保良局第八屆小學數學世界邀請賽

2022-09-20 19:48:04 字數 1285 閱讀 9766

注:您可能需要用到勾股定理(勾股定理):其敘述為:在乙個直角三角形中,若a是最長的邊,b、c為其它的兩個邊,則a2=b2+c2。

1.令y =,請問y的最末五位數的數字之和是多少?

2. 在下圖中,ac為圓o的直徑,三角形abc為等腰直角三角形,其中。以b為圓心,bc為半徑作弧cd交線段ab於d點。

若ac=10cm, 試求下圖中陰影部分面積之和。(令π=3)

3. 用四個數字構造一些四位數,若這些四位數中最大的數與最小的數之和為11359,請問最小的四位數是多少?

4. 將數字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9不重複地填入上列圓圈中構成乙個九位數,使得:

1與2之間所有數字之和為6;

2與3之間所有數字之和為14;

3與4之間所有數字之和為38;

4與5之間所有數字之和為9。

試求滿足上述條件最小的九位數。

5. 一列火車由a市駛向b市,若此火車的速度增加15 km/h,則它將會提早48分鐘抵達b市;若此火車的速度降低10 km/h,則它抵達b市的時間將會遲到48分鐘。請問a市與b市之間的距離為多少km?

6. 有五個重量都互不相同的箱子,每個的重量都小於100 kg,將這些箱子兩兩組合一起稱重,得到的結果分別為113, 116, 110, 117, 112, 118, 114, 121, 120與115 kg。請問最重的箱子的重量為多少kg?

7. 乙個正整數除以6, 7和8,所得之餘數都是1,並且它可以被5整除。試找出滿足上述條件最小的整數。

8. 在下圖中,三角形abc為直角三角形,分別以三角形的各邊為直徑畫半圓。若ac=13 cm,試求三個半圓面積之總和(圖中陰影部份)。 (令π=3)

9. 將2004除以乙個二位數,所得的餘數為9。請問滿足上述條件的二位數共有多少個?

10. 乙個正立方體的邊長為8 cm,將它的所有表面塗上顏色,然後切成邊長為1 cm的小正立方體。請問這些小正立方體中有多少塊恰好兩面塗有顏色?

11. 今天是2023年7月18日星期日,請問2023年1月1日是星期幾?

12.是乙個二位數,將它加上二位數,所得之和為乙個完全平方數。試求滿足上述條件的所有二位數之和。

13. 不重複地選用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7組成一些數,請問所組成的偶數中有多少個為小於6000的偶數?

14. 已知公式 。

試求之值。

15. 乙個邊長為10 m的正立方體水箱內部已注入一些水,若將水箱沿著某條邊旋轉,使得正立方體的兩個面與地面的夾角都是45o,此時水面標記在a點,下圖所示為此水箱由正前方往後看之檢視。若再需要新增125 m3才能將此水箱注滿水,請問ab之長為多少m?

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