第二章軸向拉伸和壓縮
2.1 求圖標桿、、及截面上的軸力。
解:截面,取右段如
由,得截面,取右段如
由,得截面,取右段如
由,得2.2 圖示桿件截面為正方形,邊長,桿長,,比重。在考慮杆本身自重時,和截面上的軸力。
解:截面,取右段如
由,得截面,取右段如
由,得2.3 橫截面為的鋼桿如圖所示,已知,。試作軸力圖並求杆的總伸長及桿下端橫截面上的正應力。。
解:軸力圖如圖。
杆的總伸長:
杆下端橫截面上的正應力:
2.4 兩種材料組成的圓杆如圖所示,已知直徑,杆的總伸長。試求荷載及在作用下桿內的最大正應力。(,)。
解:由,得
解得:桿內的最大正應力:
2.5 在作軸向壓縮試驗時,在試件的某處分別安裝兩個桿件變形儀,其放大倍數各為,,標距長為,受壓後變形儀的讀數增量為,,試求此材料的橫向變形係數(即泊松比)。
解:縱向應變:
橫向應變:
泊松比為:
2.6 圖示結構中梁的變形和重量可忽略不計,杆1為鋼質圓杆,直徑,,杆2為銅質圓杆,直徑,,試問:
⑴荷載加在何處,才能使加力後剛梁仍保持水平?
⑵若此時,則兩桿內正應力各為多少?
解:。⑴要使剛樑持水平,則杆1和杆2的伸長量相等,有
解得:⑵2.7 橫截面為圓形的鋼桿受軸向拉力,若杆的相對伸長不能超過,應力不得超過,試求圓杆的直徑。
解:由強度條件得
由剛度條件得
則圓杆的直徑。
2.8 由兩種材料組成的變截面杆如圖所示。、的橫截面面積分別為和。若,鋼的許用應力,銅的許用應力,試求其許用荷載。
解:由鋼的強度條件得
由銅的強度條件得
故許用荷載
2.9 結構如圖所示,水平梁的剛度很大,可忽略其變形,為一鋼杆(),直徑,,試問:
⑴若在杆上裝有槓桿變形儀,加力後其讀數增量為14.3格(每格代表),槓桿儀標距,試問為多少?
⑵若杆材料的許用應力,試求結構的許用荷載及此時點的位移。
解:⑴杆的內力為:
杆的應變為:
則⑵杆的應變為:
杆的變形為:
點的位移為:
第三章扭轉
3.1 圖示圓軸的直徑,,,,,
⑴試作軸的扭矩圖;
⑵求軸的最大切應力;
⑶求截面對截面的相對扭轉角。
解:⑴扭矩圖如圖。
⑵軸的最大切應力
⑶截面對截面的相對扭轉角
3.2 已知變截面圓軸上的,。試求軸的最大切應力和最大相對扭轉角。
解: 3.3 圖示鋼圓軸()所受扭矩分別為,,及。已知: ,,材料的許用切應力,許用單位長度扭轉角。求軸的直徑。
解:按強度條件計算
按強度條件計算
故,軸的直徑取
3.4 實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連在一起,已知軸的轉速,傳遞功率,。試選擇實心軸的直徑和內外徑比值為的空心軸的外徑。
解:求扭矩
故,實心軸的直徑,空心軸的外徑,內徑
3.5 今欲以一內外徑比值為的空心軸來代替一直徑為的實心軸,在兩軸的許用切應力相等和材料相同的條件下,試確定空心軸的外徑,並比較兩軸的重量。
解:要使兩軸的工作應力相等,有,即
兩軸的重量比
3.6 圖示傳動軸的轉速為,從主動輪2上傳來的功率是,由從動輪1、3、4和5分別輸出、、和。已知材料的許用切應力,單位長度扭轉角,切變模量。試按強度和剛度條件選擇軸的直徑。
解:求扭矩:
, ,最大扭矩
按強度條件計算:
按剛度條件計算:
故,軸的直徑取
3.7 圖示某鋼板軋機傳動簡圖,傳動軸直徑,今用試驗方法測得方向的,問傳動軸承受的轉矩是多少?
解:由,則
3.8 空心軸外徑,內徑,受外力偶矩如圖。,,。已知材料的,許用切應力,許用單位長度扭轉角。試校核此軸。
解:最大扭矩
校核強度條件:
校核剛度條件:
故,軸的強度滿足,但剛度條件不滿足。
3.9 傳動軸長,其直徑,當將此軸的一段鑽空成內徑的內腔,而餘下的一段鑽成的內腔。設切應力不超過。試求:
⑴此軸所能承受的扭轉力偶的許可值;
⑵若要求兩段軸長度內的扭轉角相等,則兩段的長度各為多少?
解:⑴此軸能承受的扭轉力偶
⑵要使兩段軸長度內的扭轉角相等,即
即故,,
3.10 直徑的實心軸,在軸的兩端承受扭轉力偶作用,在軸的表面某點,用變形儀測得與軸線成方向的線應變為。已知:,。試求此時圓軸所承受扭轉力偶。
解:由廣義胡克定律有
有3.11 等截面傳動軸,主動輪輸入力矩,從動輪輸出力矩分別為,,已知材料的,許用切應力,許用單位長度扭轉角。
⑴試設計軸的直徑;
⑵按經濟的觀點各輪應如何安排更為合理?為什麼?
解:⑴設計軸的直徑:最大扭矩
按強度條件計算:
按剛度條件計算:
故,軸的直徑取
⑵將主動輪與從動輪2對換,這樣可以降低最大彎矩值,從而減少材料消耗,而降低成本。
附錄i 截面的幾何性質
ⅰ.1、試求圖示圖形對軸的靜矩,並求形心座標。
解:;ⅰ.2 試求圖示圖形的形心座標和。
解:(a)選擇原來座標
(b)建立座標如圖
ⅰ.3、試求圖示圖形的、和。
解: 同理:
ⅰ.4、試求圖示圖形對形心軸的和。
解:(a)建立如圖座標
(b)建立如圖座標
第四章彎曲應力
4.1、作圖示結構的彎矩圖和剪力圖,並求最大彎矩和最大剪力。(內力方程法)
4.2、作圖示結構的彎矩圖和剪力圖,並求最大彎矩和最大剪力。(簡易方法)
4.3、截面為工字型的梁,受力如圖所示。
⑴ 試求梁的最大正應力和最大切應力;
⑵ 繪出危險截面上正應力及切應力的分布圖。
解:⑴、作內力圖如右。
⑵、危險截面在的左側。應力分布如圖。
4.4、外徑為,壁厚為的鑄鐵管簡支梁,跨度為,鑄鐵的容重。若管內裝滿水(容重)。試求管內的最大正應力。
解:原結構化為滿均布力作用的簡支梁。其集度為:
4.5、圖示一鑄鐵梁。若,,試校核此梁的強度。
解:彎矩圖如圖。
由比較可知b截面由拉應力控制,
而最大c截面也由拉應力控制。
因此該梁的強度不足。
4.6、吊車主梁如圖所示。跨度,試問當小車執行到什麼位置時,樑內的彎矩最大,並求許用起重荷載。已知。
解:,令或; 得或
故 由強度條件
得:4.7、若梁的,試分別選擇矩形()、圓形、及管形()三種截面,並比較其經濟性。
解:彎矩圖如圖。
由強度條件:
矩形: ,得;
園形: ,得;
管形: ,得;
三面積之比:
矩形最優,管形次之,圓形最差。
4.8、圓截面為的鋼梁。點由圓鋼杆支承,已知。梁及杆的,試求許用均布荷載。
解:1、約束力 ;
2、作ab梁的內力圖
3、強度計算
ab梁:
得: bc杆:
得:故取4.9、簡支梁如圖,試求梁的最底層纖維的總伸長。
解: (
底層纖維的應力
底層纖維處於單向應力狀態
;4.10、矩形截面簡支梁由圓柱形木材刨成。已知,, ,試確定此矩形截面的比值(使其截面的抗彎截面係數具有最大值)及所需木柱的最小直徑。
解:由 ;得 ;
由 ,取
4.11、懸臂梁受力如圖,若假想沿中性層把梁分開成上下兩部分:
⑴試求中性層截面上切應力沿軸的變化規律;(參考圖)
⑵試說明梁被截下部分的由什麼力來平衡。
解:(1)、; (
對於矩形截面梁,中性層的切應力
被截下部分的由固定端的正應力來平衡
4.12、圖示鑄鐵梁,若,。欲使得最大拉應力與最大壓應力之比為,試確定尺寸應是多少?
解: 得:
由解得:
第五章梁彎曲時的位移
5.1、試用積分法求梁(為已知)的:
⑴ 撓曲線方程;
⑵截面撓度及截面的轉角;
⑶ 最大撓度和最大轉角。
解由,,;得
材料力學 南華大學改後版 2023年 答案
第二章軸向拉伸和壓縮 2.1 求圖標桿 及截面上的軸力。解 截面,取右段如 由,得截面,取右段如 由,得截面,取右段如 由,得2.2 圖示桿件截面為正方形,邊長,桿長,比重。在考慮杆本身自重時,和截面上的軸力。解 截面,取右段如 由,得截面,取右段如 由,得2.3 橫截面為的鋼桿如圖所示,已知,試作...
材料力學B豎版
裝訂線防災科技學院 2007 2008學年第一學期期末考試 材料力學試卷 b 使用班級06604 06605 06606 答題時間120分鐘 一 填空題 每空2分,共24分。1 表示塑性材料的強度極限應力是 2 表示脆性材料的強度極限應力是 3 交變應力的迴圈特徵 4 用積分法求圖示梁的撓曲線時,確...
2019材料力學試題
一 填空題 1 材料力學根據構件的典型受力情況及截面上的內力分量可分為拉伸或壓縮四種基本變形。2 現有三種材料的拉伸曲線如圖所示。分別由此三種材料製成同一構件,其中 1 強度最高的是 2 剛度最大的是 3 塑性最好的是 4 韌性最高,抗衝擊能力最強的是 題2圖題3圖 3 桿件的橫截面a 1000mm...