曲線運動經典專題
知識要點：
一、 曲線運動三要點
1、條件：運動方向與所受合力不在同一直線上，
2、特點：
（1）速度一定是變化的——變速運動
（2）加速度一定不為零，但加速度可能是變化的，也可能是不變的
3、研究方法——運動的合成與分解
二、運動的合成與分解
1、向量運算：（注意方向）
2、特性：
（1）獨立性 （2）同時性 （3）等效性
3、合運動軌跡的確定：
（1）兩個分運動都是勻速直線運動
（2）兩個分運動乙個是勻速直線運動，另乙個是勻變速直線運動
（3）兩個分運動都是初速不為零的勻變速直線運動
（4）兩個分運動都市初速為零的勻變速直線運動
三、平拋
1、平拋的性質：勻變速曲線運動（二維**）
2、平拋的分解：
3、平拋的公式：
4、平拋的兩個重要推論
5、平拋的軌跡
6、平拋實驗中的重要應用
7、斜拋與平拋
8、等效平拋與類平拋
四、勻速圓周運動
1、運動性質：
2、公式：
3、圓周運動的動力學模型和臨界問題
五、萬有引力
1、萬有引力定律的條件和應用2、重力、重力加速度與萬有引力
3、宇宙速度公式和意義4、人造衛星、航天工程
5、地月系統和嫦娥工程6、測天體的質量和密度
7、雙星、黑洞、中子星
六、典型問題
1、小船過河2、繩拉小船 3、平拋與斜面4、等效的平拋
5、平拋與體育 6、皮帶傳動 7、表針問題8、週期性與多解問題
6、轉盤問題7、圓錐擺 8、杆繩模型、圓軌道與圓管模型
9、衛星問題10、測天體質量和密度11、雙星問題
一、繩拉小船問題
例：繩拉小船
汽車通過繩子拉小船，則（ ）
a、汽車勻速則小船一定勻速
b、汽車勻速則小船一定加速
c、汽車減速則小船一定勻速
d、小船勻速則汽車一定減速
練習1：如圖，汽車拉著重物g，則（ ）
a、汽車向左勻速，重物向上加速
b、汽車向左勻速，重物所受繩拉力小於重物重力
c、汽車向左勻速，重物的加速度逐漸減小
d、汽車向右勻速，重物向下減速
練習2：如左圖，若已知物體a的速度大小為va，求重物b的速度大小vb？
練習3：如右圖，若α角大於β角，則汽車a的速度汽車b的速度
練習4：如圖，豎直平面內放一直角桿，杆的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分個套有質量分別為ma=2.0kg和mb=1.
0kg的小球a和b，a小球與水平杆的動摩擦因數μ=0.20，ab間用不可伸長的輕繩相連，圖示位置處oa=1.5m，ob=2.
0m，取g=10m/s2，若用水平力f沿杆向右拉a，使b以1m/s的速度上公升，則在b經過圖示位置上公升0.5m的過程中，拉力f做了多少功？(6.
8j)練習5：如圖，a、b、c三個物體用輕繩經過滑輪連線，物體a、b的速度向下，大小均為v，則物體c的速度大小為（ ）
a、2vcosθ
b、vcosθ
c、2v/cosθ
d、v/cosθ
練習6：乙個半徑為r的半圓柱體沿水平方向向右以速度v0勻速運動。在半圓柱體上擱置一根豎直杆，此杆只能沿豎直方向運動，如圖所示。
當桿與半圓柱體接觸點p與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直杆運動的速度大小為
練習8：一端用鉸鏈連線於天花板的木棒在傾角為θ的斜面的作用下轉動，斜面速度大小恆定為v，方向水平向右，某時刻棒與豎直方向的夾角為φ，此時棒端點p的速度為
二、小船過河問題
例：小船勻速橫渡一條小河，問，怎樣過河時間最短？怎樣過河，過河位移最短？
練習1：在小船下游40m處有危險區域，河寬30m，河速5m/s，若小船過河時不進入危險區域，小船在靜水中的最小速度應是多大？航行時船頭指向什麼方向？
練習2：小船勻速橫渡一條小河，當船頭垂直於河岸航線時，出發10min到達對岸下游120m處。若船頭保持與河岸成α角航行，在出發後12.5min到達正對岸，求：
（1）水流速度 （2）船在靜水中的速度 （3）河的寬度 （4）船頭與河岸的夾角α
練習3甲船對靜水的速度為v1，以最短時間過河，乙船對靜水的速度為v2，以最短位移過河，結果兩船運動軌跡重合，水速恆定不變，則兩船過河時間之比為（ ）
a、v1/v2 b、v2/v1 c、(v1/v2)2 d、(v2/v1)2
三、平拋與斜面
例：求下面三種情況下平拋時間（思考斜面提供了什麼已知條件）
（1）以v0平拋的物體垂直落在對面傾角為θ的斜面上
（2）從傾角θ為的斜面頂端以v0平拋的物體落在斜面上
（2）從傾角θ為的斜面頂端以v0平拋的物體離斜面最遠時
練習1：（2010全國理綜1）如左圖一水平丟擲的小球落到一傾角為的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（ ）
a． b．
c． d．
練習2：（2008全國理綜1）如圖，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端平拋後落在斜面上，物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角α滿足（ ）
a、tanα=sinθ
b、tanα=cosθ
c、tanα=tanθ
d、tanα=2tanθ
練習6：光滑斜面頂端同時有兩個小球開始運動，甲球做平拋運動，乙球由靜止開始沿斜面下滑，當甲球落在斜面上p點時，乙球（ ）
a、還沒到達p點
b、正好到達p點
c、已經經過p點
d、無法確定
（思考：若要在斜面上相遇，乙球應採取怎樣的具體措施）
四、等效平拋、類平拋
練習1：如左圖，光滑斜面長為l1，寬為l2，傾角為θ，一物體從斜面左上方p點水平射入，從斜面右下方q點離開斜面，求入射速度
練習2：如圖，一小球沿內壁光滑的薄壁圓筒的頂端沿直徑方向水平丟擲，圓筒筒壁豎直固定在水平面上，已知圓筒直徑和筒的高度，小球與筒壁發生兩次彈性碰撞後落在圓筒的地面圓的圓心，求小球的水平初速
練習3：如右圖，小球從水平地面a點以v1斜拋到豎直牆壁時速度v2恰好與牆壁垂直，已知拋出點到牆的距離為l，球與豎直牆的碰撞點與地面的高度為h，求v1和v2 。
五、平拋與體育
練習：排球場總長18m，網高2.25m，設對方飛來的球剛好在3m線正上方被我方運動員後排強攻擊回，假設排球被擊回的初速度方向水平，認為排球做平拋運動（g=10m/s2）
（1）若擊球的高度為h=2.5m，球被擊回時既不觸網也不出底線，則球的水平在什麼速度範圍內？
（2）若運動員仍從3m線正上方擊球，擊球的高度h滿足什麼條件時會出現無論球的水平初速是多大都會觸網或越界？
六、皮帶傳動
練習1如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。
練習2：如圖為磁帶錄音機主動輪、被動輪示意圖，倒帶時，a為主動輪，其轉速恆定，倒完一盤磁帶的時間為t，則從開始到兩輪角速度相等時經歷的時間（ ）
a、等於t/2
b、大於t/2
c、小於t/2
d、無法確定
七、圓周運動的動力學模型和臨界問題
1、轉盤問題
練習1：如圖所示，一圓盤可繞一通過圓心o且垂直盤面的豎直軸轉動。在圓盤上放置一與圓盤的動摩擦因數為μ，距圓心o為r的木塊，隨圓盤一起作勻速轉動，求轉盤的最大角速度？
練習2：物體m用線通過光滑的小孔與砝碼m相連，並且正在做勻速圓周運動，物體與圓盤間的動摩擦因數為μ，圓周半徑為r，求圓盤轉動的角速度範圍？
2、圓周擺、火車拐彎和漏斗
練習1：兩個質量不同的小球，被長度不等的細線懸掛在同一點，並在同一水平面內作勻速圓周運動，如圖所示。則兩個小球的（ ）
a、運動週期相等 b、運動線速度相等
c、運動角速度相等 d、向心加速度相等
練習2：乙個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定。有質量相等的兩個小球a、b，分別沿著筒的內壁在水平面內作勻速圓周運動。如圖所示。a的運動半徑較大，則（ ）
a、a球的角速度必小於b球的角速度
b、a球的線速度必小於b球的線速度
c、a球的運動週期必大於b球的運動週期
d、a球對筒壁的壓力必大於b球對筒壁的壓力
3、拱橋和凹地模型
練習1：半徑為r的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體m如圖所示，今給小物體乙個水平初速度，則物體將
a、沿球面滑至m點；
b、先沿球面滑至某點n再離開球面做斜下拋運動；
c、按半徑大於r的新圓弧軌道運動；
d、立即離開半圓球作平拋運動．
練習2：半徑為r的光滑半圓球固定在水平面上，o為半圓柱圓心，頂部p點有一小物體m，如圖所示，今給小物體乙個向右的非常小的速度，當物體滑到q點離開半圓柱，求poq之間的角度的三角函式值。（cosθ=2/3）
4、繩模型和杆模型
練習1在長繩的一端系乙個質量為m的小球，繩的長度為l，用繩拉著小球在豎直麵內做圓周運動。若小球恰能通過最高點，則在最高點的速度為 ；若繩能夠承受的最大拉力為7mg，則小球到達最低點速度的不得超過 。
練習2：細桿的一端與一小球相連，可繞過o點的水平軸自由轉動，細桿的長度為l。現給小球一初速度，使它做圓周運動， a、b分別表示小球軌道的最高點和最低點，則在a點，當v ，（填「大於」 「等於」或「小於」），杆對球沒有作用力。
當v ，杆對球的作用力為填「拉力」或「推力」）當v ，杆對球的作用力為 ；在b點，杆對球的作用力為 。
練習3在質量為m的電動機飛輪上，固定著乙個質量為m的重物，重物到軸的距離為r，如圖所示，為了使電動機不從地面上跳起，電動機飛輪轉動的最大角速度不能超過（ ）
a． b．
c． d．
5、圓軌道和圓管模型
練習1：如圖過山車模型，小球從h高處由靜止開始滑下，若小球經過光滑軌道上最高點不掉下來， 求h的最小值？
練習3：如圖，傾斜軌道ac與有缺口的圓軌道bc相切於c，圓軌道半徑為r，兩軌道在同一豎直平面內，d是圓軌道的最高點，缺口db所對的圓心角為90°，把乙個小球從傾斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到c點後便進入圓軌道，要想使它上公升到d點後再落到b點，不計摩擦，則下面說法正確的是( )
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專題直線運動和曲線運動
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