題7.1：2023年，蓋爾曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克構成，中子就是由乙個帶的上夸克和兩個帶下夸克構成，若將夸克作為經典粒子處理（夸克線度約為10-20 m），中子內的兩個下夸克之間相距2.
6010-15 m。求它們之間的斥力。
題7.1解：由於夸克可視為經典點電荷，由庫侖定律
與方向相同表明它們之間為斥力。
題7.2：質量為m，電荷為-e的電子以圓軌道繞氫核旋轉，其動能為ek。證明電子的旋轉頻率滿足
其中是真空電容率，電子的運動可視為遵守經典力學規律。
題7.2分析：根據題意將電子作為經典粒子處理。
電子、氫核的大小約為10-15 m，軌道半徑約為10-10 m，故電子、氫核都可視作點電荷。點電荷間的庫侖引力是維持電子沿圓軌道運動的向心力，故有
由此出發命題可證。
證：由上述分析可得電子的動能為
電子旋轉角速度為
由上述兩式消去r，得
題7.3：在氯化銫晶體中，一價氯離於cl-與其最鄰近的八個一**離子cs+構成如圖所示的立方晶格結構。
（1）求氯離子所受的庫侖力；（2）假設圖中箭頭所指處缺少乙個銫離子（稱作品格缺陷），求此時氯離子所受的庫侖力。
題7.3分析：銫離子和氯離子均可視作點電荷，可直接將晶格頂角銫離子與氯離子之間的庫侖力進行向量疊加。為方便計算可以利用晶格的對稱性求氯離子所受的合力。
解：（l）由對稱性，每條對角線上的一對銫離子與氯離子間的作用合力為零，故
（2）除了有缺陷的那條對角線外，其它銫離子與氯離子的作用合力為零，所以氯離子所受的合力的值為
方向如圖所示。
題7.4：若電荷q均勻地分布在長為l的細棒上。求證：（1）在棒的延長線，且離棒中心為r處的電場強度為
（2）在棒的垂直平分線上，離棒為r處的電場強度為
若棒為無限長（即），試將結果與無限長均勻帶電直線的電場強度相比較。
題7.4分析：這是計算連續分布電荷的電場強度。
此時棒的長度不能忽略，因而不能將棒當作點電荷處理。但帶電細棒上的電荷可看作均勻分布在一維的長直線上。如圖所示，在長直線上任意取一線元，其電荷為dq = qdx/l，它在點p的電場強度為
整個帶電體在點p的電場強度
接著針對具體問題來處理這個向量積分。
（1） 若點p在棒的延長線上，帶電棒上各電荷元在點p的電場強度方向相同，
（2） 若點p在棒的垂直平分線上，則電場強度e沿x軸方向的分量因對稱性疊加為零，因此，點p的電場強度就是
證：（1）延長線上一點p的電場強度，利用幾何關係統一積分變數，則
電場強度的方向沿x軸。
（3） 根據以上分析，中垂線上一點p的電場強度e的方向沿軸，大小為
利用幾何關係統一積分變數，則
當棒長時，若棒單位長度所帶電荷為常量，則p點電場強度
此結果與無限長帶電直線周圍的電場強度分布相同。這說明只要滿足，帶電長直細棒可視為無限長帶電直線。
題7.5：一半徑為r的半圓細環上均勻分布電荷q，求環心處的電場強度
題7.5分析：在求環心處的電場強度時，不能將帶電半圓環視作點電荷。
現將其抽象為帶電半圓弧線。在弧線上取線元dl，其電荷此電荷元可視為點電荷，它在點o的電場強度。因圓環上電荷對y軸呈對稱性分布，電場分布也是軸對稱的，則有，點o的合電場強度，統一積分變數可求得e。
解：由上述分析，點o的電場強度
由幾何關係，統一積分變數後，有
方向沿y軸負方向。
題7.6：用電場強度疊加原理求證：無限大均勻帶電板外一點的電場強度大小為（提示：把無限大帶電平板分解成乙個個圓環或一條條細長線，然後進行積分疊加）
題7.6分析：求點p的電場強度可採用兩種方法處理，將無限大平板分別視為由無數同心的細圓環或無數平行細長線元組成，它們的電荷分別為
求出它們在軸線上一點p的電場強度de後，再疊加積分，即可求得點p的電場強度了。
證1：如圖所示，在帶電板上取同心細圓環為微元，由於帶電平面上同心圓環在點p激發的電場強度de的方向均相同，因而p處的電場強度
電場強度e的方向為帶電平板外法線方向。
證2：如圖所示，取無限長帶電細線為微元，各微元在點p激發的電場強度de在oxy平面內且對x軸對稱，因此，電場在y軸和z軸方向上的分量之和，即ey、ez均為零，則點p的電場強度應為
積分得電場強度e的方向為帶電平板外法線方向。
上述討論表明，雖然微元割取的方法不同，但結果是相同的。
題7.7：水分子h2o中氧原子和氫原子的等效電荷中心如圖所示。假設氧原子和氫原子等效電荷中心間距為r0。試計算在分子的對稱軸線上，距分子較遠處的電場強度。
題7.7分析：水分子的電荷模型等效於兩個電偶極子，它們的電偶極矩大小均為，而夾角為。
疊加後水分子的電偶極矩大小為，方向沿對稱軸線。由於點o到場點a的距離x>>r0，利用教材中電偶極子在延長線上的電場強度
可求得電場的分布。
也可由點電荷的電場強度疊加，求電場分布。
解1：水分子的電偶極矩
在電偶極矩延長線上
解2：在對稱軸線上任取一點a，則該點的電場強度
由於代入得測量分子的電場時，總有x>>r0，因此，
式中，將上式化簡並略去微小量後，得
題7.8：無兩條無限長平行直導線相距為r0，均勻帶有等量異號電荷，電荷線密度為。
（1）求兩導線構成的平面上任一點的電場強度（設該點到其中一線的垂直距離為x）；（2）求每一根導線上單位長度導線受到另一根導線上電荷作用的電場力。
題7.8分析：（1）在兩導線構成的平面上任一點的電場強度為兩導線單獨在此所激發的電場的疊加。
（2）由f = qe，單位長度導線所受的電場力等於另一根導線在該導線處的電場強度來乘以單位長度導線所帶電的量，即：f = e應該注意：式中的電場強度e是除去自身電荷外其它電荷的合電場強度，電荷自身建立的電場不會對自身電荷產生作用力。
題7.8解：（1）設點p在導線構成的平面上，、分別表示正、負帶電導線在p點的電場強度，則有
（2）設、分別表示正、負帶電導線單位長度所受的電場力，則有
顯然有，相互作用力大小相等，方向相反，兩導線相互吸引。
題7.9：如圖所示，電荷分別均勻分布在兩個半徑為r的半細圓環上。求：（1）帶電圓環偶極矩的大小和方向；（2）等效正、負電荷中心的位置。
題7.9分析：（1）電荷分布呈軸對稱，將細環分割成長度均為ds的線元，帶正電荷的上半圓環線元與帶負電荷的下半圓環對稱位置上的線元構成一元電偶極子，細圓環總的偶極矩等於各元電偶極矩之和，有
（2）由於正、負電荷分別對稱分布在y軸兩側，我們設想在y軸上能找到一對假想點，如果該帶電環對外激發的電場可以被這一對假想點上等量的點電荷所激發的電場代替，這對假想點就分別稱作正、負等效電荷中心。等效正負電荷中心一定在y軸上並對中心o對稱。由電偶極矩p可求得正、負等效電荷中心的間距，並由對稱性求得正、負電荷中心。
解：（1）將圓環沿y軸方向分割為一組相互平行的元電偶極子，每一元電偶極子帶電
則帶電圓環的電偶極矩
（2）等效正、負電荷中心間距為
根據對稱性正、負電荷中心在y軸上，所以其座標分別為和。
也可以借助幾何中心的定義，得
即正、負電荷中心分別在y軸上距中心 o為處
題7.10：設勻強電場的電場強度e與半徑為r的半球面的對稱軸平行，試計算通過此半球面的電場強度通量。
題7.10分析方法1：由電場強度通量的定義，對半球面s求積分，即。
方法2：作半徑為r的平面與半球面s一起可構成閉合曲面，由於閉合面內無電荷，由高斯定理
這表明穿過閉合曲面的淨通量為零，穿入平面的電場強度通量在數值上等於穿出半球面s的電場強度通量。因而
解1：取球座標系，電場強度向量和面元在球座標系中可表示為
解2：由於閉合曲面內無電荷分布，根據高斯定理，有
依照約定取閉合曲面的外法線方向為面元ds的方向，
題7.11：邊長為a的立方體如圖所示，其表面分別平行於xy、yz和zx平面，立方體的乙個頂點為座標原點。
現將立方體置於電場強度的非均勻電場中，求電場對立方體各表面及整個立方體表面的電場強度通量。
題7.11解：參見圖。由題意e與oxy面平行，所以對任何與oxy面平行的立方體表面。電場強度的通量為零。即。而
考慮到面cdeo與面abgf的外法線方向相反，且該兩面的電場分布相同，故有
同理因此，整個立方體表面的電場強度通量
題7.12：地球周圍的大氣猶如一部大電機，由於雷雨雲和大氣氣流的作用，在晴天區域，大氣電離層總是帶有大量的正電荷，雲層下地球表面必然帶有負電荷。
晴天大氣電場平均電場強度約為120 vm-1，方向指向地面。試求地球表面單位面積所帶的電荷（以每平方厘公尺的電子數表示）。
題7.11分析：考慮到地球表面的電場強度指向地球球心，在大氣層中取與地球同心的球面為高斯面，利用高斯定理可求得高斯麵內的淨電荷。
解：在大氣層臨近地球表面處取與地球表面同心的球面為高斯面，其半徑（re為地球平均半徑）。由高斯定理
地球表面電荷面密度
單位面積額外電子數w
題7.13：設在半徑為r的球體內，其電荷為對稱分布，電荷體密度為
k為一常量。試用高斯定理求電場強度e與r的函式關係。（你能用電場強度疊加原理求解這個問題嗎?）
題7.13分析：通常有兩種處理方法：
（1）利用高斯定理求球內外的電場分布。由題意知電荷呈球對稱分布，因而電場分布也是球對稱，選擇與帶電球體同心的球面為高斯面，在球面上電場強度大小為常量，且方向垂直於球面，因而有
根據高斯定律，可解得電場強度的分布
（2）利用帶電球殼電場疊加的方法求球內外的電場分布。將帶電球分割成無數個同心帶電球殼，球殼帶電荷為，每個帶電球殼在殼內激發的電場de = 0，而在球殼外激發的電場
由電場疊加可解得帶電球體內外的電場分布
解1：因電荷分布和電場分布均為球對稱，球面上各點電場強度的大小為常量，由高斯定律得球體內
a球體外（r＞r）
解2：將帶電球分割成球殼，球殼帶電
由上述分析，球體內
球體外（r＞r）
題7.14：一無限大均勻帶電薄平板，電荷面密度為，在平板中部有一半徑為r的小圓孔。求圓孔中心軸線上與平板相距為x的一點p的電場強度。
電磁學第一章靜電場小結swu
電磁學小結 靜電場 1.庫倫定律 1.電場，電場疊加原理 2.電場的高斯定理 3.電場的環路定理 4.電勢 5.靜電平衡 靜電平衡條件 內部總電場e 0 表面為等勢面靜電平衡相關結論 1 導體內部無電荷，電荷只分布在導體表面 2 導體殼 若腔內不帶電，則e 0，殼內表面不帶電 若腔內帶電，6.唯一定...
大學物理電磁學公式總結 new
第一章 靜止電荷的電場 1.電荷的基本性質 兩種電荷，量子性，電荷守恆，相對論不變性。2.庫侖定律 兩個靜止的點電荷之間的作用力 f 3.電力疊加原理 f fi 4.電場強度 e 為靜止電荷 5.場強疊加原理 e ei 用疊加法求電荷系的靜電場 e 離散型 e 連續型 6.電通量 e 7.8.典型靜...
大學物理自測題7電磁學
1.如題7 1 1圖，兩塊面積均為s的金屬平板a和b彼此平行放置，板間距離為d d遠小於板的線度 設a板帶電量q1，b板帶電量q2，則ab兩板間的電勢差為 c a b c d 題7 1 1圖題7 1 2圖 2.已知均勻帶正電圓盤的靜電場的電力線分布如題4 1 2圖所示 由這電力線分布圖可斷定圓盤邊緣...