重點中學入學模擬試題及分析十六
一填空題
1、計算
解：設x＝，
則原式＝＝
2、甲數是36，甲、乙兩數最大公約數是4，最小公倍數是288，那麼乙數是
解：甲數×乙數=4×288，所以288×4÷36=32
3、一名學生在計算一道除數是兩位數的沒有餘數的除法時，錯把被除數百位上的3看成了8，結果得商383，餘17，這商比正確的商大21，那麼這道題的被除數是 ，除數是 。
解：設方程求解362x+500=383x+17 x=23 除數等於23；被除數=23×362=8326
4、（北大附中考題）（四位數中，原數與反序數（例如：1543的反序數是3451）相等的共有 。
答案：90
5、1.。
提示：計算中可以應用下面的公式：
1234+2345+…+n(n+1)(n+2)(n+3)
= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。
將原式各項的分母都通分為5251504948，則各項的分子依次為
51504948，
50494847，
49484746，
4321。
根據上面的公式，分子的和為
4849505152，
與分母約分，結果為。
6、小華登山，從山腳到途中a點的速度是2千公尺／時，從a點到山頂的速度是2千公尺／時。他到達山頂後立即按原路下山，下山速度是4千公尺／時，下山比上山少用了小時。已知途中b點到山頂的路程比a點到山頂的路程少500公尺，且小華從a點開始上山至下山到達b點恰好用了1小時。
問：從山腳到山頂的路程是________千公尺。
解：5.5千公尺。
如上圖所示，根據從a到d再返回b，可得
二計算題
1、甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果購買甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那麼購買甲、乙、丙各1件需多少錢？
解：設甲、乙、丙三種貨物每件的單價為x，y，z
則：3x+7y+z=3.15
4x+10y+z=4.2
兩式相減得到：x+3y=1.05, 即x=1.05—3y
對於第乙個式子我們可以這樣寫：x+2x+7y+z=3.15,把上式帶入得到
x+2(1.05—3y)+7y+z=3.15 整理得：x+y+z=1.05
說明：本來這是乙個三元方程，兩個方程式，無法求解，但這個題目只要求出x+y+z=?即可。所以大家做題的時候不必害怕。肯定可以做出來。
法二：本題可以使用待定係數法解。
2、如圖，正方形邊長為2厘公尺，以圓孤為分界線的甲、乙兩部分面積的差（大的減去小的）是多少平方厘公尺？（π取3.14）
解：先求出甲的面積=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2
乙的面積=1/8×π×4—1=π/2—1
大的減去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）
=π—3=0.14
3、12和60是很有趣的兩個數，這兩個數的積恰好是這兩個數的和的10倍：
12×60＝720,12＋60＝72。
滿足這個條件的正整數還有哪些？
解：11,110；14,35；15,30；20,20。
設滿足條件的正整數對是a和b（ab）。依題意有
ab=10(a+b), ab=10a+10b, ab-10a=10ba(b-10)=10ba==10+
因為a是正整數，所以b是大於10的整數，並且（b-10）是100的約數。推知b=11,12,14,15,20，相應地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整數對還有11,110；14,35；15,30；20,20；四對。
4、某天早上8點甲從b地出發，同時乙從a地出發追甲，結果在距離b地9千公尺的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不變，或者乙提前40分鐘出發，那麼都將在距離b地2千公尺處追上．ab兩地相距多少千公尺？乙的速度為每小時多少千公尺？
解答：設乙走了40分鐘後8點達到c點，距離b 2千公尺的設為d點，9千公尺設為e點
第一次甲走be 乙走ae
第二次甲走bd 乙走 cd(時間相同)
由於be=9 bd=2所以ae:cd=9:2 設cb=x千公尺
由於乙提高速度一倍效果一樣，換言之，ad=2cd所以ae=(x+2)×2+7=2x+11
2(2x+11)=9(x+2) 5x=4 x=0.8
所以ab=2x+11-9=2x+2=3.6千公尺
乙的速度是(2+0.8)÷2/3=4.2千公尺/小時。
5. （06年清華附中）
有14個不為0且各不相同的自然數，按照從大到小的順序排成一行，它們的和是170，去掉最大數和最小數，剩下的數和為150，這14個數在原排列中，從大往小，第9個數是什麼？
解：由題意知，這14個中的最大數與最小數的和是170－150＝20，那麼有1＋19,2＋18，討論一下，這14個數由小到大是1、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，所以從大到小第9個數是11。
6、（06西城實驗中學）甲、乙兩車都從a地出發經過b地駛往c地，a、b兩地的距離等於b、c兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80％.已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在b地停留了7分鐘，甲車則不停的駛往c地，最後乙車比甲車遲4分鐘到c地.
那麼，乙車出發後多少分鐘時，甲車就超過乙車？
解：從a地到c地，不考慮中途停留，乙車比甲車多用時8分鐘。最後甲比乙早到4分鐘，所以甲車在中點b超過乙。甲車行全程所用時間是乙所用時間的80%，所以乙行全程用
8÷（1－80%）＝40（分鐘）
甲行全程用40－8＝32（分鐘）
甲行到b用32÷2＝16（分鐘）
即在乙出發後11+16=27（分鐘）甲車超過乙車
7、甲、乙二人分別從a，b兩地同時出發相向而行，5小時後相遇在c點。如果甲速度不變，乙每小時多行4千公尺，且甲、乙還從a，b兩地同時出發相向而行，則相遇點d距c點10千公尺；如果乙速度不變，甲每小時多行3千公尺，且甲、乙還從a，b兩地同時出發相向而行，則相遇點e距c點5千公尺。問：
甲原來的速度是每小時多少千公尺?
11千公尺。
解：一甲速度不變，乙每小時多行4千公尺，相遇點d距c點10千公尺，出發後5小時甲到達c，乙到達f，(見下圖)。
因為fd=dc=10千公尺，即相遇後在相同的時問甲、乙走的路程相同，所以此時甲、乙的速度相同，也就是說原來甲比乙每小時多行4千公尺。
乙速度不變，甲每小時多行3千公尺，相遇點e距c點5千公尺，出發後5小時乙到達c，甲到達g(見下圖)。
因為eg=2ce，即相遇後在相同的時間甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小時多行3千公尺後，速度是乙的2倍。
由解得，原來甲每小時行11千公尺(乙行7千公尺)。
重點中學入學模擬試題及分析十七
1、試求1×2+23+34+45+56+…+99100的結果。
解：333300
原式＝＝333300
2、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數比甲的2倍少100元，丙的存款數比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那麼甲、乙、丙共有存款多少元?
解：甲800、乙1500、丙2000
設甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。
列方程：（3x-400）=x 解得：x=800
3、華校給思維訓練課老師發洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那麼就會多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那麼就會少7包。已知男老師比女老師多1人，那麼共有多少包洗衣粉？
解：60
提示：由「男老師每人3包,女老師每人4包」到「男老師每人4包，女老師每人5包」每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。
3×8＋4×7＋8=60包。
4、商店購進了一批鋼筆，決定以每支9.5元的****．第乙個星期賣出了60％，這時還差84元收回全部成本．又過了乙個星期後全部售出，總共獲得利潤372元．那麼商店購進這批鋼筆的**是每支多少元？
解：6.4元
先求出這筆鋼筆的總數量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。
372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元
5、我們規定兩人輪流做乙個工程是指，第乙個人先做乙個小時，第二個人做乙個小時，然後再由第乙個人做乙個小時，然後又由第二個人做乙個小時，如此反覆，做完為止。如果甲、乙輪流做乙個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.
6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?
解：兩次做每人所花時間： 甲乙
5小時 4.8小時
4.6小時 5小時
∴ 甲做0.4小時完成的工程等於乙做0.2小時，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時完成的任務乙只要2.5小時就能完成。
∴ 乙單獨完成這個工程要2.5＋4.8＝7.3（小時）
6、甲、乙兩地相距120千公尺，客車和貨車同時從甲地出發駛向乙地，客車到達乙地後立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之後，客車和貨車繼續前進，各自到達甲地和乙地後又馬上折回，結果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發後的2小時首次相遇，那麼客車的速度是每小時多少千公尺?
解：（示意圖略）
第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，∴ 客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴ 乙丙間路程＝120÷3＝40，
客車速度為（120＋40）÷2＝80（千公尺/小時）
7、如圖5，在長為490公尺的環形跑道上，a、b兩點之間的跑道長50公尺，甲、乙兩人同時從a、b兩點出發反向奔跑．兩人相遇後，乙立刻轉身與甲同向奔跑，同時甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結果當甲跑到點a時，乙恰好跑到了點b．如果以後甲、乙的速度和方向都不變，那麼當甲追上乙時，從一開始算起，甲一共跑了多少公尺?
解：相遇後乙的速度提高20％，跑回b點，即來回路程相同，乙速度變化前後的比為5：6，∴ 所花時間的比為6：5。
重點中學小公升初入學模擬試題及詳解
在上公升的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重增加1 6 在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少1 7。小明在上公升的電梯中與小剛在下降的電梯中稱得的體重相同，且是不足50的整千克數。小明的體重 36 千克，小剛的體重 49 千克。從1 2 3 4 5 6 7 8 9 10這十個數中選四個不同的數...
重點中學小公升初入學模擬試題及詳解
重點中學入學模擬試題及分析十七 1 試求1 2 23 34 45 56 99100的結果。解 333300 原式 333300 2 甲 乙 丙三人都在銀行有存款，乙的存款數比甲的2倍少100元，丙的存款數比甲 乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那麼甲 乙 丙共有存款多少元?解 甲800 乙1...
重點中學小公升初入學模擬試題及詳解
重點中學入學模擬試題及分析一 基礎班一.選擇，把正確答案的序號填在括號內。1 有寫著數字2 5 8的卡片各10張，現在從中任意抽出7張，這7張卡片的和可能等於 a 21 b 25 c 29 d 58 答案 c 2 某開發商按照分期付款的形式售房。張明家購買了一套現價為12萬元的新房，購房時需首付 第...