五種型別的邏輯函式

邏輯函式式有五種表示式：與或、或與、與非與非、或非或非、與或非。例如

與或型與非與非型

或與型或非或非型

與或非型

它們的邏輯關係都相等，這很容易用真值表加以證明，也可以將它們的與或標準型寫出，它們的最小項都相同。它們的最小項如下

這些邏輯表示式都可以用相應的與門、或門、與非門、或非門以及與或非門來實現，其電路見圖17-7-1所示。

(a) 與或型b) 與非與非型

(e) 與或非型

圖 17-7-1 同一邏輯關係的五種邏輯表示式

與或型轉換為與非與非型

邏輯電路用與或式實現時，需要兩種型別的邏輯門，與門和或門。用小規模積體電路實現時，要用一片四2輸入與門，例如ct74ls08；一片四2輸入或門ct74ls32。門的利用率很低，ct74ls08中有四個2輸入的與門，只用了二個；ct74ls32中有四個或門，只用了乙個。

如果變換為與非與非型，需要2輸入的與非門三個，這樣用一片ct74ls00就可以了。74ls00中有四個2輸入與非門，用去三個，只剩乙個。

下面就以為例說明邏輯式的變換問題。

將與或邏輯式轉換為與非與非型，方法是對與或式二次求反。

變換中主要利用了摩根定理，具體用與非門實現的電路見圖17-7-1(b)。

與或型轉換為或與型

將與或式轉換為或與型的基本方法是：利用對偶規則求出與或式的對偶式，將對偶式展開，化簡；最後將對偶式進行對偶變換，即可得到或與型邏輯式。這裡請注意，與或式進行對偶變換，得到或與式，展開就得到與或式，再一次對偶就得到或與式。

將與或式轉化為最簡的或與表示式。

用或門和與門實現的電路見圖17-7-1(c)。

與或型轉換為或非或非型

基本方法是，將與或式先變換為最簡或與式，對或與式進行二次求反，即得或非或非表示式。

將與或邏輯函式轉化為最簡的或非或非表示式。

用或非門實現的電路見圖17-7-1(d)所示。

與或型轉換為與或非型

基本方法是將或非或非邏輯式的第二層反號用摩根定理變換，即可得到與或非型邏輯式。將邏輯函式轉化為最簡的與或非表示式。

同樣也可以將與非與非邏輯式中的第二層反號用摩根定理變換，展開化簡得到。

第三種方法是，將與或式填入卡諾圖中，從有「0」的小格化簡，得到反函式。對等號兩側求反即得與或非表示式。反函式卡諾圖見圖17-7-2。用與或非門實現的電路見圖17-7-1(e)。

圖 17-7-2 反函式卡諾圖