一、知識點
1、與圓有關的角——圓心角、圓周角（1）圖中的圓心角 ；圓周
角 ； （2）如圖，已知∠aob=50度，則∠acb度；
（3）在上圖中，若ab是圓o的直徑，則∠aob= 度；
2、圓的對稱性：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為
（2）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧．
如圖，∵cd是圓o的直徑，cd⊥ab於e
3、點和圓的位置關係有三種：點在圓 ，點在圓 ，點在圓 ；
例1：已知圓的半徑r等於5厘公尺，點到圓心的距離為d，（1）當d=2厘公尺時，有d r，點在圓2）當d=7厘公尺時，有d r，點在圓
（3）當d=5厘公尺時，有d r，點在圓
4、直線和圓的位置關係有三種：相 、相 、相 ．
例2：已知圓的半徑r等於12厘公尺，圓心到直線l的距離為d，
（1）當d=10厘公尺時，有d r，直線l與圓
（2）當d=12厘公尺時，有d r，直線l與圓
（3）當d=15厘公尺時，有d r，直線l與圓
5、圓與圓的位置關係：例3：已知⊙o1的半徑為6厘公尺，⊙o2的半徑為8厘公尺，圓心距為 d， 則：r+rr－r
（1）當d=14厘公尺時，因為d r+r，則⊙o1和⊙o2位置關係是：
（2）當d=2厘公尺時， 因為d r－r，則⊙o1和⊙o2位置關係是：
（3）當d=15厘公尺時，因為則⊙o1和⊙o2位置關係是：
（4）當d=7厘公尺時， 因為則⊙o1和⊙o2位置關係是：
（5）當d=1厘公尺時， 因為則⊙o1和⊙o2位置關係是：
6、切線性質：例4：（1）如圖，pa是⊙o的切線，點a是切點，則∠pao= 度
（2）如圖，pa、pb是⊙o的切線，點a、b是切點，
則8、三角形的外接圓的圓心——三角形的外心——三角形的交點；
三角形的內切圓的圓心——三角形的內心——三角形的交點；
例8：畫出下列三角形的外心或內心
（1）畫三角形abc的內切圓， （2）畫出三角形def的外接圓，
並標出它的內心並標出它的外心
二、練習：
（一）填空題
1、如圖，弦ab分圓為1：3兩段，則的度數度，
的度數等於度；∠aob＝ 度，∠acb＝ 度，
2、如圖，已知a、b、c為⊙o上三點，若、、的
度數之比為1∶2∶3，則∠aob＝ ，∠aoc＝ ， ∠acb＝ ，
3、如圖1－3－2，在⊙o中，弦ab=1.8cm，圓周角∠acb=30○ ，
則 ⊙o的半徑等於cm．
4、⊙o的半徑為5，圓心o到弦ab的距離od=3，
則adab的長為
5、如圖，已知⊙o的半徑oa=13㎝，弦ab＝24㎝，
則od6、如圖,已知⊙o的直徑ab＝10cm，弦ac＝8cm,
則弦心距od等於 cm.
7、已知：⊙o1的半徑為3，⊙o2的半徑為4，若⊙o1與⊙o2
外切，則o1o2
8、已知：⊙o1的半徑為3，⊙o2的半徑為4，若⊙o1與⊙o2內切，則o1o2＝ 。
9、已知：⊙o1的半徑為3，⊙o2的半徑為4，若⊙o1與⊙o2相切，則o1o2
10、已知：⊙o1的半徑為3，⊙o2的半徑為4，若⊙o1與⊙o2相交，則兩圓的圓心距d的取值範圍是
11、已知⊙o1和⊙o2外切，且圓心距為10cm，若⊙o1的半徑為3cm，則⊙o2的半徑為cm．
12、已知⊙o1和⊙o2內切，且圓心距為10cm，若⊙o1的半徑為3cm，則⊙o2的半徑為cm．
13、已知⊙o1和⊙o2相切，且圓心距為10cm，若⊙o1的半徑為3cm，則⊙o2的半徑為cm．
15、如圖，兩個同心圓的半徑分別為２和１，∠aob=,
則陰影部分的面積是_________
（二）選擇題
1、如圖1－3－7，a、b、c是⊙o上的三點，∠bac=30°
則∠boc的大小是（ ）
a．60b．45○ c．30d．15○
2、如圖，ab為⊙o的直徑，c、d是⊙o上的兩點，∠bac＝20°，＝，
則∠dac的度數是( )
(a)30° (b) 35° (c) 45° (d) 70°
3、如圖1－3－16，pa為⊙o的切線，a為切點，po交 ⊙o於
點b，pa=4，oa=3，則cos∠apo的值為（ ）
4、pa切⊙o於a，pa =，∠apo = 30，則po的為
a b 2 c 1 d
5、圓柱的母線長5cm，為底面半徑為1cm，則這個圓拄的側面積是（ ）
a．10cm2 b．10πcm2 c．5cm2 d．5πcm2
10、如圖，若四邊形abcd是半徑為1cm的⊙o的內接正方形，
則圖中四個弓形（即四個陰影部分）的面積和為（ ）．
（a） （b）
（c） （d）
（三）解答題
1、如圖，pa、pb是⊙o的切線，點a、b為切點，ac是⊙o的直徑，∠bac=20°，
求∠p的度數。
2、如圖，半圓的半徑為2cm，點c、d三等分半圓，求陰影部分面積
3、如圖，ab是⊙o的直徑，pb與⊙o相切與點b，弦ac∥op，pc交ba的延長線於點d，求證：pd是⊙o的切線，
4、已知：如圖，ab是⊙o的直徑，點p在ba的延長線上，pd切⊙o於點c，bd⊥pd，垂足為d，連線bc。
求證：（1）bc平分∠pbd；
（2）。
5、如圖，cb、cd是⊙o的切線，切點分別為b、d，cd的延長線與⊙o的
直徑be的延長線交於a點，連oc，ed．
（1）探索oc與ed的位置關係，並加以證明；
（2）若od＝4，cd=6，求tan∠ade的值．
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