計算數值方法實驗指導書

《計算機數值方法》

實驗指導書

2016-02-20

目錄 1

一、實驗目的 2

二、實驗內容 2

三、實驗要求 4

四、實驗報告 4

《數值計算方法》是一門實踐性和實用性都很強的課程，學習的目的在於應用已有的理論基礎和技術方法，實現對實際計算問題的計算機求解。本實驗配合《計算數值方法》課堂教學，通過上機實踐實驗環節，鞏固課堂和書本上所學的知識、加強實踐能力、提高解決實際計算問題的水平、啟發創新思想。其基本目的是：

(1) 培養理論聯絡實際的思路，訓練綜合運用已經學過的理論和實際知識去分析和解決實際問題的能力。

(2) 幫助學生全面消化已學的相關課程內容，深刻理解計算數值方法課程的內涵，培養使用電子計算機進行科學計算和解決問題的能力。

(3) 進行基本技能訓練和鞏固。使學生得到選擇演算法、編寫程式、分析數值結果、寫數值試驗報告、課堂討論等環節的綜合訓練。

本實驗指導書共包含6個基本實驗，實驗4和實驗6為選作實驗，供學有餘力的同學完成。為使實驗更有成效，需要寫出實驗報告，以此可作為《計算機數值方法》課程成績評定的參考。

實驗1 方程求根

熟悉使用二分法、迭代法、牛頓法、割線法等方法對給定的方程進行根的求解。至少選擇上述方法中的一種演算法（可選多種演算法進行對比）求方程：f(x)=x3+4x2-10=0在[1,2]內的乙個實根，且要求滿足精度|x*-xn|<0.

5×10-5

實驗2 線性方程組的直接解法

熟悉消元法、lu分解法，至少選擇上述方法中的一種演算法（可選多種演算法進行對比）求解下列方程組：

①實驗3 線性方程組的迭代解法

使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法對下列方程組進行求解。

實驗4矩陣特徵值與特徵向量問題

使用冪法求a模為最大的特徵值及其相應的特徵向量。

實驗5代數插值

使用拉格朗日插值法或牛頓插值法求解：已知f(x)在6個點的函式值如下表所示，運用插值方法，求f(0.596)的近似值。

實驗6 最小二乘法擬合多項式

給定資料點（xi ,yi），用最小二乘法擬合資料的多項式，並求平方誤差。

(1) 應用結構化程式設計編出通用程式，源程式要有詳細的注釋和說明；

(2) 比較計算結果，分析數值解誤差的原因；

(3) 實驗完成，要求提交實驗結果並寫出報告，分析計算結果是否符合問題的要求，找出計算成功的原因或計算失敗的教訓。

（四個實驗統一填寫乙個封面即可，實驗結束後列印裝訂交給班級負責人。封面請在公共郵箱收件箱**）

實驗報告包含如下內容：

一、實驗目的和要求（必填試驗題目和要求）

二、實驗內容和原理（必填演算法基本原理，計算公式）

三、主要儀器裝置（必填使用的軟硬體）

四、操作方法與實驗步驟（必填程式設計源**/偽**）

五、實驗資料記錄和處理（可選）

六、實驗結果與分析（必填儲存實驗結果或者截圖，分析數值解誤差的原因如初值對結果的影響；不同方法的比較；該方法的特點和改進。）

七、討論、心得（可選整個實驗過程中（包括程式編寫，上機除錯等）出現的問題及其處理等廣泛的問題，以此擴大知識面和對實驗環節的認識。）