⑷幾個數相乘，有乙個因數為零，積為零．
(五)有理數的除法
１、法則：
⑴除以乙個數等於乘以這個數的倒數．
⑵兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除．
⑶零除以任何乙個不等於零的數，都得零．
⑷乘積為1的兩個數互為倒數．
(六)有理數的乘方
1、 法則：
⑴正數的任何次冪都是正數．
⑵負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．
(七)有理數的混合運算
1、 運算順序：
⑴先算乘方，再算乘除，最後算加減．
⑵同級運算，按照從左到右的順序進行．
⑶如果有括號，就先算小括號裡的，再算中括號裡的，然後算大括號裡的．
(八)科學記數法、近似數和有效數字
１、科學記數法：把乙個大於10的數記成的形式．
說明：⑴是乙個只有一位整數的數．（1≤a﹤10）
⑵10的指數比原數的整數數字少1的正整數
２、⑴近似數的精確度表示：⑴精確到×位 ⑵保留幾個有效數字
⑵有效數字：乙個近似數從左邊第乙個不是0的數字起，到精確到的數字止，
所有的數字，都叫做這個數字的有效數字．
說明：①問精確到哪一位，看最右邊的有效數字所在的位置屬哪一位．
②用科學記數法表示的近似數的有效數字位數只看「×」號前的部分．
第三章整式的加減⑴
複習內容：主要複習列代數式，求代數式的值．
(一)代數式的有關知識
１、代數式是用運算符號(加、減、乘、除以及乘方)把數和表示數的字母鏈結而成的式子．
▲ 單獨乙個數或乙個字母也是代數式．
２、代數式的書寫格式：
①若是數字與數字相乘，仍然用「×」號；若是字母與字母相乘，通常省略乘號，且按字母的順序排列．例如b×a應寫成ab．
②數字與字母相乘，或數字與小括號相乘時，乘號可省略不寫，但數字要寫在前面．例如4×a應寫成4a；3×(m+n)應寫成3(m+n)．
③代數式中出現除法運算時，應寫成分數的形式．例如應寫成
④代數式中出現帶分數與字母相乘時，應把帶分數化成假分數．
如不能寫成．
⑤代數式的最後運算是加減運算時，如需註明單位的必須用括號把整個式子括起來．如(a-b)元不能寫成a-b元．
３、列代數式：一般是根據「先讀先寫」的原則來列代數式．
(二)代數式的值
１、方法與步驟：
⑴用數值代替代數式中的字母，簡稱「代入」．
⑵按照代數式指定的運算順序計算出結果，簡稱「求值」．
說明：代數式的值是由代數式中的字母所取的值決定的．因此，在代入前，
必須先寫「當……時」．
第三章整式的加減⑵
複習內容：整式、單項式、多項式、同類項的概念，合併同類項，去括號，添括號及整式的加減運算．
(一)單項式
１、定義：表示數字與字母的積的代數式叫做單項式．單獨乙個數或乙個字母也是單項式．
２、單項式中的數字因數叫做單項式的係數．
３、乙個單項式中所有字母的指數的和，叫做這個單項式的次數．
(二)多項式
１、定義：幾個單項式的和叫做多項式．
２、多項式的項：多項式中，每乙個單項式叫做多項式的項．不含字母的項叫做常數項．
３、多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，叫做多項式的次數．
４、多項式的排列：
⑴公升冪排列：把乙個多項式按某乙個字母的指數從小到大的順序排列．
⑵降冪排列：把乙個多項式按某乙個字母的指數從大到小的順序排列．
(三)同類項、合併同類項
１、定義：所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項，叫做同類項．
▲所有的常數項也是同類項
２、判斷標準：⑴所含字母相同 ⑵相同字母的次數相同
３、合併同類項的法則：把同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的次數保持不變．
(四)去括號與添括號
１、去括號法則：括號前面是「＋」號，把括號和它前面的「＋」號去掉，括號裡各項都不變號．
括號前面是「－」號，把括號和它前面的「－」號去掉，括號裡各項都要變號．
２、添括號法則：所添括號前面是「＋」號，括到括號裡的各項都不變號．
所添括號前面是「－」號，括到括號裡的各項都要變號．
(五)整式的加減
１、步驟：①若有括號，則先去括號 ②如有同類項，再合併同類項
第四章圖形的初步認識
複習內容：立體圖形的三檢視、展開圖， 最基本的圖形——點和線，角，相交線，平行線．
(一)立體圖形的三檢視：正檢視、左檢視、俯檢視
(二)立體圖形的展開圖
(三)最基本的圖形——點和線
１、兩點之間，線段最短．
２、鏈結兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離．
３、經過兩點有一條直線，並且只有一條直線．（兩點確定一條直線）
４、把一條線段分成兩條相等線段的點叫做線段的中點．
(四)角
１、一條射線把乙個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．
２、⑴如果兩個角的和是90，這兩個角叫做互為餘角．
⑵如果兩個角的和是180，這兩個角叫做互為補角．
說明：①若∠1與∠2互餘，則∠1＋∠2＝90．（反之也成立：若∠1＋∠2＝90，則∠1與∠2互餘）
②若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2＝180．（反之也成立：若∠1＋∠2＝180，則∠1與∠2互補）
３、⑴同角(或等角)的餘角相等．
⑵同角(或等角)的補角相等．
４、用角度表示方向：
一般以正北、正南為基準，向東或向西
旋轉的角度表示方向．如圖，oa方向表
示為北偏西60．
５、對頂角相等．
第五章相交線與平行線
（一）相交線
１、在同一平面內，經過直線上(或外)一點，有且只有一條直線與已知直線垂直．
２、垂線段最短。從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．
３、同位角、內錯角、同旁內角的概念：
準確地識別與確定同位角、內錯角、同旁內角的關鍵是先判定截線與被截線，後判斷位置．
同位角象「ｆ」形內錯角象「ｚ」形同旁內角象「ｃ」形
(二)平行線
１、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線．
1、 經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．
3、平行線的識別：
⑴同位角相等，兩直線平行．⑵內錯角相等，兩直線平行．⑶同旁內角互補，兩直線平行．
另：*平行於同一條直線的兩條直線也互相平行
*垂直於同一條直線的兩條直線也互相平行
４、平行線的特徵：
⑴兩直線平行，同位角相等．⑵兩直線平行，內錯角相等．⑶兩直線平行，同旁內角互補．
2023年北師大版七年級數學上冊第四章
2014年北師大版七年級數學上冊第四章 4.5 多邊形和圓的初步認識 教案 示範教案 教學重點與難點 教學重點 1 理解多邊形和圓的有關概念 2 會計算扇形圓心角的度數 教學難點 與多邊形的對角線有關的問題的解決 學情分析 認知基礎 學生在小學和日常生活中接觸過三角形 四邊形 圓等基本的圖形，對本節...
七年級數學上冊第四章 圖形的初步認識 經典練習題
1.下列說法正確的是 a 兩點之間，直線最短 b 大於直角的角叫鈍角 c 若兩個角互為餘角，則這兩個角不可能相等 d 乙個銳角的補角比這個銳角的餘角大.2.下列圖形，都是柱體.3.如圖，下列關係式錯誤的是 a doe boc b aoe 2 aoc c aoc aob d cod cob bod 4...
七年級數學 上冊 第二章 整式的加減
第二章整式的加減 測試1 代數式 學習要求 理解代數式的概念，掌握代數式的基本寫法，能按要求列出代數式，會求代數式的值 課堂學習檢測 一 填空題 用代數式表示 1 用代數式表示 1 比m多1的數2 比n少2的數 3 3與y的差的相反數4 a與b的和的倒數 5 x與4的差的6 a與b和的平方 7 a與...