2023年會計碩士管理類聯考數學真題與答案

2022-09-19 19:00:04 字數 7520 閱讀 8475

一、問題求解:第1~15小題,每小題3分,共45分。下列每題給出的a、b、c、d、e五個選項中,只有一項是符合試題要求的。

1、某部門在一次聯歡活動中共設26個獎,獎品均價為280元,其中一等獎單價為400元,其他獎品均價為270元,一等獎的個數為(e)

a 6 b 5 c 4 d 3 e2

解析:設一等獎有x個,則其他獎項有26-x個。26個獎品的均價為280元,得知總價為26*280元。

由題意立方程400x+270(26-x)=26*280。計算得出x=2,所以答案為e

2. 某公司進行辦公室裝修,若甲乙兩個裝修公司合做,需10周完成,工時費為100萬元,甲公司單獨做6週後由乙公司接著做18周完成,工時費為96萬元,甲公司每週的工時費為(b)

a 7.5萬元b.7萬元 c. 6.5萬元d.6萬元 e.5.5萬元

解析:設甲公司每週工時費為x萬元,乙公司每週工時費為y萬元。由題意甲乙兩個裝修公司合做,需10周完成,工時費為100萬元得知10(x+y)=100,

即y=10-x ……①

又甲公司單獨做6週後由乙公司接著做18周完成,工時費為96萬元,

得方程6x+18y=96 ……②

將方程①帶入方程②,x=7,所以答案為b

3. 如圖1,已知ae=3ab,bf=2bc,若三角形abc的面積為2,則三角形aef的面積為(b)

a.14 b. 12 c. 10 d.8 e.6

解析:做輔助線ad⊥bf,垂足為d,ad即△abc和△abf的高。

∵s△abc=2=?bc*ad

由題知2bc=fb

∴s△abf=?fb*ad=bc*ad=4

做輔助線fg⊥ae,垂足為g,fg即△afe和△afb的高。

∵3ab=ae, s△abf=?ab*fg=4

s△afe=?ae*fg=?*3ab*fg=12

所以答案為b

4. 某公司投資乙個專案,已知上半年完成預算的三分之一,下半年完成了剩餘部分的三分之二,此時還有8千萬投資未完成,則該項目的預算為(b)

a.3億元 b.3.6億元 c.3.9億元 d.4.5億元e.5.1億元

解析:設該專案預算為x億元。8千萬=0.8億

上半年完成(1/3)x元。

下半年完成剩餘部分(即2/3)的三分之二,即(2/3)*(2/3)x元。

由題意立方程:x-(1/3)x-(2/3)(2/3)x=0.8

解方程x=3.6

所以答案為b

5.如圖2,圓a與圓b的半徑為1,則陰影部分的面積為(e)

解析:做輔助線,兩圓相交c、d兩點(c在上面,d在下面)。鏈結ab、cd、ac、ad。ab和cd交於點f。

由扇形公式得知:s=(n/360)πr? ,n是扇形圓心角,r是圓半徑。

兩個圓的半徑為1,即ab=ac=cb=1,△abc為等邊三角形。同理,△abd為等邊三角形。∴∠cab=60°,∠cad=120°。s扇形=(1/3)πr?=(1/3)π

由勾股定理得cd=√3,s△acd=(?)cd*af=(√3)/4

∴陰影部分面積=2s扇-s四邊形abcd=2s扇-2 s△acd=(2/3)π-(√3)/2

所以答案選e

6.某容器中裝滿了濃度為90%的酒精,倒出1公升後用水裝滿,搖勻後又倒出1公升,再用水將容器注滿,已知此時酒精濃度為40%,則該容器的容積是(b)

a.2.5公升 b. 3公升 c. 3.5公升 d. 4公升e. 4.5公升.

解析:設容器容積為x。得【(x-1)/x】?*0.9=0.4,所以x=3。答案選b

7.已知為等差數列,且a2-a5+a8=9,則a1+a2+……+a9=

a.27 b.45 c.54 d. 81 e. 162

解析:由等差數列性質可知a5-a2=a8-a5,帶入a2-a5+a8=9,得a5-a8+a8=9,所以a5=9

由等差數列求和公式可知:a1+a2+……+a9=【9(a1+a9)】/2

又a1+a9=2a5,所以a1+a2+……+a9=81

所以答案選d

8.甲乙兩人上午8:00分別從a,b兩地出發相向而行,9:

00第一次相遇,最後速度均提高了1.5公里/小時,甲到b,乙到a後立刻返回,若兩人在10:30再次相遇,則a,b兩地的距離為(d)

a.5.6公里 b. 7公里 c. 8公里 d. 9公里e.9.5公里

解析:設ab兩地距離為x公里。甲速度為v1,乙速度為v2

甲乙兩人上午8:00分別從a,b兩地出發相向而行,9:00第一次相遇

則有公式:x/(v1+v2)=1,即x=v1+v2 ……①

速度均提高了1.5公里/小時,甲到b,乙到a後立刻返回,若兩人在10:30再次相遇

則有公式:2x/(v1+v2+3)=1.5 ……②

將①帶入②,的2x/(x+3)=1.5,∴x=9

所以答案為d

9. 擲一枚均勻的硬幣若干次,當正面次數向上大於反面次數向上時停止,則在4次之內停止的概率是(c)

解析:分類討論題目。投擲出正面的概率為(1/2),投擲出反面的概率為(1/2)。

若投擲第一次正面向上停止,概率為(1/2),

投擲兩次,一次反面一次正面,概率相等,不考慮。

若投擲三次,則第一次定為反面,後兩次為正面,概率=(1/2)* (1/2)* (1/2)=1/8

每種情況的概率相加1/2+1/8=5/8

所以答案選c

10.若幾個質數的乘機為770,則這幾個質數的和為(e)

a.85 b. 84 c.128 d.26 e. 25

解析:770=7*110=7*11*10=7*11*5*2

所以7,11,5,2為770的質數之乘。質數和=7+11+5+2=25,所以答案選e

11. 已知直線l是圓x?+y?=5在點(1,2)處的切線,則l在y軸上的截距是(d)

解析:已知切點座標,求切線方程

過點(x0,y0)的切線為x*x0+y*y0=r?

所以l方程為x+2y=5,

由點斜式方程可知y=kx+b,b為l在y軸上的截距。

轉化方程得y=(-1/2)x+(5/2)

所以答案選d

12. 如圖3,正方體的稜長為2,f是稜的中點,則af的長為(a)

解析:做輔助線fg⊥cd,垂足為g,鏈結ag

由題意可知,fg∥cc,dg=?dc=1,ad=2,有勾股定理得ag=√5,af=√(fg?+ag?)=3

所以答案選a

13. 在某項活動中將3男3女6名志願者隨機分成甲乙丙三組,每組2人,則每組志願者都是異性的概率為(e)

解析:6個人分甲乙丙三組,每組2人,總共的分法有:c(2,6)c(2,4)c(2,2)=90種。

每組志願者都是異性的分法有:

c(1,3)c(1,3)c(1,2)c(1,2)c(1,1)c(1,1)=36種。

概率=36/90=2/5 所以答案選e

14. 某工廠在半徑為5cm的球形工藝品上鍍上一層裝飾金屬,厚度為0.01cm,已知裝飾金屬的原材料為稜長20cm的正方體,則加工10000個該工藝品需要多少個這樣的正方體(c)

a.2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 20

解析:球的體積=球面積*厚度=4πr?*0.01=π,加工10000個所需體積≈31400

金屬正方體體積=20*20*20=8000

31400÷8000≈4

所以答案選c

15. 某單位決定對4個部門的經理進行輪崗,要求每位經理必須輪換到4個部門的其他部門任職,則不同的輪崗方案有(d)

a.3種b. 6種c. 8種d. 9種 e. 10種

解析:不看要求總共有4*3*2*1=24種方案

四個人都分到自己部門的方案有1種

三個人分到自己部門的方案有c(3,4)=4種

兩個人分到自己部門的方案有c(2,4)=6種

乙個人分到自己部門的方案有c(1,4)=4種

每位經理必須輪換到4個部門的其他部門任職,則不同的輪崗方案有24-1-4-6-4=9種

所以答案選d

二、條件充分性判斷:第16~25小題,每小題3分,共30分。要求判斷每題給出的條件(1)和條件(2)能否充分支援題幹所陳述的結論。

a、b、c、d、e五個選項為判斷結果,請選擇一項符合試題要求的判斷。

a.條件(1)充分,但條件(2)不充分。

b.條件(2)充分,但條件(1)不充分。

c.條件(1)和(2)單獨都不充分,但條件(1)和條件(2)聯合起來充分。

d.條件(1)充分,條件(2)也充分。

e.條件(1)和(2)單獨都不充分,條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分。

(1)曲線l過點(1,0)

(2)曲線l過點(-1,0)

解析:曲線l過點(1,0),帶入y=a+bx-6x?+x?則有y=a+b-5=0,所以條件1充分

曲線l過點(-1,0),帶入y=a+bx-6x?+x?則有y=a-b-7=0,則a-b=7,所以條件2不充分。所以答案選a

(1)已知bc的長

(2)已知ao的長

17題解析:絕對值不等式解集為空,則有-1≤x?+2x+a≤1的解集為空。

∵-1≤(x+1)?+a-1≤1

(x+1)?≥0

條件1,a<0,得a-1<-1,假設a=-2

(x+1)?-3≤1,所以x=1為乙個解集,所以條件1不成立

條件2,a>2,a-1>1,(x+1)?+a-1>1,所以條件2成立

所以答案選b

18題:解析:

條件一,甲乙丙年齡為等差數列,假設為2,4,6,與年齡相同不符合。

條件二,甲乙丙年齡成等比數列,假設為2,4,8,與年齡相同不符合。

若既為等差數列又為等比數列,則甲乙丙年齡相等。答案選c

19題:解析:x?+(1/xm?)=(x+1/x)(x?+1/x?-1)=18

條件一,x+1/x =3 →(x+1/x)?=9 →x?+1/x?+2=9 →x?+1/x?=7

帶入題幹,得3*(7-1)=18

所以條件一符合。

條件二,x?+1/x?=7→(x+1/x)?-2* x*(1/x)=7→x+1/x=±3

帶入題幹,得±3*(7-1)=±18

所以條件二不符合。

所以答案選a

20題,解析:由圓性質可知,圓的直徑與圓周相交的兩點,與圓周上任意一點相連所得三角形都為直角三角形

∴od∥bc,o是ab的中點,所以a0/ab=od/bc=1/2

條件一,已知bc的長,可知od長,充分。

條件二,已知ao的長,不可知od長,不充分。

所以答案選a。

(1)a,b,c是三角形的三邊長

(2)實數a, b,c成等差數列

解析:考察一元二次方程△=b?-4ac的判斷。△>0有兩個相異的實根。△=0有兩個相同的實根。△<0無實根。

條件一,a,b,c是三角形的三邊長,通過三角形性質可知a+b>c,帶入△判斷

△=4(a+b)?-4c?>0,有兩個相異的實根,所以條件充分。

條件二,實數a, b,c成等差數列,則有a+c=2b。假設abc為1,3,5,帶入△<0,所以不充分

答案選a。

22題,解析:條件一,將點(0,0)和點(1,1)帶入二次函式f(x),得c=0,a+b+c=1,即a+b=1,無法確定a,b值。不充分。

條件二,y=a+b,則直線y是平行於x軸的直線。f(x)是拋物線,兩線相切,切點只能是拋物線頂點,即頂點座標【-b/2a,(4ac-b?)/4a】,所以(4ac-b?

)/4a=a+b,不充分。

考慮條件1+條件2,c=0,a+b=1,代入(4ac-b?)/4a=a+b,得a=-1,b=2,條件充分。所以答案選c

23題,解析:因為不知道三種顏色的球的數目,所以條件一和條件二都不充分。

考慮條件1+條件2,設紅球a個,黑球b個,白球c個。

條件1,得c/(a+b+c)=2/5

條件2,可知隨機取出兩個球沒有黑球的概率大於4/5,即c(2,a+c)/c(2,a+b+c)>4/5

即(a+c)(a+c-1)/(a+b+c)(a+b+c-1)>4/5

∵(a+c-1)/(a+b+c-1)<1,∴(a+c)/(a+b+c)>4/5

即【a/(a+b+c)】+【c/(a+b+c)】>4/5

再由c/(a+b+c)=2/5

所以a/(a+b+c)>2/5

所以b/(a+b+c)<1/5

所以a最大,即紅球最多。答案選c

24. 已知m=是乙個整數集合,則能確定集合m

(1)a,b,c,d,e的平均數是10

(2)a,b,c,d,e的方差是2

解析:條件1和條件2單獨都不充分。

考慮條件1+條件2:方差是各個資料與平均數之差的平方的和的平均數,

即s?=(1/n)【(x1-x)?+(x2-x)?+……+(xn-x)?】

→(1/5)【(a-10)?+ (b-10)?+ (c-10)?+ (d-10)?+ (e-10)?】=2

→(a-10)?+ (b-10)?+ (c-10)?+ (d-10)?+ (e-10)?=10

→a?+b?+c?+d?+e?-20(a+b+c+d+e)+5*10?=10

→a?+b?+c?+d?+e?=20*50-5*10?+10=510

由a+b+c+d+e=50,a?+b?+c?+d?+e?=510無法確定a,b,c,d,e的值,所以答案選e

解析:畫數軸,√(x?+y?)表示點(x,y)到原點的距離。

條件1,若4x-3y≥5,d=√(x?+y?)≥5/√(3?+4?)=1,所以x?+y?≥1,充分。

條件2,簡化不等式無法得出x?+y?≥1,不充分。

所以答案選a

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