【真題精析】
例1.2，5，8，11，14，( )
a．15 b．16 c．17 d．18
[答案]c
[解析]數列特徵明顯單調且倍數關係不明顯，優先採用逐差法。
差值數列是常數列。如圖所示，因此，選c。
【真題精析】
例1、(2006·國考a類)102，96，108，84，132，( )
a．36 b．64 c．70 d．72
[答案]a
[解析]數列特徵明顯不單調，但相鄰兩項差值的絕對值呈遞增趨勢，嘗試採用逐差法。
差值數列是公比為-2的等比數列。如圖所示，因此，選a。
【真題精析】
例1.(2009·江西)160，80，40，20，( )
a． b．1 c．10 d．5
[答案]c
[解析]數列特徵明顯單調且倍數關係明顯，優先採用逐商法。
商值數列是常數列。如圖所示，因此，選c
【真題精析】
例1、2，5，13，35，97，( )
a．214 b．275 c．312 d．336
[答案]b
[解析]數列特徵明顯單調且倍數關係明顯，優先採用逐商法。
商值數列是數值為2的常數列，餘數數列是j2-i：h為3的等比數列。如圖所示，因此，選b。
【真題精析】
例1、(2009·福建)7，21，14，21，63，( )，63
a．35 b．42 c．40 d．56
[答案]b
[解析]數列特徵明顯單調且倍數關係明顯，優先採用逐商法。
商值數列是以為週期的週期數列。如圖所示，因此，選b。
【真題精析】
例1． 8，8，12，24，60，( )
a．90 b．120 c．180 d．240
[答案]c
[解析]逐商法，做商後商值數列是公差為0.5的等差數列。
【真題精析】
例1. -3，3，0，3，3，( )
a．6 b．7 c．8 d．9
[答案]a
[解析]數列特徵：(1)單調關係不明顯；(2)倍數關係不明顯；(3)數字差別幅度不大。優先採用加和法。
【真題精析】
例1、(2008·湖北b類)2，3，5，10，20，( )
a．30 b．35 c 40 d．45
[答案]c
[解析]數列特徵明顯單調且倍數關係不明顯，優先做差後得到結果選項中不存在；則考慮數列特徵：(1)倍數關係不明顯；(2)數字差別幅度不大，採用加和法。
還是無明顯規律。再仔細觀察發現，2+3=5，2+3+5=10，2+3+5+10=20。因此原數列未知項為2+3+5+10+20=40。
此數列為全項和數列，其規律為：前面所有項相加得後一項。如圖所示，因此，選c。
【真題精析】
例1、 1，2，2，4，8，32，( )
a．64 b．128 c．160 d．256
[答案]d
[解析]數列特徵：(1)單調關係明顯；(2)倍數關係明顯；(3)有乘積傾向。優先採用累積法。
【真題精析】
例1、1，1，2，2，4，16，( )
a．32 b．64 c．128 d．256
[答案]c
[解析]數列特徵：(1)單調關係明顯；(2)倍數關係明顯；(3)有乘積傾向。積後無明顯規律，嘗試三項求積。
即從第四項起，每一項都是前面三項的乘積。因此，選c。
【真題精析】
例1、(2008·河北)1，2，2，4，16，( )
a．64 b．128 c．160 d．256
[答案]d
[解析]數列特徵：(1)單調關係明顯；(2)倍數關係明顯；(3)有乘積傾向。優先採用累積法。
做積後無明顯規律。仔細觀察發現，1×2=2，1×2×2=4，1×2×2×4=16，1×2×2×4×16=(256)。此數列是全項積數列，從第三項起，每一項都是前面所有項的乘積。
因此，選d。
【真題精析】
例1. (2007·國考)0，2，10，30，( )
a．68 b．74 c．60 d．70
[答案]a
[解析]數列項數較少，做一次差後無明顯規律，不能繼續做差，因此考慮使用因數分解將原數列化為如下形式：
分別觀察由0，1，2，3和1，2，5，10組成的數列，前者是公差為1的等差數列，後者做一次差後得到奇數數列，推斷其第五項分別為4和17，故所填數字應為4x17=68，答案為a。
【真題精析】
例1. 1，2，5，10，17，( )
a．24 b．25 c．26 d．27
[答案]c
[解析]此題的突破口建立在「數字敏感」的基礎之上。由數字5，10，17，聯想到5=4+1，10=9+1, 17=16+1，故可以判定此數列由多次方數構造而成。
平方數列的底數是自然數列。如上所示，因此，選c。
【真題精析】
例1. (2009·天津)187，259，448，583，754，( )
a．847 b．862 c．915 d．944
[答案]b
[解析]原數列單調關係明顯，倍數關係不明顯，優先使用逐差法無明顯規律；觀察數列特徵：多位數連續出現，幅度變化無明顯規律，考慮位數拆分。對原數列各數字進行求和：
1+8+7=16，2+5+9=16，4+4+8=16，5+8+3=16，7+5+4=16，(8+6+2=16)，原數列中所有項各位數字相加之和為16。因此，選b。
【真題精析】
例1.[答案]a
[解析]數列中大部分為非最簡分數，優先考慮將其約分變為最簡分數。
得到常數列。如上所示，因此，選a。
【真題精析】
例1、[答案]a
[解析]數列中有兩項的分母相同，且為另外兩項的倍數。因此，先進行通分將各項的分母統一為12。
得到的分子數列為質數列。如上所示，因此，選a。
【真題精析】
例1、[答案]b
[解析]數列特徵不明顯，由聯想到中間的2可化成。此時，各項的分子分母表現出一定的單調性，因此考慮將反約分化為。根據該思路，將原數列進行變形。
分子數列、分母數列都是自然數列。如上所示，因此，選b。
【真題精析】
例1、[答案]c
[解析]分別分析各項的整數部分與分數部分。
整數部分為平方數列，分數部分是公比為的等比數列，如上所示，故未知項為81+1=82，因此，選c。
【真題精析】
例1、[答案]c
[解析]數列的
二、三、六項分別出現因此考慮將
一、四項拆分出帶有根號的式子。
【真題精析】
例1. (2010·江西)3，3，4，5，7，7，11，9
a．13，11 b．16，12 c．18，11 d．17，13
[答案]c
[解析]數列較長，數字變化幅度不大，並且有兩個未知項，優先進行交叉分組。
【真題精析】
例1、 (2007·河北)1，2，2，6，3，15，3，21，4，( )
a．46 b．20 c．12
[答案]d
[解析]數列不具有單調性，變化幅度不大且數列較長，優先使用多元素分組法。由於相鄰兩項之間具有明顯的倍數關係，故考慮兩兩分組。
得到質數列。如圖所示，因此，選d。
【真題精析】
例1、8，6，10，11，12，7，( )，24，28
a．15 b．14 c．9 d．18
[答案]b
[解析]數列單調關係和倍數關係均不明顯，變化幅度不大，項數較多，優先採用多元素分組法。交叉及分段分組都沒有明顯的規律，嘗試採用對稱分組法。
對稱分組後組內求和，得到公差為6的等差數列。如圖所示，因此，選b。
【真題精析】
例1、1，2，3，7，16，( )
a．66 b．65 c．64 d．63
[答案]b
[解析]基於「數形敏感」，由數列的
三、四、五項可以得出經過驗證有：
2，故該數列的通項為因此，所填數字為答案為b。
【真題精析】
例1、2，12，36，80，( )
a．100 b．125 c．150 d．175
[答案]c
[解析]基於「數字敏感」，數列的第四項80可以拆分成，第三項可以拆分成36=，基於「數列敏感」，可以推測數列是由平方數列和立方數列相加得到，經過驗證有2=1+1，，故數列的通項公式為。因此，所求數字為150，答案選c。
【真題精析】
例1、6，12，36，102，( )，3
a．24 b．71 c．38 d．175
[答案]a
[解析]數列各項都可以被3整除。
數字推理八大解題方法
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