分式（一）概念
1、分式的概念：（註明：a、b都是整式，並且b中都含有字母）
說明：分式比分數更具有一般性，如分式可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數。
2、分式的表示：（註明： b≠0才有意義）
歸納：分式的分母表示除數。由於除數不能為0。所以分式的分母不能為0。
即：當 b≠0 時，分式才有意義。否則，無意義。
例3：（1）當x時，分式有意義；
分母 3x≠0 即 x≠0
（2）當x時，分式有意義；
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）當b時，分式有意義；
分母 5－3b≠0 即 b≠
（4）當x、y 滿足關係時，分式有意義。
分母 x－y≠0 即 x≠y
例4：．（1）若分式有意義，則x
（2）分式有意義，則x
（3）若分式無意義，則x
（4）若分式有意義，則a
(5) 若分式有意義，則x
(6) 若不論x取何值，分式總有意義，則m
∵ ∴又∵ ∴1-m＜0，則m＞1
3、分式的值： 時，a=0且b≠0； 時，a=b且b≠0。
4.若=0，則分子a=0，分母b≠0。
例5：x為何值時，下列分式的值為零。
解：（1）
所以當x=-3時，分式的值是0。
（2）x=0
(3) x=5
(4) x=2
(5)所以當x=-3時，分式的值是0。
練習：請舉出幾個分式，使它們的值都不可能為0。
例 例6：x為何值時，下列分式的值為零：
（1）x= -1 (2) a= -3 (3)y=3 (4)x= -3
例7：當x為時，分式的值為正數；
當x為時，分式的值為負數；
當x為時，分式
當x為時，分式的值為－1。
二）分式的基本性質（類似分數的性質，運用模擬數學思想）
1．分式的基本性質是分式恒等變形的依據，正確理解和熟練掌握這一性質是學好分式的關鍵，因此學習中要注意以下幾點：
（1）基本性質中的字母表示整數，（，m≠0）
（2）要特別強調m≠0，且是乙個整式，由於字母的取值可以是任意的，所以m就有等於零的可能性，因此，應用基本性質時，重點要考查m的值是否為零．
例1．填充分子，使等式成立
2．填充分母，使等式成立：
3．化簡
4.（1）（2）（≠0） （3）（4）
5．（1），對嗎？為什麼？
（2）對嗎？為什麼？
6．把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x，y同時擴大2倍，那麼分式的值 （ ）
a．擴大2倍 b．縮小2倍 c．改變 d．不改變
7．下列等式正確的是 （ ）a． b．
cd．約分和通分
1．分式的約分：把乙個分式的分子與分母中的公因式約去叫約分.
約分：課後作業
4） （567
2．分式的通分：把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫通分.
通分：最簡分式與最簡公分母：約分後，分式的分子與分母不再有公因式，我們稱這樣的分式為最簡分式.取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡公分母.
(1)， (2) (34)，
(5)， (6)， （7）（8）
（8） （9） (10)，，
符號的變換
不改變下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含負號。
練一練先化簡，再求值：
，其中x=1，y=1
（三）分式運算（最後的結果要是最簡分式，轉化數學思想）
1、分式的乘除法
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
（1）約分，約分的目的是化簡，關鍵是找分子和分母的最高公因式，即係數的最大公約數、
相同因式的最低次冪．
（2）如何找分子和分母的最高公因式
（3）分式的乘除法本質就是：因式分解，約分。
分式的乘法
講練例題
講練例題分式的除法
綜合講練
分式的乘方
2、分式的加減法
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減。
（1）通分，通分關鍵是確定n個分式的公分母。
★（2）最簡公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，
這樣的公分母叫最簡公分母．
（3） 分式的加減法本質就是：通分，分解因式，約分。
例題（12）
（34）.
練習3. 任何乙個不等於零的數的零次冪等於1， 即；
★當n為正整數時， （
4.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)
（1）同底數的冪的乘法：；
（2）冪的乘方：;
（3）積的乘方：；
（4）同底數的冪的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方：；(b≠0)
5.混合運算:運算順序和以前一樣。（能用運算率簡算的可用運算率簡算。）
（1） （2）
（3） (4)
(5) (6)
（7），並求出當-1的值
（8）1-，其中x=，y=2
★（四）解分式方程
1．解分式方程的本質就是將分式方程化成整式方程．
2.解分式方程基本思路是方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，使方程化為整式方程。
3. 解分式方程的步驟 ：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．（ 增根應滿足兩個條件：
一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。 ）
★4.分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
例題(12）
（34）
練習 (12)
(3) (4)
5.列方程應用題的步驟是什麼？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答．
6.應用題常見幾種型別： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．
(2)數字問題在數字問題中要掌握十進位制數的表示法．
(3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效．
(4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
一、營銷類應用性問題
例1 某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合後，其平均價比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合後的單價0.
5kg是多少元？
分析：市場經濟中，常遇到營銷類應用性問題，與**有關的是：單價、總價、平均價等，要了解它們的意義，建立它們之間的關係式
二、工程類應用性問題
例2 某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共5500元．
⑴求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．
分析：這是一道聯絡實際生活的工程應用題，涉及工期和工錢兩種未知量．對於工期，一般情況下把整個工作量看成1，設出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為天，天，天，可列出分式方程組．
三、行程中的應用性問題
例3 甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍．直達快車比普通快車晚出發2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度．
分析：這是一道實際生活中的行程應用題，基本量是路程、速度和時間，基本關係是路程= 速度×時間，應根據題意，找出追擊問題總的等量關係，即普通快車走完路程所用的時間與直達快車由甲地到乙地所用時間相等．
四、輪船順逆水應用問題
例4 輪船在順水中航行30千公尺的時間與在逆水中航行20千公尺所用的時間相等，已知水流速度為2千公尺／時，求船在靜水中的速度
分析：此題的等量關係很明顯：順水航行30千公尺的時間= 逆水中航行20千公尺的時間，即=．設船在靜水中的速度為千公尺／時，又知水流速度，於是順水航行速度、逆水航行速度可用未知數表示，問題可解決．
五、濃度應用性問題
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