第四章《圖形的初步認識》
姓名：一、知識點概括
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、球等。
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等。
主（正）檢視---------從正面看
2、幾何體的三檢視側（左、右）檢視-----從左（右）邊看
俯檢視從上面看
（1）會判斷簡單物體（直稜柱、圓柱、圓錐、球）的三檢視。
（2）能根據三檢視描述基本幾何體或實物原型。
3、立體圖形的平面展開圖
（1）同乙個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的。
（2）了解直稜柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和製作立體模型。
4、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。
線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
2、直線的性質
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。簡單地：兩點確定一條直線。
3、畫一條線段等於已知線段
（1）度量法（2）用尺規作圖法
4、線段的大小比較方法
（1）度量法（2）疊合法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點。
圖形：amb
符號語言：若點m是線段ab的中點，則am=bm=ab，ab=2am=2bm。
6、線段的性質
兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。
7、兩點的距離
連線兩點的線段長度叫做兩點的距離。
8、點與直線的位置關係
（1）點在直線上 （2）點在直線外。
（三）角
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
5、角的比較方法
（1）度量法 （2）疊合法
6、角的和、差、倍、分
7、畫乙個角等於已知角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出12個角。
（2）借助量角器能畫出給定度數的角。 （3）用尺規作圖法。
8、角的平線線
定義：從乙個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線。
9、互餘、互補
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為餘角。其中∠1是∠2的餘角，∠2是∠1的餘角。
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角。其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角。
（3）餘（補）角的性質：（同）等角的餘（補）角相等。
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏東（西）方向
二、典型例題分析
練習:1. 某商場為了**一種空調,2023年元旦那天購買該機可分為兩期付款,在購買時先付一筆款,餘下的部分及它的利息（年利率為5.
6%）在2023年元旦付清,該空調售價每台8224元,若兩次付款數相同,問每次應付款多少元?（x=8224-x+（8224-x×5.6%）,x=4224）
2. 某機關有三個部門,a部門有公務員84人,b部門有公務員56人,c部門有公務員60人,如果每個部門按相同比例裁減人員,使這個機關僅留公務員150人,求c部門留下的公務員人數.（45人）
3. 商場對顧客實行優惠,規定（1）如果一次購物不超過200元,則不予折扣;（2）若一次購物超過200元但不超過500元,按標價給予九折優惠;（3）如果一次購物超過500元,其中500元按（2）給予優惠,超過500元的部分則給予八折優惠.某人兩次去購物,分別付款168元和423元,如果他只去一次購買同樣的商品,應付費多少元?
（168+470=638,500×90%+138×80%=560.4）
4. 地球上我國人口最多，但水的人均占有量排到世界的第88位，是13個貧水國家之一。在600多個城市中有400多個城市嚴重缺水。
為增強節水意識，某城市規定每噸生活用水**為1.10元,每戶每月定量為a噸,超過a噸的部分在基本**的基礎上加價70%,現已知某戶五月份用水16噸,共付費23.76元,試求該城市對每戶用水的定量a（23.
76/16>1.1,故使用者超過規定用水量，1.1a+（16-a）x1.
1x（1+70%）=23.76,a=8）
5.有一片牧場，草每天都在勻速生長，（草每天增長的量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草。設每頭牛每天吃草的量是相等的，問：
（1） 如果放牧16頭牛，幾天可以吃完？（2）要使牧草永遠吃不完，至多放幾頭牛？
（設原有牧草a每天生長出的草量為b，每頭牛每天吃草量為c，16頭牛x天吃完草。a+6b=24x6c;a+8b=21x8c;a+bx=16cx,x=18）
例1、如圖是正方體的展開圖，如果a在後面，
b在下面，c在左面，則d在（ ）面，
e在（ ）面，f在（ ）面.
對應練習：有乙個正方體，在它的各個面上分別標
上數字1，2，3，4，5，6，甲乙丙三個同學從三個
不同的角度去觀察此正方體，觀察結果如圖，問這
個正方體各個面上的數字的對面各是什麼？
例2、觀察下圖，這是由一些相同小正方體構成
的立體圖形的三種檢視，構成這個立體圖形的
小正方體的個數是______．
對應練習：畫出圖中的七塊小立方塊組成的幾何體的主檢視、左檢視和俯檢視．
對應練習：下圖是有幾個小正方體所達成的幾何體的俯檢視，請畫出它的主檢視和左檢視。
例3、線段cm，延長線段ab到c，使bc = 1cm，再反向延長ab到d，使ad=3 cm，e是ad中點，f是cd的中點，求ef的長度。
對應練習：線段ad=6cm，線段ac=bd=4cm ，e、f分別是線段ab、cd中點，求ef的長度。
例4、. 如圖，oc是∠aod的平分線，oe是∠bod的平分線。
（1）如果∠aob=130°，那麼∠coe是多少度？
（2）如果∠coe=65°，∠cod=20°，那麼∠boe是多少度？
對應練習：om是∠aob的平分線，射線oc在∠bom內,on是∠boc的平分線，已知∠aoc=80，那麼∠mon的度數是多少?
例5、.乙個角比它的餘角的多14對應練習：乙個角的補角比它的餘角的4倍
求這個角的補角還多15°，求這個角的度數。
例6、、作圖題：
（1）如圖，平面上有a，b，c，d四點，請按照下列語句畫出圖形
①畫直線ab；
②畫射線bd；
③鏈結b、c；
④線段ac和線段db相交於點o；
⑤延長線段bc至e，使be=2bc．
例7、如圖，射線oa的方向是
射線ob的方向是
射線oc的方向是
例8、計算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; (3)22°16′×5; (4)182°36′÷4.
七年級上第四章知識點填空
第四章 物質的特性 一 熔化與凝固 1 物質從態變為態的過程叫熔化，物質從態變為態的過程叫凝固。需要吸收熱量，需要放出熱量。2 根據固體熔化時的特點，把固體分為兩類兩者最大的區別是即有無熔點。3 晶體舉例 金屬 食鹽 海波 大蘇打 硫代硫酸鈉 明礬 石膏 水晶 冰 非晶體舉例 松香 塑料 橡膠 玻璃...
中考科學複習七年級上第四章知識點總結
第四章 物質的特性 第一節 熔化和凝固 1 熔化 物質從態變為態的過程,需熱。凝固 物質從態變為態的過程。需熱。2 晶體 有的物體。明礬，石膏，水晶，金屬 晶體的熔點凝固點 狀態 ab段 bc段cd段 3 非晶體 無物體。蜂蠟，玻璃，橡膠，塑料，松香，瀝青 第二節 汽化和液化 一 汽化 物質由態變成...
七年級科學第四章知識點總結
一 熔化與凝固 1 物質從態變為態的過程叫熔化，物質從態變為態的過程叫凝固。需要吸收熱量，需要放出熱量。2 根據固體熔化時的特點，把固體分為兩類 兩者最大的區別是 即有無熔點。3 晶體舉例 金屬 食鹽 海波 大蘇打 硫代硫酸鈉 明礬 石膏 水晶 冰 非晶體舉例 松香 塑料 橡膠 玻璃 蜂蠟 4 晶體...