重點中學小公升初入學模擬試題及詳解

重點中學入學模擬試題及分析一

基礎班一.選擇，把正確答案的序號填在括號內。

（1）有寫著數字2、5、8的卡片各10張，現在從中任意抽出7張，這7張卡片的和可能等於（　　）。

a、21 b、25 c、29 d、58

答案：c

（2）某開發商按照分期付款的形式售房。張明家購買了一套現價為12萬元的新房，購房時需首付（第一年）款3萬元，從第二年起，以後每年應付房款5000元，與上一年剩餘欠款的利息之和。已知剩餘欠款的年利率為0.

4%，第（　）年張明家需要交房款5200元。

a、7 b、8 c、9 d、10

答案d（3）在一條筆直的公路上，有兩個騎車人從相差500公尺的a、b兩地同時出發。甲從a地出發，每分鐘行使600公尺，乙從b地出發，每分鐘行使500公尺。經過（　　）分鐘兩人相距2500公尺。

a、 b、 c、20 d、30

解：a、b、c、d

考慮二人同時從a 、b兩地出發相向而行，那麼應該需要（2500＋500）÷（600+500）=

二人同時從a 、b兩地出發背向而行，那麼應該需要（2500-500）÷（600+500）=

二人同時從a 、b兩地出發同向而行，分別為（2500+500）÷（600-500）=30

（2500-500）÷（600-500）=20

（4）若干名戰士排成8列長方形的佇列，若增加120人或減少120人都能組成乙個新的正方形佇列，那麼，原有戰士（）人。

a、904 b、136 c、240 d、360

解：a、b

此題反推一下即可。所以選擇a、b

（5）乙個三位數，它的反序數也是乙個三位數，用這個三位數減去它的反序數得到的差不為0，而且是4的倍數。那麼，這樣的三位數有（）個。

a、2 b、30 c、60 d、50

答案：d

這個三位數與它的反序數除以四的餘數應該相等，

不妨設這個三位數是abc，則它的反序數為cba。於是有abc－cba＝4的倍數，即100a＋10b＋c－（100c＋10b＋c）＝4的倍數，整理得99（a－c）＝4的倍數，即可知a－c是4的倍數即可，但是不能使這兩個三位數的差為0，所以分別有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四組。每組中分別有10個，那麼共有50個。

（6）有若干條長短、粗細相同的繩子，如果從一端點火，每根繩子都正好8分鐘燃盡。現在用這些繩子計量時間，比如：在一根繩子的兩端同時點火，繩子4分鐘燃盡；在一根繩子的一端點火，燃盡的同時點第二根繩子的一端，兩根繩子燃盡可計時16分鐘。

規則：①計量乙個時間最多只能使用3條繩子。

②只能在繩子的端部點火。

③可以同時在幾個端部點火。

④點著的火中途不滅。

⑤不許剪斷繩子，或將繩子折起。

根據上面的5條規則下列時間能夠計量的有

a、6分鐘 b、7分鐘 c、9分鐘

d、10分鐘 e、11分鐘、 f、12分鐘

答案：a，b，c，d，f。只有11分鐘計量不出來。

二.填空

（1）我國是世界最缺水的國家之一，人均淡水資源2300噸，僅相當於世界人均的25%。小華想發明一套使海水淡化的裝置，每小時淡化出純淨水***噸。那麼，要使我國人均淡水資源達到世界平均水平，這套裝置要運轉（）小時（全國人口以13億計算）

答案：400000

（2）把乙個自然數的所有的約數都寫出來，然後在這些約數任意找兩個相加，這樣就可以得到若干個不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那麼，這個自然數是（）。

答案：105

（3）如右圖所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中陰影面積等於空白面積，三角形obc的面積是12，那麼三角形aod的面積是（）。

答案：8

（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數填入下面的九個方格內，每個數只能用一次，使等式成立。

2002

答案：2×7×（1＋3＋4＋5）×（9＋8－6）=2002

（5）將1—9填入下圖中，使5條線上的數字之和都等於18，共有（）種填法。

答案：3

（6）用6公尺、8公尺、10公尺、16公尺、20公尺、28公尺分別作為右圖的6條邊的邊長，當這個圖形的面積最大時，過a點畫一條直線把圖形分成面積相等的兩部分，這條直線與邊界的交點為k，從a點沿邊界走到k點，較短的路線是（）公尺。

答案：40

（7）在一張紙上寫上1—100這一百個自然數，1、2、3、4、5、6……99、100。劃去前兩個數，把它們的和寫在最後面：3、4、5、6……99、100、3；然後再劃去前兩個數，把它們的和寫在最後面：

5、6、7……

99、100、3、7；如此這樣進行下去，直到只剩下乙個數為止。問：

①、共寫了（）個數；②、最後乙個數是（）；

③、倒數第二個數是（）。

答案：①199、5050　　②2592

（8）數學考試有一道題是計算4個分數、、、的平均值，小明很粗心，把其中乙個分數的分子和分母抄顛倒了，問抄錯後的平均值和正確的答案最大相差（）。

答案：4/15

三、解答題

（1）快車從甲地開往乙地，慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發相向而行，8小時在途中相遇。相遇後繼續向前行駛2小時。這時，快車距乙地還有250千公尺，慢車距甲地還有350千公尺。

甲、乙兩地相距多少千公尺。

答案：800

設快車速度為v快，慢車速度為v慢，由題中條件知，快車比慢車每小時快10千公尺，（350－250）÷（2＋8）＝10，那麼就有8v慢－2v快＝250，所以v慢＝45，那麼v快＝55,（55＋45）＝800

（2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人輪流拿棋子。規定先拿的只要不都拿走，拿幾枚都成，後拿者不能多於先拿的2倍，如此進行下去，誰拿最後一枚棋子誰就算勝利。請你回答，怎樣拿必然取勝，為什麼？

答案：後拿勝

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