第一章有理數
1． 正數與負數 ：
（1）大於0的數叫正數，小於0的數叫負數。
（2）0既不是正數也不是負數。
2．用正負數表示具有相反意義的量：
（1）在同乙個問題中，分別用正負數表示具有相反意義的量，具有相反的意義。
（2）常見的具有相反意義的量：
上下、左右、高低、大小、南北、東西、前後、收入與支出、零上與零下
3.有理數的定義：
整數和分數統稱為有理數
4.有理數的分類
（1）按定義分類2）按性質分類
正整數正整數
整數 0正有理數
負整數正分數
有理數有理數 0
正分數負整數
分數負有理數
負分數負分數
5. 數軸的定義
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。
6. 數軸上的點與有理數之間的關係
任何乙個有理數都可以用數軸上的點表示。
7.相反數的概念
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
a的相反數是–a (0的相反數是0)。
8. 相反數的幾何意義
數軸上互為相反數的兩個點分布在原點兩側（或與原點重合）且到原點的距離相等，關於原點對稱。
9.多重符號的化簡
結果由負因數的個數決定：負因數的個數為偶數時，結果為「+」，負因數的個數為奇數時，結果為「-」
10.絕對值的概念
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作︱a︱
11.絕對值的性質
（1）乙個正數的絕對值是它的本身，乙個負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值是0。
a (a＞0a (a ≥0)
表示︱a︱= 0 (a＝0a︱=
a (a＜0a (a ≤0)
(2)任何乙個有理數的絕對值都是非負數。即︱a︱≥0。
12．有理數的大小比較
法則：（1）正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
（2）兩個負數，絕對值大的反而小。
(3) 在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
13.有理數的加法法則
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
（3）乙個數同0相加，仍得這個數。
14. 有理數的加法運算律：
（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
即 a+b=b+a
(2) 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
即 (a+b)+c=a+(b+c)
方法：①相反數結合法同號結合法 ③ 同分母結合法
④湊整結合法同型結合法 ⑥拆項結合法
15.有理數的減法
法則：減去乙個數等於加上這個數的相反數。
即 a-b=a+(-b)
16. 有理數的乘法
法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
（2）任何數同0相乘，都得0。
倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
即 a與b互為倒數 ab=1
17. 多個有理數相乘：
（1）幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
（2）幾個數相乘，如果其中有因數是0，那麼積等於0.
18. 有理數的乘法運算律
（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
即 ab=ba
(2) 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘或者先把後兩個數相乘，積不變。
即 a(bc)=(ab)c
(3) 乘法分配律：乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
即 a(b+c)=ab+ac
分配律的逆用：ab+ac =a(b+c)
19. 有理數的除法：
法則1：除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
即 ：a÷b=a×(b≠0)
法則2：
（1） 兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
（2） 0除以任何乙個不等於0的數，都得0.
20. 有理數的乘方:
（1）乘方的意義：求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在中，a叫做底數，n叫做指數。
（2）乘方的性質：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
21. 有理數的混合運算：
法則：（1）先乘方，再乘除，最後加減；
（3） 同級運算，從左到右進行；
（4） 如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
22. 科學記數法：
把乙個大於10的數表示成a×的形式，這樣的方法就是科學記數法。
注意：（1）a的範圍為1≤a <10，n是正整數。
（2）就是1的後面有n個0.
（3）n位整數，10的指數就是n－1.
23. 近似數：
（1）定義：與準確數接近的數。
近似數與準確數的接近程度用精確度表示，乙個近似數精確到哪一位就四捨五入到哪一位。
精確到0.1即精確到十分位，0.01即百分位，0.001即千分位。
（2）有效數字：從乙個數的左邊第乙個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
第二章整式的加減
1．用字母表示數：
根據數量關係，用運算符號把數和字母，字母與字母連線而成的式子。
用字母表示數需要注意：
數乘字母，字母乘字母時省略乘號；數字寫在字母前面，數字是1或-1時要省略1，數字是帶分數要寫成假分數
除法要寫成分數形式
③加減關係時要加上括號，如：（a+b）元
2.單項式：
（1）定義：像3a，-xy，vt，由數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的乙個數或單獨的乙個字母也叫做單項式。
判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關係，其也不是單項式．
（2）係數：指單項式中的數字因數
（3）次數：是指單項式中所有字母的指數的和．
3. 多項式：
（1）定義：幾個單項式的和叫做多項式。
判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式．
（2）項數：多項式中單項式的個數。
（3）項：每個單項式叫做多項式的項
常數項：不含字母的項；
幾次項：含有字母的項的次數是幾就是幾次項；
（4） 多項式的次數：多項式裡次數最高項的次數。
注意：多項式的項包括它前面的性質符號．
4. 單項式和多項式統稱為整式。
整式的加減:
1. 同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。
注意：兩相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，二者缺一不可．
兩無關：（1）與係數大小無關；（2）與字母的排列順序無關
2. 合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
3. 合併同類項法則：運用乘法分配率的逆用
合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變；
注意：同類項才能合併，不能漏項。
4. 字母的公升降冪排列：按某個字母的指數從小（大）到大（小）的順序排列。
注意：連同符號一起交換位置。
5. 去括號：運用乘法分配率
法則：（1）如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同；
（2）如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。
注意：符號是否變化，不能漏乘。
6. 整式加減的一般步驟：
法則：一般地，幾個整式相加減如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。
第三章一元一次方程
一元一次方程
1. 方程：含有未知數的等式叫做方程。
注意：（1）等式；（2）未知數
2.一元一次方程:只含有乙個未知數（元），未知數的次數都是1（次），等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。
注意：判斷乙個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
（1）化簡後方程中只含有乙個未知數；
(2) 經整理後方程中未知數的次數是1
(3) 未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；
3. 方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值.
4.解方程：求方程的解的過程。
5. 等式的性質：
1）等式兩邊加（或減去）同乙個數（或同乙個式子），結果仍相等。.
2）等式兩邊乘同乙個數或除以同乙個不為零的數，結果仍相等。
注意：（1）運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變；
（2）運用性質2時，一定要不能除以0這個數.
符號語言：如果 a=b，那麼a±c=b±c；
如果a=b，那麼ac=bc;
如果a=b(c≠0)，那麼
解一元一次方程
一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）→去括號→移項→合併同類項→係數化1；
以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重複使用. 因此，解方程時，要根據方程的特點，靈活選擇方法. 在解方程時還要注意以下幾點：
①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項；分子是乙個整體，去分母後應加上括號；
②去括號：從先去小括號，再去中括號，最後去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；
③移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號）
④合併同類項：不要丟項
⑤係數化成1： 在方程兩邊都除以未知數的係數，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒
實際問題與一元一次方程
一．概念梳理
七年級數學上冊複習計畫
李澎為了搞好本學期複習，針對學生實際特制定複習計畫如下 一 學情基本情況分析 從近一學期的學習情況來看，七 1 班整體水平較差，學習習慣也不是很好，尖子生不多，但是有很大的發展空間。七 2 班尖子生的基礎較好，但是明顯缺乏特尖生來起到帶動作用，更缺乏中等生，後進力量不足。基於數學知識連貫性比較強的特...
浙教版七年級數學上冊期末複習計畫
七年級數學上冊複習計畫 xx學校 xx 跨入新的一年，我們的新課結束，本學期的期末考試將在2月4日 5日進行，為了使同學們能夠在期末考試中取得較好的成績，特制定本期末複習計畫。一 學情基本情況分析 從近一學期的學習情況來看，七 1 班尖子生的基礎較好，但是明顯缺乏特尖生來起到帶動作用，更缺乏中等生，...
七年級數學上學期複習計畫
2011 2012學年度上學期數學期末複習計畫 一 複習目標 1.學生在回顧基礎知識的同時，建構自己的知識體系。掌握解決數學問題的方法和能力。2.在複習中進一步探索知識間的關係，明確內在聯絡。培養學生分析問題和解決問題的能力，以及計算能力。3.通過專題強化訓練，讓學生體驗成功的快樂。4.通過模擬訓練...