工程物理系核41 崔迎歡 2014011787
一．實驗名稱：阻尼振動與受迫振動
二．實驗目的
1． 觀測阻尼振動，學習測量振動系統基本引數的方法；
2． 研究受迫振動的幅頻特性和相頻特性，觀察共振現象；
3． 觀測不同阻尼對受迫振動的影響。
三．.實驗原理
1． 有粘滯阻尼的阻尼振動
彈簧和擺輪組成一振動系統，設擺輪轉動慣量為j，粘滯阻尼的阻尼力矩大小定義為角速度dθ/dt與阻尼力矩係數γ的乘積，彈簧勁度係數為k，彈簧的反抗力矩為-kθ。忽略彈簧的等效轉動慣量，可得轉角θ的運動方程為
記ω0為無阻尼時自由振動的固有角頻率，其值為ω0=，定義阻尼係數β=γ/（2j），則上式可以化為：
小阻尼即時，阻尼振動運動方程的解為
（*）由上式可知，阻尼振動角頻率為，阻尼振動週期為
2． 週期外力矩作用下受迫振動的解
在週期外力矩mcosωt激勵下的運動方程和方程的通解分別為
這可以看作是狀態（*）式的阻尼振動和頻率同激勵源頻率的簡諧振動的疊加。一般t>>τ後，就有穩態解
穩態解的振幅和相位差分別為
其中，φ的取值範圍為（0，π），反映擺輪振動總是滯後於激勵源支座的振動。
3． 電機運動時的受迫振動運動方程和解
彈簧支座的偏轉角的一階近似式可以寫成
式中αm是搖桿擺幅。由於彈簧的支座在運動，運動支座是激勵源。彈簧總轉角為。於是在固定座標系中擺輪轉角θ的運動方程為
也可以寫成
於是得到
由θm的極大值條件可知，當外激勵角頻率時，系統發生共振，θm有極大值。
引入引數，稱為阻尼比。
於是，我們得到
四．實驗儀器：波耳振動儀
五．實驗步驟。
1． 開啟電源開關，關斷電機和閃光燈開關，阻尼開關置於「0」檔，光電門h、i可以手動微調，避免和擺輪或者相位差盤接觸。手動調整電機偏心輪使有機玻璃轉盤f上的0位標誌線指示0度，亦即通過連桿e和搖桿m使擺輪處於平衡位置。染貨撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度，鬆開手後，檢查擺輪的自由擺動情況。
正常情況下，振動衰減應該很慢。
2． 開關置於「擺輪」，撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度後擺動，由大到小依次讀取顯示窗中的振幅值θj；週期選擇置於「10」位置，按復位鈕啟動週期測量，體制時讀取資料。並立即再次啟動週期測量，記錄每次過程中的的值。
（1）逐差法計算阻尼比ζ；
（2）用阻尼比和振動週期td計算固有角頻率ω0。
3. 依照上法分別測量阻尼（1、2）兩種阻尼狀態的振幅。求出ζ、τ、q。
4. 開啟電機開關，置於「強迫力」，週期選擇置於「1」，調節強迫激勵週期旋鈕以改變電機運動角頻率ω，選擇2和4兩種阻尼比，測定幅頻和相頻特性曲線；每次調節電機狀態後，擺輪要經過多次擺動後振幅和週期才能穩定，這時再記錄資料。要求每條曲線至少有12個資料點，其中要包括共振點，即φ=π/2的點。
六．實驗結果
1． 測量最小阻尼時的阻尼比ζ和固有角頻率ω0。
擬合直線得b=-0.0096sb=3.1*10^(-5)
由得到：
ξ=（1.5279±0.0011）*10^(-5)
td=1.44524s,
τ=1/β=-td/b=151.02s
q=1/2ξ=327.2
2． 測量其他2種阻尼狀態的振幅，求出ζ、τ、q。
阻尼檔為3：
b=-0.097884619
sb=0.000657603
ξ=1.558*10^(-2),
ξ=(15.5800±0.0016)*10^(-3)
td=1.444s
ω0=4.352/s
τ=1/β=-td/b=14.75s
q=1/2ξ=32.1
阻尼檔為4時：
b=-0.128536508
sb= 0.000738915
ξ=0.02045
ξ=(20.4500±0.0024)*10^(-3)
td=1.444s
ω0=4.352/s
τ=1/β=-td/b=11.23s
q=1/2ξ=24.45
3． 測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線。
阻尼檔為3時β=1/τ=0.068，
阻尼檔為4時β=1/τ=0.089
利用穩態解時相位差的表示式
實測相位差ψ與理論求出值得相對偏差φ/φ=ψ(o-ψ)/ψo
阻尼檔為3時
阻尼檔為4時
七、討論
1.如何判斷受迫振動已處於穩定狀態？
經過一段時間（不超過5min），振幅測量值基本穩定了，則可以受迫振動基本達到穩定
2.如何減少等待受迫振動達到穩定的時間？
可以選取強迫力週期單調遞增（減）的方法逐次測量各資料點，這樣每次振動狀態的改變都較小，受迫振動振幅最大值較小，則這部分振動的影響會較快消除。
3.在理論計算相位差中應注意什麼問題？
arctan函式的取值範圍是-90°~90°，而實驗中測相位差的範圍是0°~180°，計算時，如果計算角度為負時需加上180°
5. 實驗中如何判斷達到共振？
實驗中，可以適當增加共振點附近的測量點密度，在共振點附近反覆仔細調節外激勵頻率，觀測到振幅最大是對應的就是共振點。但阻尼較高的情況下，由於振幅測量準確度不夠，可能共振附近多點的振幅測量值都相同。
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