資料標準化

一、為何要將資料標準化？

由於不同變數常常具有不同的單位和不同的變異程度。不同的單位常使係數的實踐解釋發生困難。例如：

第1個變數的單位是kg，第2個變數的單位是cm，那麼在計算絕對距離時將出現將兩個事例中第1個變數觀察值之差的絕對值（單位是kg）與第2個變數觀察值之差的絕對值（單位是cm ）相加的情況。使用者會說5kg的差異怎麼可以與3cm的差異相加？不同變數自身具有相差較大的變異時，會使在計算出的關係係數中，不同變數所佔的比重大不相同。

例如如果第1個變數（兩水稻品種公尺粒中的脂肪含量）的數值在2%到4%之間，而第2個變數（兩水稻品種的畝產量）的數值範圍都在1000與5000之間。為了消除量綱影響和變數自身變異大小和數值大小的影響，故將資料標準化。

二、資料標準化的方法：

1、對變數的離差標準化

離差標準化是將某變數中的觀察值減去該變數的最小值，然後除以該變數的極差。即

x』ik＝[xik －min (xk)]／rk

經過離差標準化後，各種變數的觀察值的數值範圍都將在〔0，1〕之間，並且經標準化的資料都是沒有單位的純數量。離差標準化是消除量綱（單位）影響和變異大小因素的影響的最簡單的方法。有一些關係係數（例如絕對值指數尺度）在定義時就已經要求對資料進行離差標準化，但有些關係係數的計算公式卻沒有這樣要求，當選用這類關係係數前，不妨先對資料進行標準化，看看分析的結果是否為有意義的變化。

2，對變數的標準差標準化

標準差標準化是將某變數中的觀察值減去該變數的平均數，然後除以該變數的標準差。即

x』ik ＝ (xik － )／sk

經過標準差標準化後，各變數將有約一半觀察值的數值小於0，另一半觀察值的數值大於0，變數的平均數為0，標準差為1。經標準化的資料都是沒有單位的純數量。對變數進行的標準差標準化可以消除量綱（單位）影響和變數自身變異的影響。

但有人認為經過這種標準化後，原來數值較大的的觀察值對分類結果的影響仍然佔明顯的優勢，應該進一步消除大小因子的影響。儘管如此，它還是當前用得最多的資料標準化方法。

3，先對事例進行標準差標準化，再對變數進行標準差標準化

第一步，先對事例進行標準差標準化，即將某事例中的觀察值減去該事例的平均數，然後除以該事例的標準差。即

x』ik ＝ (xik － )／si

第二步，再對變數進行標準差標準化，即將某變數中的觀察值減去該變數的平均數，然後除以該變數的標準差。即

x』』ik ＝ (x』ik －』k)／s』k

使用這種標準化的目的也在於消除性狀間的量綱（單位）影響和變異大小因子的影響，使性狀間具有可比性。

4，先對變數、後對事例、再對變數的標準差標準化

這種標準化的目的也在於消除性狀間的量綱（單位）影響和變異大小因子的影響，使性狀間具有可比性。具體做法是：

第一步，先對變數進行標準差標準化，即將某變數中的觀察值減去該變數的平均數，然後除以該變數的標準差。即

x』ik ＝ (xik － )／sk

第二步，後對事例進行標準差標準化，即將某事例中的觀察值減去該事例的平均數，然後除以該事例的標準差。即

x』』ik ＝ (x』ik －』i)／s』i

第三步，再對變數進行標準差標準化，即將某變數中的觀察值減去該變數的平均數，然後除以該變數的標準差。即

x』』』ik ＝ (x』』ik －』』k)／s』』k

進行了前兩步之後，還要進行第三步的原因，主要是為了計算的方便。

插值問題忽略了觀測誤差的影響，而擬合問題則考慮了觀測誤差的影響。但由於觀測資料客觀上總是存在觀測誤差，而擬合函式大多數情況下是通過經驗公式獲得的，因此要正確揭示事物的內在規律，往往需要對大量的觀測資料進行分析，尤為重要的是進行統計分析。統計分析的方法有許多，如方差分析、回歸分析等。

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