除以8的商是24，則該數為24*8+6=198

若除以7餘3，那麼除以8的商是23，則該數為23*8+1=185

若除以7餘4，那麼除以8的商是22，則該數為22*8+3=179

若除以7餘5，那麼除以8的商是21，則該數為21*8+5=173

若除以7餘6，那麼除以8的商是20，則該數為20*8=160 或20*8+7=167

因此所有這樣自然數的和是1476。

10、三個班分別有44、41、34名同學，他們包車去春遊，規定3個班中乙個班乘大車、乙個班乘中車、另乙個班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學，每輛車收費80、70、60元，那麼這三個班至少要花多少元車費?

解：44名同學的坐小車，41名同學的坐中車，34名同學的坐大車，這樣浪費的座位最少

車費為80*5+70*7+60*9=1430元

從三種車的單人票價考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元

由此可見大車最便宜，小車最貴。

考慮多人座大車且盡量不浪費座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車

車費為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了

可見決定作用的是不浪費座位，因此至少要花1430元車費。

11、今有若干個底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50，表面積和為120.那麼一共有多少個圓柱體？

解：15個

方法一：可以採用雞兔同籠的思想

方法二：二元一次方程組（略）

12、如圖，在乙個正方形內畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區域甲，和l形區域乙和丙。已知三塊區域甲、乙、丙的周長之比4:5:

7,並且區域丙的面積為48，求大正方形的面積。

解：98

周長之比就等於邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a ,5a ,7a

49－25=48 求出=2; 大正方形的面積= 49=98 .

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