思考題1. 1. 以堆積模型計算由同種原子構成的同體積的體心和麵心立方晶體中的原子數之比.
[解答]
設原子的半徑為r, 體心立方晶胞的空間對角線為4r, 晶胞的邊長為, 晶胞的體積為, 乙個晶胞包含兩個原子, 乙個原子佔的體積為,單位體積晶體中的原子數為; 麵心立方晶胞的邊長為, 晶胞的體積為, 乙個晶胞包含四個原子, 乙個原子佔的體積為, 單位體積晶體中的原子數為. 因此, 同體積的體心和麵心立方晶體中的原子數之比為=0.272.
2. 2. 解理面是面指數低的晶面還是指數高的晶面？為什麼？
[解答]
晶體容易沿解理面劈裂，說明平行於解理面的原子層之間的結合力弱，即平行解理面的原子層的間距大. 因為面間距大的晶面族的指數低, 所以解理面是面指數低的晶面.
3. 3. 基矢為, , 的晶體為何種結構? 若+, 又為何種結構? 為什麼?
[解答]
有已知條件, 可計算出晶體的原胞的體積
.由原胞的體積推斷, 晶體結構為體心立方. 按照本章習題14, 我們可以構造新的向量
, ,. 對應體心立方結構. 根據14題可以驗證, 滿足選作基矢的充分條件.可見基矢為, , 的晶體為體心立方結構.
若+,則晶體的原胞的體積
,該晶體仍為體心立方結構.
4. 4. 若與平行, 是否是的整數倍? 以體心立方和麵心立方結構證明之.
[解答]
若與平行, 一定是的整數倍. 對體心立方結構, 由(1.2)式可知
,, ,
=h+k+l=(k+l)(l+h)(h+k)=p=p(l1+l2+l3), 其中p是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公約(整)數.
對於麵心立方結構, 由(1.3)式可知,
, , ,
=h+k+l=(-h+k+l)+(h-k+l)+(h+k-l)=p』= p』(l1+l2+l3),
其中p』是(-h+k+l)、(-k+h+l)和(h-k+l)的公約(整)數.
5. 晶面指數為（123）的晶面abc是離原點o最近的晶面，oa、ob和oc分別與基矢、和重合，除o點外,oa、ob和oc上是否有格點？ 若abc面的指數為（234），情況又如何？
[解答]
晶面族（123）截、和分別為1、2、3等份，abc面是離原點o最近的晶面，oa的長度等於的長度，ob的長度等於的長度的1/2，oc的長度等於的長度的1/3，所以只有a點是格點. 若abc面的指數為(234)的晶面族, 則a、b和c都不是格點.
6. 6. 驗證晶面（），（）和（012）是否屬於同一晶帶. 若是同一晶帶, 其帶軸方向的晶列指數是什麼?
[解答]
由習題12可知,若（），（）和（012）屬於同一晶帶, 則由它們構成的行列式的值必定為0.可以驗證
0,說明(），（）和（012）屬於同一晶帶.
晶帶中任兩晶面的交線的方向即是帶軸的方向. 由習題13可知, 帶軸方向晶列[l1l2l3]的取值為
l1= =1, l2==2, l3==1.
7．帶軸為[001]的晶帶各晶面，其面指數有何特點？
[解答]
帶軸為[001]的晶帶各晶面平行於[001]方向，即各晶面平行於晶胞座標系的軸或原胞座標系的軸，各晶面的面指數形為（hk0）或（h1h20）, 即第三個數字一定為0.
8. 8. 與晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指數是什麼?
[解答]
正格仔與倒格仔互為倒格仔. 正格仔晶面(h1h2h3)與倒格式h1+h2+h3垂直, 則倒格晶面(l1l2l3)與正格矢l1+ l2+ l3正交. 即晶列[l1l2l3]與倒格面(l1l2l3) 垂直.
9. 9. 在結晶學中, 晶胞是按晶體的什麼特性選取的?
[解答]
在結晶學中, 晶胞選取的原則是既要考慮晶體結構的週期性又要考慮晶體的巨集觀對稱性.
10. 10.六角密積屬何種晶系? 乙個晶胞包含幾個原子?
[解答]
六角密積屬六角晶系, 乙個晶胞(平行六面體)包含兩個原子.
11. 11.體心立方元素晶體, [111]方向上的結晶學週期為多大? 實際週期為多大?
[解答]
結晶學的晶胞,其基矢為,只考慮由格矢h+k+l構成的格點. 因此, 體心立方元素晶體[111]方向上的結晶學週期為, 但實際週期為/2.
12. 12.麵心立方元素晶體中最小的晶列週期為多大? 該晶列在哪些晶面內?
[解答]
週期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面內. 若以密堆積模型, 則原子面密度最大的晶面就是密排面. 由圖1.
9可知密勒指數(111)[可以證明原胞座標系中的面指數也為(111)]是乙個密排面晶面族, 最小的晶列週期為. 根據同族晶面族的性質, 週期最小的晶列處於麵內.
13. 在晶體衍射中，為什麼不能用可見光？
[解答]
晶體中原子間距的數量級為公尺，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應小於公尺. 但可見光的波長為7.64.
0公尺, 是晶體中原子間距的1000倍. 因此, 在晶體衍射中，不能用可見光.
14. 高指數的晶面族與低指數的晶面族相比, 對於同級衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 為什麼?
[解答]
對於同級衍射, 高指數的晶面族衍射光弱, 低指數的晶面族衍射光強. 低指數的晶面族面間距大, 晶面上的原子密度大, 這樣的晶面對射線的反射(衍射)作用強. 相反, 高指數的晶面族面間距小, 晶面上的原子密度小, 這樣的晶面對射線的反射(衍射)作用弱.
另外, 由布拉格反射公式
可知, 面間距大的晶面, 對應乙個小的光的掠射角. 面間距小的晶面, 對應乙個大的光的掠射角. 越大, 光的透射能力就越強, 反射能力就越弱.
15. 溫度公升高時, 衍射角如何變化? x光波長變化時, 衍射角如何變化?
[解答]
溫度公升高時, 由於熱膨脹, 面間距逐漸變大. 由布拉格反射公式
可知, 對應同一級衍射, 當x光波長不變時, 面間距逐漸變大, 衍射角逐漸變小.所以溫度公升高, 衍射角變小.
當溫度不變, x光波長變大時, 對於同一晶面族, 衍射角隨之變大.
16. 麵心立方元素晶體, 密勒指數(100)和(110)面, 原胞座標系中的一級衍射, 分別對應晶胞座標系中的幾級衍射?
[解答]
對於麵心立方元素晶體, 對應密勒指數(100)的原胞座標系的面指數可由(1.34)式求得為(), p』=1. 由(1.
33)式可知, ; 由(1.16)和(1.18)兩式可知, ; 再由(1.
26)和(1.27)兩式可知, n』=2n. 即對於麵心立方元素晶體, 對應密勒指數(100)晶面族的原胞座標系中的一級衍射, 對應晶胞座標系中的二級衍射.
對於麵心立方元素晶體, 對應密勒指數(110)的原胞座標系的面指數可由(1.34)式求得為(001), p』=2. 由(1.
33)式可知, ; 由(1.16)和(1.18)兩式可知, ; 再由(1.
26)和(1.27)兩式可知, n』=n, 即對於麵心立方元素晶體, 對應密勒指數(110)晶面族的原胞座標系中的一級衍射, 對應晶胞座標系中的一級衍射.
17. 由kcl的衍射強度與衍射面的關係, 說明kcl的衍射條件與簡立方元素晶體的衍射條件等效.
[解答]
cl 與k是原子序數相鄰的兩個元素, 當cl原子俘獲k原子最外層的乙個電子結合成典型的離子晶體後, 與的最外殼層都為滿殼層, 原子核外的電子數和殼層數都相同, 它們的離子散射因子都相同. 因此, 對x光衍射來說, 可把與看成同一種原子. kcl與nacl結構相同, 因此, 對x光衍射來說, kcl的衍射條件與簡立方元素晶體等效.
由kcl的衍射強度與衍射面的關係也能說明kcl的衍射條件與簡立方元素晶體的衍射條件等效. 乙個kcl晶胞包含4個離子和4個離子，它們的座標
：（000）（）（）（）
：（）（）（）（）
由（1.45）式可求得衍射強度ihkl與衍射面(hkl)的關係
ihkl={1+cos
由於等於, 所以由上式可得出衍射面指數全為偶數時, 衍射強度才極大. 衍射面指數的平方和: 4, 8, 12, 16, 20, 24…. 以上諸式中的n由
決定. 如果從x光衍射的角度把kcl看成簡立方元素晶體, 則其晶格常數為, 布拉格反射公式化為
顯然, 衍射面指數平方和: 1, 2, 3, 4, 5, 6…. 這正是簡立方元素晶體的衍射規律.
18. 金剛石和矽、鍺的幾何結構因子有何異同?
[解答]
取幾何結構因子的(1.44)表示式
其中uj,vj,wj是任乙個晶胞內,第j個原子的位置向量在軸上投影的係數. 金剛石和矽、鍺具有相同的結構, 儘管它們的大小不相同, 但第j個原子的位置向量在軸上投影的係數相同. 如果認為晶胞內各個原子的散射因子都一樣, 則幾何結構因子化為
在這種情況下金剛石和矽、鍺的幾何結構因子的求和部分相同. 由於金剛石和矽、鍺原子中的電子數和分布不同, 幾何結構因子中的原子散射因子不會相同.
19. 旋轉單晶法中, 將膠片捲成以轉軸為軸的圓筒, 膠片上的感光線是否等間距?
[解答]
旋轉單晶法中, 將膠片捲成以轉軸為軸的圓筒, 衍射線構成了乙個個圓錐面. 如果膠片上的感光線如圖所示是等間距, 則應有關係式
tg.其中r是圓筒半徑, d是假設等間距的感光線間距, 是各個圓錐面與垂直於轉軸的平面的夾角. 由該關係式可得
sin,
即與整數m不成正比. 但可以證明
.即與整數m成正比(參見本章習題23). 也就是說, 旋轉單晶法中, 將膠片捲成以轉軸為軸的圓筒, 膠片上的感光線不是等間距的.
20. 如圖1.33所示, 哪乙個衍射環感光最重? 為什麼?
[解答]
最小衍射環感光最重. 由布拉格反射公式
可知, 對應掠射角最小的晶面族具有最大的面間距. 面間距最大的晶面上的原子密度最大, 這樣的晶面對射線的反射(衍射)作用最強. 最小衍射環對應最小的掠射角,它的感光最重.
第一章晶體結構
第一章p4問題對14種布拉菲點陣中的體心立方，說明其中每乙個陣點周圍環境完全相同 答 單看乙個結晶學單胞可知，各個頂點上的陣點等價，周圍環境相同。將單個結晶學單胞做週期性平移後可知，該結晶學單胞中的體心陣點亦可作為其他結晶學原胞的頂點陣點，即體心陣點與頂點陣點也等價，周圍環境也相同。綜上所述，體心立...
第一章晶體結構
第一章晶體結構本節主要內容 晶體結構的週期性 常見的晶體結構 常見的實際晶體結構 密堆積配位數 晶向指數與晶面指數 倒格仔布里淵區 晶體結構的對稱性晶系 固體材料分為晶體和非晶體 晶體 構成固體的原子 分子在微公尺數量級以上排列是有序的，即長程有序。例如金屬 岩鹽等等 非晶體 非晶 構成固體的原子 ...
第一章晶體結構習題
1 概念 晶體，晶體結構，空間點陣，離子半徑，離子極化，配位數，固溶體，合金 2 在正交簡單點陣 底心點陣 體心點陣 麵心點陣中分別畫出 110 001兩組晶面，並指出每個晶面上的結點數？3 設有某一晶面在x y z三個座標軸上的截距分別為1a，2b，3c，求該晶面符號？4 在立方晶系中，一晶面在x...