【二次根式典型例題】
一. 利用二次根式的雙重非負性來解題（（a≥0），即乙個非負數的算術平方根是乙個非負數。）
1.下列各式中一定是二次根式的是a、； b、； c、； d、
2.x取何值時，下列各式在實數範圍內有意義。
（1） （2） （3） （45）
（6）若，則x的取值範圍是 （7）若，則x的取值範圍是
3.若有意義，則m能取的最小整數值是
4.若是乙個正整數，則正整數m的最小值是________．
5..當x為何整數時，有最小整數值，這個最小整數值為
6. 若，則
7．若，則
8. 設m、n滿足，則
9. 若適合關係式，求的值．
10.若三角形的三邊a、b、c滿足=0，則第三邊c的取值範圍是
11.方程，當時，m的取值範圍是（ ）
a、 b、 cd、
12. 下列各式不是最簡二次根式的是（ ） a. b. c. d.
13. 已知，化簡二次根式的結果為
二．利用二次根式的性質=|a|= (即乙個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值)來解題
1.已知＝－x，則（ ）a.x≤0 b.x≤－3 ｃ.x≥－3 d.－3≤x≤0
2.已知a3.若化簡|1-x|-的結果為2x-5則x的取值範圍是（）a、x為任意實數 b、1≤x≤4 c、x≥1 d、x≤4
4.已知a，b，c為三角形的三邊，則=
5. 當-36、化簡的結果是（ ）a． b． c． d．
7、已知： =1，則的取值範圍是（ ）。 a、； b、； c、或1； d、
8、把根號外的因式移入根號內，化簡結果是（ ）。a、； b、；c、 d、
9. 若，則（ ）a. b. c. d.
10. 已知為實數，且，求的值。
11. 已知，求的值。
三．二次根式的化簡與計算（二次根式的化簡是二次根式運算中的基本要求，其主要依據是二次根式的積商算術平方根的性質及二次根式的性質：（）2=a（a≥0），即。）
1.把下列各式化成最簡二次根式：
（1） （2） （3） （4）
2.下列各式中哪些是同類二次根式：
（1），，，，，，；（2），，a
3.計算下列各題：（1）6 （2）；（3） （4）
（56）
4.計算（1）2 （2）
5.已知，則x等於（ ）a．4 b．±2 c．2 d．±4
6.已知，求的值。
7. 若abc<0,且a>b>c,化簡。
8.化簡計算：（1） 2×4； （2）－
9. 在這1999個式子中，與是同類二次根式的共有多少個？
10. 如果最簡根式與是同類根式，求（a+b）100
11其中，。
12.。
13. 已知
14. 已知：為實數，且，化簡
四．二次根式的分母有理化
1已知：，求的值。2..已知:x=，求代數式3x2－5xy+3y2的值。
3.＋＋＋…＋4.已知，試求的值。
4. 化簡化簡併求值：，其中x=2+，y=2-，答案為
化簡5. 當a=，求代數式的值；已知：a+b=3, ab=1, 且a>b,求的值。
6. 計算
7. +的有理化因式是x-的有理化因式是的有理化因式是_______。
五．關於求二次根式的整數部分與小數部分的問題
1.估算－2的值（ ）a．在1和2之間 b．在2和3之間 c．在3和4之間 d．在4和5之間
2．若的整數部分是a，小數部分是b，則
3.已知9+的小數部分分別是a和b，求ab－3a+4b+8的值
4.若a，b為有理數，且++=a+b，則b
5. 若的整數部分為，小數部分為，則的值是
六．二次根式的比較大小
（1）大帽法：，－5
（2）倒數法：，與
（3）平方法：和
（4）相減法：與
七．在實數範圍內分解因式。
初三數學第一章二次根式經典習題
二次根式典型例題 一.利用二次根式的雙重非負性來解題 a 0 即乙個非負數的算術平方根是乙個非負數。1.下列各式中一定是二次根式的是a b c d 4.若是乙個正整數，則正整數m的最小值是 6.若，則 8.設m n滿足，則 10.若三角形的三邊a b c滿足 0，則第三邊c的取值範圍是 11.方程，...
初三數學第一章二次根式知識點
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