數字訊號處理
實驗指導書
實驗一離散時間系統及離散卷積
一、實驗目的
（1）熟悉matlab軟體的使用方法。
（2）熟悉系統函式的零極點分布、單位脈衝響應和系統頻率響應等概念。
（3）利用matlab繪製系統函式的零極點分布圖、系統頻率響應和單位脈衝響應。
（4）熟悉離散卷積的概念，並利用matlab計算離散卷積。
二、實驗內容
1、 離散時間系統的單位脈衝響應
（1） 選擇乙個離散時間系統；
（2） 用筆進行差分方程的遞推計算；
（3） 編制差分方程的遞推計算程式；
（4） 在計算機上實現遞推運算；
（5） 將程式計算結果與筆算的計算結果進行比較，驗證程式執行的正確性；
2、 離散系統的幅頻、相頻的分析方法
（1） 給定乙個系統的差分方程或單位取樣響應；
（2） 用筆計算幾個特殊的幅頻、相頻的值，畫出示意曲線圖；
（3） 編制離散系統的幅頻、相頻的分析程式；
（4） 在計算機上進行離散系統的幅頻、相頻特性計算，並畫出曲線；
（5） 通過比較，驗證程式的正確性；
3、 離散卷積的計算
（1） 選擇兩個有限長序列，用筆計算其線性卷積；
（2） 編制有限長序列線性卷積程式；
（3） 利用計算程式對（1）選擇的有限長序列進行卷積運算；
（4） 比較結果驗證程式的正確性。
三、實驗要求
a) 自編並除錯實驗程式，並且，給實驗程式加注釋；
b) 按照實驗內容完成筆算結果；
c) 驗證計算程式的正確性，記錄實驗結果。
d) 至少要求乙個除參考例項以外的實驗結果，在實驗報告中，要描述清楚實驗結果對應的系統，並對實驗結果進行解釋說明。
四、 實驗參考例項
a) 單位脈衝響應
a=[1,-1,0.9];b=1;
b) 離散系統的幅頻、相頻的分析
b=[0.0181,0.0543,0.0543,0.0181];
a=[1.000,-1.76,1.1829,-0.2781];
c) 卷積計算
實驗二離散傅利葉變換與快速傅利葉變換
一、 實驗目的
1、 加深理解離散傅利葉變換及快速傅利葉變換概念；
2、 學會應用fft對典型訊號進行頻譜分析的方法；
3、 研究如何利用fft程式分析確定性時間連續訊號；
4、 熟悉應用fft實現兩個序列的線性卷積的方法。
二、 實驗原理
在各種訊號序列中，有限長序列訊號處理占有很重要地位，對有限長序列，我們可以使用離散fouier變換(dft)。這一變換不但可以很好的反映序列的頻譜特性，而且易於用快速演算法在計算機上實現，當序列x(n)的長度為n時，它的dft定義為
反變換為
有限長序列的dft是其z變換在單位圓上的等距取樣，或者說是序列fourier變換的等距取樣，因此可以用於序列的譜分析。
fft並不是與dft不同的另一種變換，而是為了減少dft運算次數的一種快速演算法。它是對變換式進行一次次分解，使其成為若干較短序列的組合，從而減少運算量。常用的fft是以2為基數的，其長度 。
它的效率高，程式簡單，使用非常方便，當要變換的序列長度不等於2的整數次方時，為了使用以2為基數的fft，可以用末位補零的方法，使其長度延長至2的整數次方。
(一)、在運用dft進行頻譜分析的過程中可能產生三種誤差：
(1) 混疊
序列的頻譜是被取樣訊號頻譜的週期延拓，當取樣速率不滿足nyquist定理時，就會發生頻譜混疊，使得取樣後的訊號序列頻譜不能真實的反映原訊號的頻譜。避免混疊現象的唯一方法是保證取樣速率足夠高，使頻譜混疊現象不致出現，即在確定取樣頻率之前，必須對頻譜的性質有所了解。在一般情況下，為了保證不出現頻譜混疊，在取樣前，先進行抗混疊濾波。
(2) 洩漏
實際中我們往往用截短的序列來近似很長的甚至是無限長的序列，這樣可以使用較短的dft來對訊號進行頻譜分析，這種截短等價於給原訊號序列乘以乙個矩形窗函式，也相當於在頻域將訊號的頻譜和矩形窗函式的頻譜卷積，所得的頻譜是原序列頻譜的擴充套件。
洩漏不能與混疊完全分開，因為洩漏導致頻譜的擴充套件，從而造成混疊。為了減少洩漏的影響，可以選擇適當的窗函式使頻譜的擴散減至最小。
(3) 柵欄效應
dft是對單位圓上z變換的均勻取樣，所以它不可能將頻譜視為乙個連續函式，就一定意義上看，用dft來觀察頻譜就好像通過乙個柵欄來**乙個圖景一樣，只能在離散點上看到真實的頻譜，這樣就有可能發生一些頻譜的峰點或谷點被「尖樁的柵欄」所攔住，不能別我們觀察到。
減小柵欄效應的乙個方法就是借助於在原序列的末端填補一些零值，從而變動dft的點數，這一方法實際上是人為地改變了對真實頻譜取樣的點數和位置，相當於搬動了每一根「尖樁柵欄」的位置，從而使得頻譜的峰點或谷點暴露出來。
(二)、用fft計算線性卷積
用fft可以實現兩個序列的圓周卷積。在一定的條件下，可以使圓周卷積等於線性卷積。一般情況，設兩個序列的長度分別為n1和n2，要使圓周卷積等於線性卷積的充要條件是fft的長度
n≥n1＋n2
對於長度不足n的兩個序列，分別將他們補零延長到n。
當兩個序列中有乙個序列比較長的時候，我們可以採用分段卷積的方法。通常，我們選擇重疊相加法。
重疊相加法：將長序列分成與短序列相仿的片段，分別用fft對它們作線性卷積，再將分段卷積各段重疊的部分相加構成總的卷積輸出。
三、 實驗內容
1、 用離散傅利葉變換程式處理時間抽樣訊號，並根據實序列離散傅利葉變換的對稱性，初步判定程式的正確性；
2、 觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性，用n=8點fft分析訊號序列和的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什麼異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。
三角波序列
反三角波序列
3、 已知余弦訊號如下
當訊號頻率，取樣間隔，取樣長度時，對該訊號進行傅利葉變換。用fft程式分析正弦訊號，分別在以下情況下進行，並且分析比較結果
（1） f=50, n=32,t=0.000625；
（2） f=50, n=32,t=0.005；
（3） f=50, n=32,t=0.0046875；
（4） f=50, n=32,t=0.004；
（5） f=50, n=64=0.000625
4、 選定某一時間訊號進行n=64點離散傅利葉變換，並且，對同一訊號進行快速傅利葉變換，並比較它們的速度。
四、 實驗要求
1、 除錯實驗程式，並且，給參考程式加注釋；
2、 完成實驗內容2，並對結果進行分析。實驗中的訊號序列和，在單位圓上的z變換頻譜和會相同嗎？如果不同，你能說出哪乙個低頻分量更多一些嗎？為什麼？
3、 完成實驗內容3，並對結果進行分析；
4、利用編制的計算卷積的計算程式，分別給出一下三組函式的卷積結果。
（1）（2）（3） 、
五、 參考程式
1、 離散傅利葉變換（dft）
2、快速傅利葉變換（fft）
3、卷積的快速演算法
實驗三 iir數字濾波器設計
一、 實驗目的
1、 學習模擬－數字變換濾波器的設計方法；
2、 掌握雙線性變換數字濾波器設計方法；
3、 掌握實現數字濾波器的具體方法。
二、 實驗原理
(1)脈衝響應不變法
用數字濾波器的單位脈衝響應序列模仿模擬濾波器的衝激響應,讓正好等於的取樣值，即
其中t為取樣間隔，如果以及分別表示的拉氏變換及的z變換，則
(2) 雙線性變換法
s平面與z平面之間滿足以下對映關係：
s平面的虛軸單值地對映於z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全對映到z平面的單位圓內。雙線性變換不存在混疊問題。雙線性變換時一種非線性變換 ，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預畸而得到校正。
以低通數字濾波器為例，將設計步驟歸納如下：
1. 確定數字濾波器的效能指標：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fs；通帶內的最大衰減rp；阻帶內的最小衰減as；取樣週期t；
2. 確定相應的數字角頻率，ωp=2πfpt；ωs=2πfrt；
3. 計算經過預畸的相應模擬低通原型的頻率，
根據ωp和ωs計算模擬低通原型濾波器的階數n，並求得低通原型的傳遞函式ha(s)；
4. 用上面的雙線性變換公式代入ha(s)，求出所設計的傳遞函式h(z)；
5. 分析濾波器特性，檢查其指標是否滿足要求。
三、 實驗內容
1、 設計乙個巴特沃思數字低通濾波器，設計指標如下：
通帶內幅度衰減不大於1db；
阻帶幅度衰減不小於15db；
2、 編制計算設計的數字濾波器幅度特性和相位特性的程式，並進行實驗驗證。
3、 編制實現該數字濾波器程式並且實現數字濾波
（1） 分別讓滿足所設計的濾波器的通帶、過渡帶、阻帶頻率特性的正弦波通過濾波器，驗證濾波器效能；
（2） 改變正弦抽樣時間，驗證數字低通濾波器的模擬截止頻率實抽樣時間的函式。
四、 實驗要求
1、 除錯實驗程式，並且，給實驗程式加注釋；
2、 根據實驗結果，給出自己設計的數字濾波器的幅度特性和相位特性；
3、 用所設計的濾波器對不同頻率的正弦波訊號進行濾波，以說明其特性；
4、 fp=0.2khz,rp=1db, fs=0.3khz,as=25db,t=1ms；分別用脈衝響應不變法及雙線性變換法設計一butterworth數字低通濾波器，觀察所設計數字濾波器的幅頻特性曲線，記錄頻寬和衰減量，檢查是否滿足要求。
比較這兩種方法的優缺點。
五、 參考例項
實驗四 fir數字濾波器設計
一、實驗目的
1、 學習fir數字濾波器視窗函式設計法；
2、 熟悉線性相位fir濾波器的幅頻特性和相頻特性；
3、 了解各種不同窗函式對濾波器效能的影響
4、 進行fir、iir濾波器的效能比較。
二、 實驗原理
線性相位實係數fir濾波器按其n值奇偶和的奇偶對稱性分為四種：
1、為偶對稱，n為奇數
的幅值關於ω=0，π，2π成偶對稱。
2、為偶對稱，n為偶數
的幅值關於ω=π成奇對稱，不適合作高通。
3、為奇對稱，n為奇數
的幅值關於ω=0，π，2π成奇對稱，不適合作高通和低通。
4、為奇對稱，n為偶數
，不適合作低通。
(一) 視窗法
窗函式法設計線性相位fir濾波器步驟
確定數字濾波器的效能要求：臨界頻率，濾波器單位脈衝響應長度n；
根據效能要求，合理選擇單位脈衝響應的奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應的幅頻特性和相頻特性；
數字訊號處理實驗指導書
電氣工程學院 數字訊號處理 實驗指導書 王武編寫 適用專業 測控技術與儀器 貴州大學 二oo 四年六月 前言一 實驗目的 數字訊號處理是一門工程技術基礎性質的課程，因此實驗方法的學習是本門課教學過程中的乙個必不可少的環節。其目的為 一 依據理論課的內容對重要的原理加以驗證，鞏固和加深所學的理論知識，...
數字訊號處理》實驗指導書 正文
實驗一離散時間訊號分析 一 實驗目的 1 掌握各種常用的序列，理解其數學表示式和波形表示。2 掌握在計算機中生成及繪製數碼訊號波形的方法。3 掌握序列的相加 相乘 移位 反褶等基本運算及計算機實現與作用。4 掌握線性卷積軟體實現的方法。5 掌握計算機的使用方法和常用系統軟體及應用軟體的使用。6 通過...
數字訊號處理實驗指導書2019
數字訊號處理 實驗指導書 理學院實驗中心 實驗一連續訊號的取樣與恢復 實驗型別 綜合性 實驗學時 2學時 實驗目的 1.熟悉連續訊號經理想取樣前後的頻譜變化關係，加深對時域取樣定理的理解 2.熟悉時域離散系統的時域特性 3.利用卷積的方法觀察分析系統的時域特性 4.掌握序列傅利葉變換的計算機實現方法...