1 二次根式：形如()的式子為二次根式；
性質：（）是乙個非負數；
2 二次根式的乘除：；
3 二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合併。
4 海倫-秦九韶公式：，s是三角形的面積，p為。
第一章二次根式21.1二次根式練習
一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
a．- b． c． d．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
3．已知乙個正方形的面積是5，那麼它的邊長是（ ）
a．5 b． c． d．以上皆不對
二、填空題
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面積為a的正方形的邊長為________．
3．負數________平方根．
三、綜合提高題
1．某工廠要製作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？
2．當x是多少時， +x2在實數範圍內有意義？
3．若+有意義，則=_______．
4.使式子有意義的未知數x有（ ）個．
a．0 b．1 c．2 d．無數
5.已知a、b為實數，且+2=b+4，求a、b的值．
第一章二次根式21.1二次根式練習答案:
一、1．a 2．d 3．b
二、1．（a≥0） 2． 3．沒有
三、1．設底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=．
2．依題意得：，
∴當x>-且x≠0時，＋x2在實數範圍內沒有意義．
3. 4．b 5．a=5，b=-4
第一章二次根式21.2 二次根式的乘除練習
1. 當，時，。
2. 若和都是最簡二次根式，則。
3. 計算：。
4. 計算：。
5. 長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為 （精確到0.01）。6. 下列各式不是最簡二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
7. 已知，化簡二次根式的正確結果為（ ）
a. b. c. d.
8. 對於所有實數，下列等式總能成立的是（ ）
ab.cd.
9.和的大小關係是（ ）
a. b. c. d. 不能確定
10. 對於二次根式，以下說法中不正確的是（ ）
a. 它是乙個非負數 b. 它是乙個無理數 c. 它是最簡二次根式 d. 它的最小值為3
11. 計算：
12. 化簡：
13. 把根號外的因式移到根號內：
第一章二次根式21.2 二次根式的乘除練習答案
1.； 2. 1、2； 3. 18； 4. -5； 5. 2.83；
6——10： ddcab
11.；
12.；
13.第一章二次根式21.3 二次根式的加減練習
1. 下列根式中，與是同類二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
2. 下面說法正確的是（ ）
a. 被開方數相同的二次根式一定是同類二次根式 b.與是同類二次根式
c.與不是同類二次根式d. 同類二次根式是根指數為2的根式
3. 與不是同類二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
4. 下列根式中，是最簡二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
5. 若，則化簡的結果是（ ）
a. b. c. 3 d. -3
6. 若，則的值等於（ ）
a. 4 b. c. 2 d.
7. 若的整數部分為，小數部分為，則的值是（ ）
a. b. c. 1 d. 3
8. 下列式子中正確的是（ ）
ab.cd.
9. 在中，與是同類二次根式的是
10.若最簡二次根式與是同類二次根式，則。
11. 乙個三角形的三邊長分別為，則它的周長是 cm。
12. 若最簡二次根式與是同類二次根式，則。
13. 已知，則。
14. 已知，則。
15.。
16. 計算：
17. 計算及化簡：
⑶. ⑷.
18. 已知：，求的值。
19. 已知：，求的值。
20. 已知：為實數，且，化簡：。
21. 已知的值。
第一章二次根式21.3 二次根式的加減練習答案
1——8：baaccccc
9.； 10. 1、1； 11.； 12. 1； 13. 10；
14.； 15.；
16.；
1718. 5； 19.； 20. -1； 21. 2
第一章二次根式單元練習
（一）判斷題：（每小題1分，共5分）．
1．＝2
2．是二次根式．（ ）
3．＝＝13－12＝1．（ ）
4．，，是同類二次根式．（ ）
5．的有理化因式為．（ ）
（二）填空題：（每小題2分，共20分）
6．等式＝1－x成立的條件是
7．當x時，二次根式有意義．8．比較大小：－2______2－．
9．計算：等於10．計算
11．實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示： a o b 則3a
12．若＋＝0，則xy
13．3－2的有理化因式是
14．當＜x＜1時
15．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_______，b＝_____．
（三）選擇題：（每小題3分，共15分）
16．下列變形中，正確的是………（ ）（a）(2)2＝2×3＝6 （b）＝－（c）＝ （d）＝
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（a）＝a＋b （b）＝a2＋1（cd）＝
18．若式子－＋1有意義，則x的取值範圍是………（ ）
（a）x≥ （b）x≤ （c）x＝ （d）以上都不對
19．當a＜0，b＜0時，把化為最簡二次根式，得
（a） （b）－ （c）－ （d）
20．當a＜0時，化簡|2a－|的結果是（ ）（a）a（b）－a（c）3a（d）－3a
（四）在實數範圍內因式分解：（每小題4分，共8分）
21．2x2－422．x4－2x2－3．
（五）計算：（每小題5分，共20分）
2324．（5＋－）÷；
25．＋－4＋2(－1)0； 26．（－＋2＋）÷．
（六）求值：（每小題6分，共18分）
27．已知a＝，b＝，求－的值．
28．已知x＝，求x2－x＋的值．
29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．
（七）解答題：
30．（7分）已知直角三角形斜邊長為（2＋）cm，一直角邊長為（＋2）cm，求這個直角三角形的面積．
31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值範圍．
第一章二次根式單元練習答案
（一）判斷題：（每小題1分，共5分）．
1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空題：（每小題2分，共20分）
6． x≤1． 7． x≥． 8．＜． 9．2． 10． ． 11．6a－4b．
12． 8，2． 13． 3＋2． 14．－2x． 15． 1，1．
（三）選擇題：（每小題3分，共15分）
16． d．17． b．18． c．19． b．20． d．
（四）在實數範圍內因式分解：（每小題4分，共8分）
21．先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．
22．【提示】先將x2看成整體，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．
（五）計算：（每小題5分，共20分）
23．【提示】先分別把每乙個二次根式化成最簡二次根式，再合併同類二次根式．
【答案】．
24．【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×
＝20＋2－×＝22－2．
25．【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1
＝5＋2－2－2＋2＝5．
26．【解】原式＝（－＋2＋）·
＝·－·＋2·＋·
＝－＋2＋
＝a2＋a－＋2．
（六）求值：（每小題6分，共18分）
27．【解】原式＝ ＝ ＝．
當a＝，b＝時， 原式＝＝2．
28．【解】∵ x＝＝＝．
∴ x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋
＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．
29．【解】∵ ≥0，≥0，
而 ＋＝0，
∴ 解得
∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
初三數學第一章二次根式知識點
初三數學知識點 1 二次根式 形如 的式子為二次根式 性質 是乙個非負數 2 二次根式的乘除 3 二次根式的加減 二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合併。4 海倫 秦九韶公式 s是三角形的面積，p為。第一章二次根式21.1二次根式練習 一 選擇題 1 下列式...
初三數學第一章二次根式經典習題
二次根式典型例題 一.利用二次根式的雙重非負性來解題 a 0 即乙個非負數的算術平方根是乙個非負數。1.下列各式中一定是二次根式的是a b c d 2.x取何值時，下列各式在實數範圍內有意義。1 2 3 45 6 若，則x的取值範圍是 7 若，則x的取值範圍是 3.若有意義，則m能取的最小整數值是 ...
初三數學第一章二次根式經典習題
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