2023年1月數學學業水平測試必修五複習講義
第一單元：解斜三角形
一、基礎知識：
⒈三角形的基本知識回顧
三角形兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊；
三角形的內角和等於 ；大邊對大角，大角對大邊。
⒉（1）正弦定理r為外接圓半徑
(2)正弦定理的推論：邊化角
角化邊⒊餘弦定理
a2cosa
b2cosb
c2cosc
⒋三角形的面積公式
公式一：s△abc
公式二：s△abc=absinc兩邊夾一角）；
二、標桿題：
1.在中，若，則角的度數為( )
a、 b、 c、或 d、或
2.在銳角△abc中，已知，則的取值範圍是
3.在中，，，其面積為，則 。
4.若的面積為，兩邊、的長是方程的兩個根，則第三邊的長為 。
5、在中，若，則是( )
a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等邊三角形 d、等腰直角三角形
三、鞏固練習：
1.已知在中，，則為( )
a、 b、 c、 d、
2．在中，，，，則的長為 。
3.在中，、、分別是內角、、的對邊，，，
、是方程的兩個實根，的面積為，則實數的值為 。
4.△abc中若面積s=則角c
5.在中，，，其面積為，則 。
6、中，若，且，則
是a、等邊三角形 b、鈍角三角形
c、直角三角形 d、等腰直角三角形
7．已知中，·≥0，試判斷的形狀．
第二單元：數列的概念、表示及等差數列
一、基礎知識：
1、數列定義
數列中的每個數都叫這個數列的 。記作，在數列第乙個位置的項叫 ，在第二個位置的叫第2項，……，序號為的項叫第項（也叫通項）記作；
數列的一般形式簡記作。
2、通項公式的定義
3、數列的函式特徵與圖象表示：
從函式觀點看，數列實質上是定義域為正整數集（或它的有限子集）的函式當自變數從1開始依次取值時對應的一系列函式值……，，……．通常用來代替，其圖象是一群孤立點。
4、數列分類：
1 按數列項數是有限還是無限分
2 按數列項與項之間的大小關係分
5、遞推公式定義：如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式就叫做
6、數列{}的前項和與通項的關係：
7、等差數列定義
那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的 ，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為n≥2)或n≥1)。
8、等差數列的通項公式：an累加法推導)
9、如果，，成等差數列，那麼叫做與的等差中項。即，，成等差數列a
10、等差數列的前和的求和公式：sn倒序相加法推導)
11、等差數列的性質：
（1）在等差數列中，如果是等差數列的第項，是等差數列的第項，且，公差為d，則an
（2）在等差數列中，若，，，且，則
(3)若｛an｝是等差數列，sn是其前n項和則sn， ，s3n-s2n也成等差數列。
12、數列最值
最值的求法：①若已知，可用二次函式最值的求法（）；②若已知，則最值時的值（）可如下確定或。
二、標桿題
1、根據數列前4項，寫出它的通項公式：
（1）1，3，5，7……；
（2），，，；
2．設sn是數列的前n項和，且sn=n2，則是（ ）
a.等比數列，但不是等差數列b.等差數列，但不是等比數列
c.等差數列，而且也是等比數列 d.既非等比數列又非等差數列
3．若乙個等差數列前3項的和為34，最後3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有（ ）
a.13項b.12項c.11項 d.10項
4．設sn是等差數列｛an｝的前n項和，若＝，則
abcd．
5、已知等差數列中，a3和a15是方程x2-6x-1=0的兩個根，則
a7+a8+a9+a10+a11= ；
6、數列中，已知，
（1）寫出，；
（2）是否是數列中的項？若是，是第幾項？
三、鞏固練習：
1．設數列是遞增等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（ ）
a.1b.2c.4d.6
2．設｛an｝為等差數列，sn為數列｛an｝的前n項和，已知s7＝7，s15＝75，tn為數列｛｝的前n項和，求tn。
3．等差數列的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）
a.130b.170c.210 d.260
4、在等差數列中，，，求的最大值．
第三單元：等比數列
一、基礎知識：
1．等比數列定義
那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的 ；公比通常用字母表示，即： =q(q≠0)
2．等比數列通項公式為累乘法推導)
說明：由等比數列的通項公式可以知道：當公比時該數列既是等比數列也是等差數列；
3．等比中項
如果在中間插入乙個數，使成等比數列，那麼叫做與的等比中項,則有兩個符號相同的非零實數，都有兩個等比中項）。
4．等比數列前n項和公式
一般地，設等比數列的前n項和是，當時，sn或sn當q=1時，sn乘公比--錯位相減法推導）。
說明：（1）和各已知三個可求第四個；（2）注意求和公式中是，通項公式中是不要混淆；（3）應用求和公式時，必要時應討論的情況。
5．等比數列的性質
①等比數列任意兩項間的關係：如果是等比數列的第項，是等比數列的第項，且，公比為，則有an
②對於等比數列，若m+n=p+q，則 ，也就是：，如圖所示：。
3 若數列是等比數列，是其前n項的和，，
那麼成等比數列。
如下圖所示：
二、標桿題：
1．在等比數列中，，，求，
2、在等比數列中,和是方程的兩個根,則( )
3、在等比數列，已知，，求.
4、乙個等比數列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為（ ）
a．83 b．108 c．75 d．63
三、鞏固練習：
1、已知各項不為0的等差數列，滿足2a3-a72+2a11=0,數列｛bn｝是等比數列，且bn=a7，則b6b8等於( )
a .2 b. 4 c. 8 d. 16
2．在各項都為正數的等比數列中，首項a1＝3，前三項和為21，
則a3＋a4＋a5＝（ ）
（a）33 （b）72 （c）84 （d）189
3、乙個等比數列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為
第四單元：數列通項與求和
一、基礎知識：
求通項常用方法
1.公式法
2. 利用求通項．
3.累加法：形如
4.累乘法：形如
5.構造法：形如（其中p,q為常數）
求數列前n項和
①公式法：
②分組求和：
把數列的某些項放在一起先求和，然後再求sn。
③錯位相減法---乘公比
對乙個由等差數列及等比數列對應項之積組成的數列的前n項和，常用錯項相減法。, 其中是等差數列，是等比數列，記，則，…
④裂項相消法：
將數列的通項分成兩個式子的代數和，即an=f(n+1)－f(n)，然後累加抵消掉中間的許多項，這種先裂後消的求和法叫裂項求和法。如：an ==－等。
二、標桿題：
1、(1)已知數列適合：， ，寫出前五項並寫出其通項公式；
(2)用上面的數列，通過等式構造新數列，寫出。
2、數列的前項和．（1）試寫出數列的前5項；（2）數列是等差數列嗎？（3）你能寫出數列的通項公式嗎？
3、在等差數列中，(1)已知；
(2)已知.
4、已知數列滿足求數列的通項公式；
5、根據下面的圖形及相應的點數，在空格及括號中分別填上適當的圖形和數，寫出點數的通項公式.
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