××大學實驗報告
學院：×× 系：物理系專業：×× 年級：××級
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實驗四：氣墊彈簧振子的簡諧振動
一． 實驗目的與要求：
1. 考察彈簧振子的振動週期與振動系統參量的關係。
2. 學習用**法求出等效彈簧的倔強係數和有效質量。
3. 學會氣墊調整與試驗方法。
二． 實驗原理：
1.彈簧的倔強係數
彈簧的伸長量x與它所受的拉力成正比
f=kx k=
2.彈簧振子的簡諧運動方程
根據牛頓第二定律，滑塊m1 的運動方程為
-k1(x+x01)-k2(x-x02)=m,即-(k1+k2)x=m
式中，m=m1+m0（系統有效質量），m0是彈簧有效質量，m1是滑塊質量。令k=k1+k2,則
-kx= m
解為x=asin（ω0t+ψ0），ω0而系統振動週期
t0==2π
當m0《 m1時，m0=，ms是彈簧的實際質量（m0與ms的關係可簡單寫成m0=）。
本實驗通過改變m1測出相應的t，以資考察t和m的關係，從而求出m0和k。
三． 主要儀器裝置：
氣墊導軌、滑塊（包括擋光刀片）、光電門、測時器、彈簧。
四．實驗內容及實驗資料記錄：
1.氣墊導軌水平的調節
使用開孔擋光片，智慧型測時器選在2pr功能檔。讓光電門a、b相距約60cm(取導軌**位置),給滑塊以一定的初速度(δt1和δt2控制在20-30ms內),讓它在導軌上依次通過兩個光電門.若在同一方向上運動的δt1和δt2的相對誤差小於3%,則認為導軌已調到水平.
否則重新調整水平調節旋鈕。
2.研究彈簧振子的振動週期與振幅的關係
先將測時器設定於6pd（測週期）功能檔。按動選擇鈕，螢幕顯示6pd時，按動執行鍵，顯示為0。每按一次選擇鍵，顯示加1；當達到預定值（如預置數為n=6，則表示測3個週期的時間）後，將滑塊拉離平衡點6.
00厘公尺（即選定某一振幅），再按執行鍵，放手讓其運動，進入測週期操作。當螢幕上顯示預置數減為0後，顯示屏上出現總時間t；由此可得週期t=。
再重新測量幾次並取平均值。並測量滑塊和彈簧的質量，利用t0==2π計算彈簧的倔強係數。取不同的振幅測量，**週期與振幅是否有關。
3.觀測簡諧振動週期t與m的關係，並求出k與彈簧的有效質量m0。
在滑塊上加放砝碼以改變滑塊質量m1，將滑塊拉離平衡位置6.00厘公尺時，測出相應的週期t，根據得t0==2π，得
t2=m1+m0
即當彈簧倔強係數一定時，t和m1成線性關係。t2-m1圖線為一直線。其斜率為，其截距為m0。
取不同的m1值4次：①滑塊本身；②滑塊加兩個螺絲；③再加兩個騎碼；④最後再加兩個騎碼（共4個）。分別測出相應的t並驗證t2=m1+m0
五．資料處理與分析：
1.記錄氣墊導軌水平調整完成後滑塊擋光板經過兩個計時光電門所用的時間δt1和δt2，並計算它們之間的相對誤差。
2.計算當滑塊移離平衡位置不同數值時的週期t，並代入t0==2π計算k（注意m= m1+），並說明t和a的關係。
3.用電腦的origin軟體驗證t2和m1的線性關係。
用作圖法作t2-m1圖，由直線的斜率及截距求k值與有效質量m0，並將所得k值及m0與上法得的k值及m0作比較，求k及m0的相對誤差。
實驗資料記錄**如下：
1. 氣墊導軌的水平調整
2. 彈簧振子簡諧振動週期與振幅的關係
週期數3振子）m1= 117.31__g（兩個彈簧）ms=13.08__ g
彈簧振子簡諧振動週期與振幅的關係為： 大致無關
3.彈簧振子簡諧振動週期與振子質量的關係（設定的振幅為a=10___cm 週期數4 ___）
t2和m1的線性關係：
斜率為=11.076，k=3.56.有效質量m0=4.21g
k的相對誤差是0.42%。m0的相對誤差是3.5%。
分析：儘管在不同的振幅下週期有些細微的差別，但考慮各種客觀因素，這種差別是可以忽略。可以看成週期不變。
而兩種方法求k值，從其結果相對誤差看出，作圖法的計算結果存在偏差，儘管不是很大，推薦用多次測量求平均值法。。。
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