為什麼要研究金屬的晶體結構？
使用、改善、發展金屬材料（效能）
內部結構—決定金屬材料效能的重要因素
在固態下，金屬與合金是晶體結構：1. 晶體中原子是如何相互作用的？
2. 原子排列方式和分布規律
3. 各種晶體的特點及差異
1.1 金屬原子間的結合
金屬的定義
1. 傳統的定義：是具有良好的導電性、導熱性、延展性（塑性）、金屬光澤的物質。
2. 嚴格的定義：是具有正電阻溫度係數的物質。
一、金屬原子的結構特點
1. 最外層電子數少，外層原子與原子核結合弱，易脫離原子核的束縛而變成自由電子。
2. 在次外層尚未填滿電子的情況下，最外層就先填充電子了，在原子彼此相互結合時，次外層電子與最外層電子同時參與結合。
二、金屬鍵
化學鍵：在分子和固體中原子間的強烈的相互吸引作用。
1. 共價鍵，2. 離子鍵，3. 金屬鍵
1.共價鍵
當兩個原子相互靠近，原子的某些電子的波函式（原子軌道）彼此發生重迭，將引起兩個原子之間的強烈的相互吸引作用。
2.離子鍵
若分子和固體的組成單元不是電中性的原子，而是帶正電或負電荷的正負離子，此時通過正負離子的相間排列，每個離子都與最近鄰的異性離子彼此產生庫侖吸引作用。這種正負離子之間強烈的靜電庫侖吸引作用就是離子鍵。例：
nacl
3.金屬鍵
當晶體內各組成原子的外層價電子全部或部分地發生離開原來的原子而在整個晶體中運動時，整個晶體就可以看作是由許多的正離子浸泡在由公有化電子形成的負電子雲的海洋之中構成的。在晶體內負電子雲和正離子實之間存在的這種庫侖相互作用就是金屬鍵。
三種化學鍵的關係：
三種化學鍵是對實際分子和固體中原子間相互作用的極端情況的描述。在實際的分子和固體中，大多數情況下，原子間的相互作用是介於這些極端的相互作用之間的相互作用。
金屬鍵的本質可以解釋固態金屬的一些特性：
1.導電性：自由電子沿著電場方向定向運動
2.導熱性：自由電子運動和正離子振動
3.正電阻溫度係數：溫度公升高，正離子或原子本身運動幅度加大，阻礙電子通過
4.金屬光澤：自由電子易吸收可見光能量而公升到較高能級，當它跳回原來能級時，輻射可見光能
5.延展性：金屬鍵沒有方向性和飽和性，金屬兩部分發生相對位移時，金屬的正離子始終被包圍在電子雲中而保持著金屬鍵的結合，金屬能經受變形而不斷裂。
三、結合力與結合能
可以說明金屬中原子以什麼樣的方式，按怎樣的規則，緊密的排列。
圖1.2雙原子模型
1.固態金屬中兩個原子之間相互作用力包括：
1）正離子與周圍自由電子間的吸引吸引力
2）正離子與正離子之間的排斥力
3）電子與電子之間的排斥力
兩個原子之間的結合力為吸引力與排斥力的代數和
2.吸引力與排斥力
吸引力：是一種長程力兩個原子間距較大時，吸引力大於排斥力，兩個原子自動靠近
排斥力：是一種短程力兩個原子愈靠近，排斥力愈大
吸引力=排斥力，兩個原子即不靠近，也不遠離，距離為d0，結合力為零。
3.平衡位置d0
原子既不會自動靠近，也不會自動離開，原子要離開平衡位置，要麼受吸引力，要麼受排斥力，促使其回到平衡位置。
4. 原子間的最大結合力不是出現在平衡位置，而是在dc位置上
原子結合力曲線上dc所對應的最大結合力
5. 結合能
首先肯定一點：原子形成集團時比分散孤立的原子更穩定，穩定：勢能低，不穩定：勢能高
吸引力使原子靠近，原子勢能降低，因此吸引能為負值
排斥力使原子遠離，原子勢能公升高，因此排斥能為正值
結合能=排斥能+吸引能
圖1.2
當原子移至平衡距離d0時，其結合能達到最低值，此時原子的勢能最低，最穩定。
eab：稱為原子間的結合能或鍵能
通過以上的研究可以解釋如下的問題：
1）固態金屬中的原子趨於規則排列：當大量金屬原子結合成固體時，為使體系能量最低，以保持其穩定，原子間必須保持一定的平衡距離。
2）固態金屬中的原子總是自發地趨於緊密排列：原子周圍最近鄰的原子數越多，原子間的結合能越低（因為結合能是負值），把某個原子從平衡位置拿走，克服周圍原子對它的作用力所需做的功越大。
1.2 金屬的晶體結構
金屬中的原子不是雜亂無章的，而是在三維空間中作有規則的週期性重複排列，是原子間結合力和結合能所要求的。排列方式不同，效能不同，因此要研究金屬的晶體結構。
一、晶體與非晶體
晶體的特性是相對於非晶體而言的。
1. 晶體與非晶體的區別：不在外形，而在於內部原子排列情況
晶體：原子按一定的規律週期性的重複排列
非晶體：原子散亂分布，至多有些區域性有一些短程規則排列
2. 晶體特性
1）有一定熔點：固態向液態轉變的臨界溫度
2）有各向異性：不同方向上效能有或大或小的差異
晶體與非晶體有本質區別，但在一定條件下是可以相互轉化的
例：玻璃經過長時間高溫加熱晶態玻璃
液態金屬極快冷卻非晶態金屬
二、晶體結構與空間點陣
圖1.3 晶體結構：是指晶體中原子(或離子、分子、原子集團)的具體排列情況，也就是晶體中的這些質點(原子、離子、分子、原子集團)在三維空間有規律的週期性的重複排列方式。
陣點（結點）：為清楚表明物質質點在空間排列的規律性而將構成晶體的實際質點抽象成的純粹的幾何點。
晶格：用以描述晶體中原子（離子或分子）排列規律的空間格架。
晶胞：空間點陣中能夠完全反映晶格特徵的最小幾何單元。
晶格常數（點陣常數）：晶胞稜邊的長度。
空間點陣：陣點有規則地週期性重複排列所形成的空間幾何圖。
三、三種典型的金屬晶體結構
根據晶胞3個晶格常數和3個軸間夾角相互關係將晶體空間點陣分成14種型別，歸屬7個晶系。
表1.1
金屬及合金的晶體結構比較簡單，其中最典型、最常見的金屬晶體結構有3種型別：體心立方結構、麵心立方結構和密排六方結構。
1. 體心立方晶格（a2或bcc表示）
圖1.5
1）特點：三個稜邊長度相等，三個軸間夾角均為90°，立方體八個角上各有1個原子，立方體中心有1個原子。
具有體心立方結構的金屬：α-fe、cr、v、nb、mo、w等30多種。
2）原子半徑
體心立方晶胞中，原子沿立方體體對角線緊密地接觸著，如圖1.5(a)
3）原子數
n體=8×1/8+1=2，如圖1.5(c)所示。
4）配位數和致密度--用以描述晶胞中原子排列的緊密程度
① 配位數：指晶體結構中與任乙個原子最近鄰、等距離的原子數目。
配位數越大，晶體中原子排列便越緊密。
致密度：晶胞中原子所佔體積與晶胞體積之比表示。
式中：k為晶體的致密度；n為乙個晶胞實際包含的原子數；v原子為乙個原子的體積；v晶胞為晶胞的體積。
體心立方晶胞(晶格常數為a)：
n體=8×1/8+1=2
v原子==
體心立方晶格中有68％的體積為原子所佔據，其餘32％為間隙體積。
2、麵心立方晶格（a1或fcc表示）
圖1.6
1）特點：晶胞三個稜邊長度相等，三個軸間夾角均為90°，立方體八個角上各有1個原子，六個面中心各有1個原。
具有麵心立方結構的金屬：-fe、cu、ni、a1、ag等約20種。
2）原子半徑
3）原子數
n面=×8+×6＝4
圖1.6(c)
4）配位數和致密度
① 配位數
圖1.7
致密度3、密排六方晶格（a3或hcp表示）
圖1.8所示
1）特點：晶胞12個角上各有1個原子，構成六方柱體，上底面和下底面的中心各有1個原子，晶胞內z軸1/2高度有3個原子。
具有密徘六方晶格的金屬：zn、mg、be、-ti、-co、cd等。
2）原子數
n密=1/6×12十1/2×2十3＝6
3）原子半徑
4）配位數
圖1.9
5）軸比c/a
a：正六邊形的邊長，c：上、下兩底面之間的距離c。
理想軸比：c/a=1.633。
實際軸比：c/a=1.57~1.64。
6）致密度
密排六方晶格的配位數和致密度均與麵心立力晶格相同，說明這兩種晶格晶胞中原子的緊密排列程度相同。
麵心立方晶格和密排六方晶格均屬於最緊密排列的晶格。為什麼兩者的晶體結構不同而卻會有相同的密排程式呢?為了回答這一問題，需要了解晶體中的原子準垛方式。
4、晶體中的原子堆垛方式和間隙
1）晶體中的原子堆垛方式
晶體配位數以12為最大，致密度以0.74為最高。
密排面：原子最緊密排列的平面
密排六方晶格的密排面--底面，圖1.10
麵心立方晶格的密排面—對角面，圖1.13
體心立方晶格的密排面—斜對角面，圖1.14
abab…堆垛方式：圖1.11、圖1.12---構成密排六方晶格
abcabcabc…堆垛方式：圖1.11、圖1.13---構成麵心立方晶格
體心立方晶格原子的堆垛方式：ababab…圖1.14
2）晶體中的間隙
間隙對金屬的效能以及形成合金後的晶體結構等都有重要影響
（1）體心立方晶格間隙：八面體間隙與四面體間隙。如圖1.15所示。
八面體間隙--1.15a：由6個原子圍成的扁八面體間隙，4個角上的原子中心至間隙中心的距離為，上下頂點原子中心至間隙中心的距離為。
間隙半徑為：頂點原子至間隙中心的距離減去原子半徑： a-a0.067a。
間隙位置：立方體各面的中心和稜邊的中點處。
四面體間隙—圖1.15b：由4個原子所圍成的不對稱的四面體間隙，4個原子中心至間隙中心的距離皆為。
間隙位置：每個面上均有4個四面體間隙位置。
（2）麵心立方晶格間隙：八面體間隙和四面體間隙，圖1.16。
八面體間隙：圖1.16a，由6個原子圍成的正八面體間隙
間隙位置：體心及稜邊中心
四面體間隙：圖1.16b，由4個原子圍成的正四面體間隙
（3）密排六方晶格間隙：八面體間隙和四面體間隙，圖1.17所示。
形狀與麵心立方晶格的完全相似，當原子半徑相等時，間隙大小完全相等，只是間隙中心在晶胞中的位置不同。
四、晶向指數和晶面指數
晶面：晶體中由一系列原子所組成的平面。
晶向：任意兩個原子之間連線所指的方向。
晶面指數和晶向指數---為了便於研究和表述不同晶面和晶向的原子排列情況及其在空間的位向．
1）晶向指數
晶向指數的確定步驟如下：
① 以晶胞的三個稜邊為座標軸
x、y、z，以稜邊長度作為座標軸的長度單位；
從座標原點引一有向直線平行於待定晶向；
③ 在所引有向直線上任取一點，求出該點在x、y、z 上的座標值；
④ 將三個座標值按比例化為最小簡單整數，依次寫入方括引[ ]中；
第一章金屬的晶體結構與結晶
一 晶體結構的基本概念 1 晶體 組成固態物質的最基本的質點 如原子 分子或離子 在三維空間中，作有規則的週期性重複排列，即以長程有序方式排列。這樣的物質稱為晶體。如 金屬，天然金剛石，結晶鹽，水晶，冰等 2 非晶體 組成固態物質的最基本的質點，在三維空間中無規則堆砌。這樣的物質稱為非晶體。如 玻璃...
第一章金屬的晶體結構與結晶教案
第一節金屬的晶體結構 一 晶體結構的基本概念 1 晶體 組成固態物質的最基本的質點 如原子 分子或離子 在三維空間中，作有規則的週期性重複排列，即以長程有序方式排列。這樣的物質稱為晶體。如 金屬，天然金剛石，結晶鹽，水晶，冰等 2 非晶體 組成固態物質的最基本的質點，在三維空間中無規則堆砌。這樣的物...
第一章晶體結構
第一章p4問題對14種布拉菲點陣中的體心立方，說明其中每乙個陣點周圍環境完全相同 答 單看乙個結晶學單胞可知，各個頂點上的陣點等價，周圍環境相同。將單個結晶學單胞做週期性平移後可知，該結晶學單胞中的體心陣點亦可作為其他結晶學原胞的頂點陣點，即體心陣點與頂點陣點也等價，周圍環境也相同。綜上所述，體心立...