1、證明：兩無限大平行帶電導體板相向兩面上的電荷面密度總是大小相等而符號相反；相背兩面上的電荷面密度總是大小相等而符號相同。
證明： 對於單個無限大帶電平面，易得其電場分布為
方向與平面垂直2分）
對於導體板，靜電平衡時其內電場為0。
則疊加原理，此電場可看作是由各導體板共四個帶電平面電場在此處疊加而成
如圖，設四個面電荷密度分別為、、、，則
在點1處，有 （12分）
在點2處，有 （22分）
由（1）+（2）可得：
即相向兩面上的電荷面密度總是大小相等而符號相反。 （1分）
由（1）-（2）可得：
即相背兩面上的電荷面密度總是大小相等而符號相同。 （1分）
從而命題得證。
2、無限大導體平面上載有均勻電流，面電流密度為i。求空間磁感應強度分布。（10分）
解：對稱性分析：
由畢奧—薩筏爾定律易知：的方向與電流方向垂直。
又因平面無限大，任何一點均可視為中心點，利用疊加原理易得：的方向與平面平行，在平面兩側距離相同的地方，大小相同，方向相反4分）
根據以上磁場分布特點，取如圖安培迴路，迴路平面法線方向沿電流方向。電流平面為，電流方向為垂直紙面向外。 （2分）
每一長邊上各處大小方向相同，皆沿邊長方向，短邊與垂直。
由安培環路定理：有
即磁場大小與該點到平面的距離無關，是勻強場。 （4分）
3、證明：在無電荷的空間中，電力線是平行直線的地方，電場一定是均強場。
證明：(1)先證明在同一電力線上各點電場相等。
如圖，a、b為同一電力線上任意兩點。取一細長圓柱面為高斯面，其軸向沿電力線方向，包圍點a、b兩點所在電力線。兩端面分別過a、b兩點，其面積很小，以致端面上的電場可分別用a、b兩點處的電場代表。
因高斯麵內無電荷，且電力線只穿越左右兩側端麵，由高斯定理易得：
所以即在同一電力線上各點電場相等5分）
(2)再證明在不同電力線上的各點電場也相等。
取如圖所示安培迴路efdc，由靜電場的安培環路定理得：
（l為e、f兩點間的距離）
即，不同電力線上的各點電場也相等。 （5分）
綜上所述可知：在無電荷的空間中，電力線是平行直線的地方，電場一定是勻強場。
4、證明：在無電流的空間中，磁力線為平行直線的地方，磁場一定是勻強場。
證明：（1）先證明在同一磁力線上各點磁感應強度相等。
如圖1，a、b為同一磁力線上任意兩點。取一細長圓柱面為高斯面，其軸向沿磁力線方向，包圍點a、b兩點所在磁力線。兩端面分別過a、b兩點，其面積很小，以致端面上的磁場變化很小，可分別用a、b兩點處的磁感應強度代表。
因為磁力線只穿越左右兩側端麵，由高斯定理易得：
所以即在同一磁力線上各點磁感應強度相等5分）
（2）再證明在不同磁力線上的各點磁感應強度也相等。
取如圖所示安培迴路efdc，因空間無電流，由穩恆磁場的安培環路定理得：
（l為e、f兩點間的距離）
即，不同磁力線上的各點磁感應強度也相等。 （5分）
綜上可知：在無電流的空間中，磁力線是平行直線的地方，磁場一定是勻強場。
5、真空中有兩個共軸的長直導體薄圓筒，內筒半徑為a，外筒半徑為b，皆通有沿軸線方向流動的同向電流i，電流在圓筒橫截面上均勻分布，求空間的磁感應強度分布。（10分）
解：取以圓筒中心軸線為中垂軸的圓環路為安培環路，令其半徑為r，取與電流方向成右手關係的環繞方向為迴路正方向2分）
由磁場的軸對稱性可知，環路上各點大小相等且均沿切線方向，即
2分）①當，由得2分）
②當，由得2分）
③當，由得2分）
說明：未寫安培環路如何取者，凡涉及到用安培環路定理求磁場部分均不給分。
6、一半徑為的導體球帶有電量為的電荷，處在相對介電常量為的無限大均勻線性電介質中。求球內外空間的電場與電勢分布。（10分）
解：（1）求電場分布：此體系的電場分布具有球對稱性，故取與導體球同心的球面為高斯面，令其半徑為r。取沿球半徑向外方向為電場正方向。
因高斯面上各點電場大小相等，方向均由麵內指向麵外，由介質中的高斯定理有
2分）①當時，有，，又此時處於介質中，
故2分）
②當時，由導體靜電平衡條件知2分）
（2）求電勢分布：取無窮遠處為電勢零點
①當時，由，得
2分）②當時，因，區域內各點電勢相等，與導體球表面電勢相等，故
2分）說明：未寫高斯面如何取者，凡涉及到用高斯定理求電場部分均不給分。
未指定電勢零點者，求電勢部分不給分。
7、無限長半圓柱面形金屬薄片半徑為r，其中通有沿平行於軸線方向的電流i，電流在橫截面上均勻分布，求圓柱軸線上的p點處的磁感應強度。圖2為該金屬薄片在p點處的橫截面圖，圖中電流方向為垂直紙面向外。（10分）
解： 如圖2，在無限長半圓柱面形金屬薄片上沿平行於軸線方向取寬為的無限長直線電流元，此電流元可作為線電流對待。它在p點產生的磁場如圖2所示1分）
若按此法在p點左右兩側對稱取線電流元，則每一對電流元在p點處產生的合磁場，其豎直分量會相互抵消，水平分量會相互疊加，方向向右3分）
下面只需計算其水平分量：
圖中電流元的電流大小為1分）
它在p點產生的磁場大小為2分）
其水平分量為：
合磁場： 方向：水平向右（3分）
8、如圖3，半徑為r的木球上密繞有單層細導線，蓋住半個球面，並在垂直於半球底面的通過球心的半徑上均勻分布，線圈共n匝，通有電流i。求球心o處的磁感應強度。
解：如圖3建立建立座標系，取寬為dx的線圈進行研究。則該部分線圈電流為
（2分）
它在o點產生的磁場為
4分）故全部線圈產生的磁場4分）
電磁學總結
第一章靜止電荷的電場 本章要點 1 庫侖定律 略 2 電場強度 電場中任意點的電場強度等於靜止於該點的單位正電荷所受的電場力，一般是空間座標的函式，為檢驗電荷。該公式適用於任何電場。3 靜止的點電荷的電場分布 具有球對稱性 q為場源電荷。4 電荷連續分布的帶電體的場強分布 應用該公式解題的一般思路 ...
電磁學試題
1.一塊矩形絕緣平板放在光滑的水平面上，另有一質量為 帶電量為的小物塊以某一初速度從板的端水平滑上板的上表面，整個裝置處在足夠大的豎直向下的勻強電場中，小物塊沿平板運動至端且恰好停在平板的端，如圖1所示。若保持勻強電場的大小不變，但方向反向，當小物塊仍由端以相同的初速度滑上板麵，則小物塊運動到距端的...
電磁學筆記
第一章靜電學的基本規律 1 物質的電結構電荷守恆定律 二 庫侖定律 1。崑崙定律 2。疊加原理 三 電場和電場強度 1。電場 2。電場強度 3。電場強度計算 4。電場線 5。電場強度計算舉例 四 電勢 1。靜電場力做功的特點 2。靜電場的環路定理 3。電勢差和電勢 4。電勢的計算 5。等勢面和電勢梯...