高等數學部分是考研數學中的重難點,也是大家必須掌握好的一大部分,相信大家在之前的複習中已經掌握了不少知識,現在需要的是對知識的整合,了解什麼是重點,及時調整複習方向。下面就給大家把高數部分的重點彙總一下。
第一章函式、極限與連續
1、函式的有界性
2、極限的定義(數列、函式)
3、極限的性質(有界性、保號性)
4、極限的計算(重點)(四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側極限、夾逼定理及定積分定義、單調有界必有極限定理)
5、函式的連續性
6、間斷點的型別
7、漸近線的計算
第二章導數與微分
1、導數與微分的定義(函式可導性、用定義求導數)
2、導數的計算(「三個法則乙個表」:四則運算、復合函式、反函式,基本初等函式導數表;「三種型別」:冪指型、隱函式、引數方程;高階導數)
3、導數的應用(切線與法線、單調性(重點)與極值點、利用單調性證明函式不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函式的零點、曲率(數
一、二))
第三章中值定理
1、閉區間上連續函式的性質(最值定理、介值定理、零點存在定理)
2、三大微分中值定理(重點)(羅爾、拉格朗日、柯西)
3、積分中值定理
4、泰勒中值定理
5、費馬引理
第四章一元函式積分學
1、原函式與不定積分的定義
2、不定積分的計算(變數代換、分部積分)
3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數
一、二))
4、定積分性質(奇偶函式與週期函式的積分性質、比較定理)
5、定積分的計算
6、定積分的應用(幾何應用:面積、體積、曲線弧長和旋轉面的面積(數
一、二),物理應用:變力做功、形心質心、液體靜壓力)
7、變限積分(求導)
8、廣義積分(收斂性的判斷、計算)
第五章空間解析幾何(數一)
1、向量的運算(加減、數乘、數量積、向量積)
2、直線與平面的方程及其關係
3、各種曲面方程(旋轉曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法
第六章多元函式微分學
1、二重極限和二元函式連續、偏導數、可微及全微分的定義
2、二元函式偏導數存在、可微、偏導函式連續之間的關係
3、多元函式偏導數的計算(重點)
4、方向導數與梯度
5、多元函式的極值(無條件極值和條件極值)
6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線
第七章多元函式積分學(除二重積分外,數一)
1、二重積分的計算(對稱性(奇偶、輪換)、極座標、積分次序的選擇)
2、三重積分的計算(「先一後二」、「先二後一」、球座標)
3、第一、二類曲線積分、第
一、二類曲面積分的計算及對稱性(主要關注不帶方向的積分)
4、格林公式(重點)(直接用(不滿足條件時的處理:「補線」、「挖洞」),積分與路徑無關,二元函式的全微分)
5、高斯公式(重點)(不滿足條件時的處理(類似格林公式))
6、斯托克斯公式(要求低;何時用:計算第二類曲線積分,曲線不易引數化,常表示為兩曲面的交線)
7、場論初步(散度、旋度)
第八章微分方程
1、各類微分方程(可分離變數方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數
一、二)、全微分方程(數一)、可降階的高階微分方程(數
一、二)、高階線性微分方程、尤拉方程(數一)、差分方程(數三))的求解
2、線性微分方程解的性質(疊加原理、解的結構)
3、應用(由幾何及物理背景列方程)
第九章級數(數
一、數三)
1、收斂級數的性質(必要條件、線性運算、「加括號」、「有限項」)
2、正項級數的判別法(比較、比值、根值,p級數與推廣的p級數)
3、交錯級數的萊布尼茲判別法
4、絕對收斂與條件收斂
5、冪級數的收斂半徑與收斂域
6、冪級數的求和與展開
7、傅利葉級數(函式展開成傅利葉級數,狄利克雷定理)
上述的高數部分的高頻考點,是大家在最後複習中的複習重點。要在模擬題中進行訓練,才有助於鞏固上述的考點。建議大家使用湯家鳳的《2016考研數學絕對考場最後八套題》來進行配套練習。
而且通過這套題還能提前感知真題趨勢以及出題動向,有助於大家最後的提分。
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