一、真題再現：
2023年1月份真題：
17.為質數
（1）為正整數，為質數
（2）均為質數
詳解：這是一道條件充分性判斷題，題幹中不存在已知，而且題幹非常簡單。這種型別的題目我們要從條件出發。
條件（1）：為正整數，為質數。條件給的非常簡約，包含的範圍非常的大，這時可以取特殊值試驗幾次，看由此能不能得出題幹中的結論，令，則，所以不是質數，結論不成立，故條件（1）不充分。
條件（2）：均為質數。條件給的也非常簡約，範圍也非常大，也採用取特殊值試驗幾次，看由此能不能得出題幹中的結論，令，則，所以不是質數，結論不成立，故條件（2）不充分。
條件（1）條件（2）聯合：等價於條件（2），顯然也不成立，選e。
2023年1月份真題：
20.都為正整數，為偶數
（1）為偶數
（2）為偶數
詳解：這是一道條件充分性判斷題，題幹存在「已知」都為正整數，將這一已知結合條件共同推導出「結論」為偶數。
條件（1）：都為正整數，為偶數，這裡我們用到奇偶分析：__數+__數=偶數經分析：
奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數。所以若和的和是偶數，則和必然同為奇數或者同為偶數，由於為偶數，所以也為偶數，
奇數偶數=偶數，所以是偶數，故條件（1）充分。
條件（2）：都為正整數，為偶數，這裡同上面的奇偶分析方法，由於為偶數，所以也為偶數，奇數偶數=偶數，那麼是偶數，所以是偶數。 故條件（2）充分。
條件（1）成立，條件（2）也成立，選d。
2023年1月份真題：
12.設是小於12的三個不同的質數（素數），且，則（ ）
詳解：因為是小於12的三個不同的質數（素數），所以是這 5個中的三個，由可以看出的位置可以輪換， 設，則推出， 故，故有兩組解或者，又由可知，只能取得 ，，所以。
選d。二、大綱變化：
從2023年專業碩士面向應屆本科畢業生招生以來，短短幾年裡大綱的變動也是顯而易見的，首先從形式上來說，大綱的字數2023年以後相較於之前的不到的字數發展到400多字，從內容上來說，就各個章節的考查內容逐漸細化，同時2023年的大綱有相對明顯的變動，有三個新增考點——指數函式、對數函式；空間幾何體；資料分析，再者2023年的大綱略有微調「圓柱體」——「柱體」。這是近幾年大綱整體的變動，就不定方程這個考點大綱的描述如下：
2023年考試大綱與2023年考試大綱相同：
實數的概念、性質、運算及應用；
2023年考試大綱與2023年考試大綱的前面部分相同：
(一)算術
1.整數
(1)整數及其運算；(2)整除、公倍數、公約數；
(3)奇數、偶數；(4)質數、合數
就擷取的以上部分，可以明顯看出大綱是逐漸細化，明確考點的過程。不定方程的考查是在2023年首次出現的，考查到大綱中的「整數及其運算」。
針對大綱的變動，跨考教育專碩教研室孟老師建議大家在複習開始前一定要研讀大綱，將所有的章節所涉及到的知識點都要複習到，重點複習核心考點，考試的內容不會超出大綱的範疇。
三、解決實數的性質型別的題目常用技巧
技巧1： 奇偶分析
1.奇數個奇數相加減是奇數，偶數個奇數相加減是偶數；
2.任意多個偶數的和差仍是偶數；
3.奇數個奇數的乘積是奇數，有乙個數是偶數的乘積必然是偶數。
結論：奇偶性分析的核心是奇數的個數。
技巧2： 質數性質的應用
1.最小的質數是2，並且2是質數中唯一的偶數；
2.最小的合數是4；
3.20以內的質數有2,3,5,7,11,13,17,19。
舉例1：為偶數
（1）設為整數，
（2）在這個自然數中相鄰的兩個數之間任意新增乙個加號或減號，設這樣組成的表示式的結果是。
【思路】要證明為偶數，顯然是利用下面三個條件：
1.偶數個奇數的和差是偶數；
2.任意多個偶數的和差仍是偶數；
3.有乙個數是偶數的整數的乘積必然是偶數。
【解析】這是一道條件充分性判斷題，題幹不存在「已知」，從條件出發推導「結論」為偶數。
條件（1）：設為整數，。顯然任意兩個相鄰的兩個整數必有乙個是偶數因此是偶數，故條件（1）充分。
條件（2）：在這個自然數中相鄰的兩個數之間任意新增乙個加號或減號，設這樣組成的表示式的結果是。從到共有個奇數個偶數，由於奇數的個數是奇數個，奇數個奇數相加減是奇數，所以是奇數。
條件（2）不充分。
針對條件（2）的另一特殊解法：
在相鄰兩個數之間加括號，，發現每個小括號內都是奇數，並且有奇數個括號，所以是奇數。條件（2）不充分。
條件（1）充分，條件（2）不充分，選b。
舉例2：
（1）是質數
（2）【解析】這是一道條件充分性判斷題，題幹不存在「已知」，從條件出發推導「結論
條件（1）：是質數。給的範圍比較大，所以先取幾個特殊值帶入試驗。令故條件（1）充分。
條件（2）：。是乙個不定方程，也可以用取特殊值的方法，不過取特殊值需要一些小技巧，因為這個數的個位要麼是要麼是，當的個位是時的個位必是。當時，，此時，條件（2）不充分。
聯立（1）（2）：，與的和是奇數，由奇偶分析可知與中必有乙個是奇數乙個是偶數，分兩種情況：
為偶數，為奇數。則是偶數，是奇數，又因為是質數，質數中唯一的偶數是，則為奇數，為偶數。則是奇數，是偶數，又因為是質數，質數中唯一的偶數是，則，，。
故聯合（1）（2）後也不充分。
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