氣軌上彈簧振子的簡諧振動
目的要求：
（1） 用實驗方法考察彈簧振子的振動週期與系統參量的關係並測定彈簧的勁度係數和有效質量。
（2） 觀測簡諧振動的運動學特徵。
（3） 測量簡諧振動的機械能。
儀器用具：
氣軌（自帶公尺尺，2m,1mm），彈簧兩個，滑塊，騎碼，擋光刀片，光電計時器，電子天平（0.01g），游標卡尺（0.05mm），螺絲刀。
實驗原理：
（一） 彈簧振子的簡諧運動過程:
質量為 m1的質點由兩個彈簧與連線，彈簧的勁度係數分別為k1和 k2，如下圖所示：
當 m1偏離平衡位置 x時，所受到的彈簧力合力為
令 k=，並用牛頓第二定律寫出方程
解得x=asin()
即其作簡諧運動，其中
在上式中，是振動系統的固有角頻率，是由系統本身決定的。m=m1+m0是振動系統的有效質量， m0是彈簧的有效質量，a是振幅，是初相位，a和由起始條件決定。系統的振動週期為
通過改變測量相應的 t，考察 t 和的關係，最小二乘法線性擬合求出 k 和
（二）簡諧振動的運動學特徵:
將（）對 t 求微分
）可見振子的運動速度 v 的變化關係也是乙個簡諧運動，角頻率為，振幅為，而且 v 的相位比 x 超前 .消去 t，得
x=a時，v=0，x=0 時，v 的數值最大，即
實驗中測量x和 v 隨時間的變化規律及 x和 v 之間的相位關係。
從上述關係可得
（三）簡諧振動的機械能:
振動動能為
系統的彈性勢能為
則系統的機械能
式中：k 和 a均不隨時間變化。上式說明機械能守恆，本實驗通過測定不同位置 x上 m1的運動速度 v，從而求得和，觀測它們之間的相互轉換並驗證機械能守恆定律。
（四）實驗裝置：
1.氣軌裝置及速度測量
實驗室所用氣軌由一根約 2m 長的三角形鋁材做成，氣軌的一端堵死，另一端送入壓縮空氣，氣軌的兩個方向上側面各鑽有兩排小孔，空氣從小孔噴出。把用合金鋁做成的滑塊放在氣軌的兩個噴氣側面上，滑塊的內表面經過精加工與這兩個側面精確吻合，滑塊與氣軌之間就會形成一層很薄的氣墊，使滑塊漂浮在氣墊上，因此滑塊受到的摩擦力很小。為使氣軌水平，需使滑塊在氣軌上做勻速運動，需使氣軌有乙個合適的傾角。
本實驗用光電計時器記時，配合u型擋光刀片可以較精確地測量滑塊在某一位置的速度。固定在滑塊上的u型擋光刀片迅速通過光電門時，光電計時器測量兩次擋光的時間間隔，用游標卡尺測量u型擋光刀片上擋光的兩邊間距，則滑塊在該位置的速度為
2.週期測量
在水平的氣墊導軌上，兩個相同的彈簧中間連線一滑塊做往返運動，由於空氣阻尼及其他能量損耗很小，可近似看作是簡諧運動，滑塊上裝有平板型擋光刀片，用來測量週期。在滑塊處於平衡位置時，把光電門的光束對準擋光刀片的中心位置。用光電計時器測量平板型擋光片第一次到第三次擋光之間的時間間隔，這便是滑塊的振動週期 t。
實驗步驟：
（1） 測量彈簧振子的振動週期並考察振動週期和振幅的關係。滑塊振動的振幅 a分別取10.0，20.
0，30.0，40.0 cm時測量其相應的週期，每一振幅週期測量 6 次。
（2） 研究振動週期和振子質量之間的關係。用電子天平分別測量滑塊和各個騎碼的質量。在滑塊上加騎碼，對乙個確定的振幅（取a=40.
0cm）每增加乙個騎碼測量一組 t，個數同（1），作圖，用最小二乘法作線性擬合，斜率為，截距為，求出彈簧的倔強係數和有效質量。
（3）驗證機械能守恆。取一組滑塊和騎碼的組合，及a=40.00cm，將平板型擋光刀片換為u型擋光刀片，調整光電門的位置，測量不同位置x處的擋光時間間隔，用游標卡尺測量擋光邊的間距，得出速度v，利用（2）中測量的滑塊和騎碼的質量計算機械能的值並比較。
（從平衡位置到初始位置之間取 5-7 個點，包含平衡位置。）
實驗資料：
1. 彈簧振子的振動週期與振幅的關係：
2. 彈簧振子的振動週期與振子質量的關係
a0=40.00cm
3. 驗證振動系統的機械能守恆
a=40.0cm，
(1) 從平衡位置左側釋放，
(2) 從平衡位置右側釋放，
資料處理:
1. 振幅t與週期a的關係圖如下，可見隨振幅的增大，週期也在不斷增大。由於滑塊在運動過程中有空氣阻力，實際的運動為阻尼振動，滿足t隨a增大而增大的關係。
2. 和的關係圖如下：
設為 y=a0+a1x，計算得：
相關係數r=0.9999998
綜上，3. 驗證機械能守恆
由測得的資料，計算相同x下v的平均值
相關係數r=0.9994
機械能得
相對誤差
由此可見空氣阻力等因素對實驗的影響不大，彈簧振子系統機械能守恆。
思考題：
（1） 需要把氣軌調水平。雖然週期和氣軌水平沒有關係，但考慮到要測量機械能守恆，而機械能中的重力勢能的改變是無法測量的，所以必須使其水平使實驗中沒有重力勢能的改變。
（2） 措施：
1. 每一振幅週期測量 6 次，且平衡位置左右各釋放 3 次。
2.測週期時光電門位置為平衡點，考慮到滑塊中的擋板的寬度，所以左右釋放時，要注意調整光電門的位置。在驗證機械能的守恆時，測量速度 v 時也是如此。
3.在驗證機械能的守恆時，為確定某一點的位置，應用光電門的微移來確定。
4.在測量速度時，只測量 1/4 個週期的，防止因為阻尼速度過量衰減。
氣墊彈簧振子的簡諧振動實驗報告
大學實驗報告 學院 系 物理系專業 年級 級 姓名學號實驗時間指導教師簽名 實驗四 氣墊彈簧振子的簡諧振動 一 實驗目的與要求 1.考察彈簧振子的振動週期與振動系統參量的關係。2.學習用 法求出等效彈簧的倔強係數和有效質量。3.學會氣墊調整與試驗方法。二 實驗原理 1.彈簧的倔強係數 彈簧的伸長量x...
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