實驗一離散時間訊號分析
一、實驗目的
1．掌握各種常用的序列，理解其數學表示式和波形表示。
2．掌握在計算機中生成及繪製數碼訊號波形的方法。
3．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本運算及計算機實現與作用。
4．掌握線性卷積軟體實現的方法。
5．掌握計算機的使用方法和常用系統軟體及應用軟體的使用。
6．通過程式設計，上機除錯程式，進一步增強使用計算機解決問題的能力。
二、實驗原理
1．序列的基本概念
離散時間訊號在數學上可用時間序列來表示，其中代表序列的第n個數字，n代表時間的序列，n的取值範圍為的整數，n取其它值沒有意義。離散時間訊號可以是由模擬訊號通過取樣得到，例如對模擬訊號進行等間隔取樣，取樣間隔為t，得到乙個有序的數字序列就是離散時間訊號，簡稱序列。
2．常用序列
常用序列有：單位脈衝序列（單位取樣）、單位階躍序列、矩形序列、實指數序列、復指數序列、正弦型序列等。
3．序列的基本運算
序列的運算包括移位、反褶、和、積、標乘、累加、差分運算等。
4．序列的卷積運算
上式的運算關係稱為卷積運算，式中代表兩個序列卷積運算。兩個序列的卷積是乙個序列與另乙個序列反褶後逐次移位乘積之和，故稱為離散卷積，也稱兩序列的線性卷積。其計算的過程包括以下4個步驟。
(1)反褶：先將和的變數換成，變成和，再將以縱軸為對稱軸反褶成。
(2)移位：將移位，得。當為正數時，右移位；當為負數時，左移位。
(3)相乘：將和的對應點值相乘。
(4)求和：將以上所有對應點的乘積累加起來，即得。
三、主要實驗儀器及材料
微型計算機、matlab6.5教學版、tc程式設計環境。
四、實驗內容
1．知識準備
認真複習以上基礎理論，理解本實驗所用到的實驗原理。
2．離散時間訊號（序列）的產生
利用matlab或c語言程式設計產生和繪製下列有限長序列：
（1）單位脈衝序列
（2）單位階躍序列
（3）矩形序列
（4）正弦型序列
（5）任意序列
3．序列的運算
利用matlab或c語言程式設計完成上述兩序列的移位、反褶、和、積、標乘、累加等運算，並繪製運算後序列的波形。
4．卷積運算
利用matlab或c語言編制乙個計算兩個序列線性卷積的通用程式，計算上述兩序列，並繪製卷積後序列的波形。
5．上機除錯並列印或記錄實驗結果。
6．完成實驗報告。
五、思考題
1．如何產生方波訊號序列和鋸齒波訊號序列？
2．實驗中所產生的正弦序列的頻率是多少？是否是週期序列？
六、實驗報告要求
1．簡述實驗原理及目的。
2．列出計算卷積的公式，畫出程式框圖，並列出實驗程式清單（可略）（包括必要的程式說明）。
3．記錄除錯運**況及所遇問題的解決方法。
4．給出實驗結果，並對結果作出分析。
5．簡要回答思考題。
實驗二離散時間系統分析
一、實驗目的
1．掌握離散時間訊號與系統的時域分析方法。
2．掌握序列傅氏變換的計算機實現方法，利用序列的傅氏變換對離散訊號、系統及系統響應進行頻域分析。
3．熟悉理想取樣的性質，了解訊號取樣前後的頻譜變化，加深對取樣定理的理解。
二、實驗原理
1．離散時間系統
乙個離散時間系統是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。若以來表示這種運算，則乙個離散時間系統可由下圖來表示：
圖離散時間系統
輸出與輸入之間關係用下式表示
離散時間系統中最重要、最常用的是線性時不變系統。
2．離散時間系統的單位脈衝響應
設系統輸入，系統輸出的初始狀態為零，這是系統輸出用表示，即，則稱為系統的單位脈衝響應。
可得到：
該式說明線性時不變系統的響應等於輸入序列與單位脈衝序列的卷積。
3．連續時間訊號的取樣
取樣是從連續訊號到離散時間訊號的過渡橋梁，對取樣過程的研究不僅可以了解取樣前後訊號時域何頻域特性發生的變化以及訊號內容不丟失的條件，而且有助於加深對拉氏變換、傅氏變換、變換和序列傅氏變換之間關係的理解。
對乙個連續時間訊號進行理想取樣的過程可以表示為訊號與乙個週期衝激脈衝的乘積，即：
其中，是連續訊號的理想取樣，是週期衝激脈衝
設模擬訊號，衝激函式序列以及取樣訊號的傅利葉變換分別為、和，即
根據連續時間訊號與系統中的頻域卷積定理，式表示的時域相乘，變換到頻域為卷積運算，即
其中由此可以推導出
由上式可知，訊號理想取樣後的頻譜式原來訊號頻譜的週期延拓，其延拓週期等於取樣頻率。根據夏農定理，如果原訊號是帶限訊號，且取樣頻率高於原訊號最高頻率的2倍，則取樣後的離散序列不會發生頻譜混疊現象。
4．有限長序列的分析
對於長度為的有限長序列，我們只觀察、分析在某些頻率點上的值。
一般只需要在2~2之間均勻的取m個頻率點，計算這些點上的序列傅利葉變換：
其中，，。是乙個復函式，它的模就是幅頻特性曲線。
三、主要實驗儀器及材料
微型計算機、matlab6.5教學版、tc程式設計環境。
四、實驗內容
1．知識準備
認真複習離散訊號與系統、單位脈衝響應、抽樣定理等有關內容，閱讀本實驗原理與方法。
2．編制訊號產生子程式，用於產生實驗中要用到的訊號序列
（1）系統單位脈衝響應序列
（2）矩形序列
（3）理想取樣訊號序列
對訊號進行理想取樣，可以得到乙個理想的取樣訊號序列，。其中a為幅度因子，是衰減因子，是頻率，t為取樣週期。這幾個引數要在實驗過程中輸入，以產生不同的。
3．離散訊號、系統和系統響應的分析
觀察訊號x(n)和系統h(n)的時域和頻域特性；利用線性卷積求訊號通過系統以後的響應。比較系統響應和系統的時域和幅頻特性。注意它們之間有無差異，繪出圖形。
4．分析理想取樣訊號序列的特性
產生理想取樣訊號序列，使：
(1)首先選用取樣頻率為1000hz，t=1/1000，觀察所得理想取樣訊號的幅頻特性，在摺疊頻率以內和給定的理想幅頻特性無明顯差異，並作記錄。
(2）改變取樣頻率為300hz，t=1/300，觀察所得理想取樣訊號的幅頻特性曲線的變化，並作記錄。
(3)進一步減小取樣頻率為200hz，t=1/200，觀察頻譜混疊現象是否明顯存在，說明原因，並記錄此時的幅頻特性曲線。
五、思考題
1．線性時不變系統的輸出的長度與輸入和系統的單位衝激響應的長度有什麼關係？
2. 對訊號進行理想抽樣時，抽樣頻率不同，相應理想取樣序列傅利葉變換頻譜的數字頻率度量是否都相同7它們所對應的模擬頻率是否相同?為什麼？
六、實驗報告要求
1．簡述實驗原理及目的。
2. 總結在上機實驗內容中要求比較時域、幅頻曲線差異部分內容的結果，定性分析它們正確與否，並簡要說明這些結果的含義。
3.總結實驗所得主要結論。
4.簡要回答思考題。
實驗三用fft進行譜分析
一、實驗目的
1.進一步加深對dft演算法原理和基本性質的理解（因為fft只是dft的一種快速演算法，所以fft的運算結果必然滿足dft的基本性質）。
2.熟悉fft演算法原理和fft子程式的應用。
3.學習用fft對連續訊號和時域離散訊號進行譜分析的方法，了解可能出現的分析誤差及其原因，以便在實際中正確應用fft。
二、實驗原理
1．快速傅利葉變換(fft)演算法
長度為的序列的離散傅利葉變換為：
點的dft可以分解為兩個點的dft，每個點的dft又可以分解為兩個點的dft。依此類推，當為2的整數次冪時()，由於每分解一次降低一階冪次，所以通過次的分解，最後全部成為一系列2點dft運算。以上就是按時間抽取的快速傅利葉變換(fft)演算法。
當需要進行變換的序列的長度不是2的整數次方的時候，為了使用以2為基的fft，可以用末尾補零的方法，使其長度延長至2的整數次方。
序列的離散傅利葉反變換為
離散傅利葉反變換與正變換的區別在於變為，並多了乙個的運算。因為和對於推導按時間抽取的快速傅利葉變換演算法並無實質性區別，因此可將fft和快速傅利葉反變換（ifft）演算法合併在同乙個程式中。
2．利用fft進行頻譜分析
若訊號本身是有限長的序列，計算序列的頻譜就是直接對序列進行fft運算求得，就代表了序列在[0,2]之間的頻譜值。
幅度譜相位譜
若訊號是模擬訊號，用fft進行譜分析時，首先必須對訊號進行取樣，使之變成離散訊號，然後就可按照前面的方法用fft來對連續訊號進行譜分析。按取樣定理，取樣頻率應大於2倍訊號的最高頻率，為了滿足取樣定理，一般在取樣之前要設定乙個抗混疊低通濾波器。用fft對模擬訊號進行譜分析的方框圖如下所示。
三、主要實驗儀器及材料
微型計算機、matlab6.5教學版、tc程式設計環境。
四、實驗內容
1．知識準備
實驗前學生應認真複習dft和fft有關的知識，掌握快速傅利葉變換的基本原理以及如何用fft等計算訊號頻譜。
2．離散時間訊號（序列）的產生
利用matlab或c語言程式設計產生和繪製下列兩有限長序列：
3．用一種語言編寫fft的通用程式塊
4．畫主程式實現框圖並編寫主程式，實現訊號的譜分析。
5．記錄下實驗內容中各訊號的值，作出頻譜圖。
五、思考題
1. 根據實驗中各的值以及頻譜圖，說明引數的變化對訊號頻譜產生哪些影響？
2.如果週期訊號的週期預先不知道，如何用fft進行分析？
六、實驗報告要求
1.簡述實驗原理及目的。
2.結合實驗中所得給定典型序列幅頻特性曲線，與理論結合比較，並分析說明誤差產生的原因以及用fft作譜分析時有關引數的選擇方法。
3.總結實驗所得主要結論。
4.簡要回答思考題。
fft參考子程式
void fft(double *dr,double *di,int n)
k=lh;
while(j>=k)
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數字訊號處理 實驗指導書 理學院實驗中心 實驗一連續訊號的取樣與恢復 實驗型別 綜合性 實驗學時 2學時 實驗目的 1.熟悉連續訊號經理想取樣前後的頻譜變化關係，加深對時域取樣定理的理解 2.熟悉時域離散系統的時域特性 3.利用卷積的方法觀察分析系統的時域特性 4.掌握序列傅利葉變換的計算機實現方法...