13。二進位制及其應用
十進位制：用0?9十個數字表示，逢十進一;不同數字上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234 = 200 30 4 = 2 × 102 +3 × 10 +4。
= equity research的乙個× - 1 +的1 × equity research的2 +乙個2 × equity research的3 +乙個3 × equity research的4 +安4 × equity research的5 +乙個6 × equity research的73 × 102 + ± 2 × 101 +格a1 × 100
注意：n0期= 1; n1 = n（下其中是任意自然數）
二進位制：用0?1兩個數字表示，逢二進一，不同數字上的數字表示不同的含義。
（2）=乙個×為2n - 1 +的1 ×為2n - 2 +乙個2 ×為2n - 3 +乙個3 ×為2n - 4 +安4 ×為2n - 5 +乙個6 ×為2n - 7
3 × 22 + ± 2 × 21 +格a1 × 20
注意：乙個不是0就是1。
十進位制化成二進位制：
①根據二進位制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。
②先找出不大於該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大於這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進位制展開式特點即可寫出。
14。加法乘法原理和幾何計數
加法原理：如果完成一件任務有類方法，在第一類方法中有貨幣**量m1種不同方法，在第二類方法中有平方公尺種不同方法... ...
，在第類方法中有百萬種不同方法，那麼完成這件任務共有：貨幣**量m1 +平方公尺....... +時間種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特徵：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成個步驟進行，做第1步有貨幣**量m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有平方公尺種方法... ...
不管前面的n - 1步用哪種方法，第步總有時間種方法，那麼完成這件任務共有：貨幣**量m1 ×平方公尺....... ×分鐘種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有乙個端點，沒有長度。
①數線段規律：總數=1 +2 +3 + ... +（點數一1）;
②數角規律= 1 +2 +3 + ... +（射線數一1）;
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
④數長方形規律：個數= 1 × 1 +2 × 2 +3 × 3 + ... +行數×列數
15.質數與合數
質數：乙個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。
合數：乙個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。
質因數：如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。
分解質因數：把乙個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何乙個合數分解質因數的結果是唯一的。
分解質因數的標準表示形式：n=，其中a1、a2、a3……an都是合數n的質因數，且a1
求約數個數的公式：p=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。
18.餘數及其應用
基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
餘數的性質：
①餘數小於除數。
②若a、b除以c的餘數相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的餘數等於a除以c的餘數加上b除以c的餘數的和除以c的餘數。
④a與b的積除以c的餘數等於a除以c的餘數與b除以c的餘數的積除以c的餘數。
19.餘數、同餘與週期
一、同餘的定義：
①若兩個整數a、b除以m的餘數相同，則稱a、b對於模m同餘。
②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同余於b模m。
二、同餘的性質：
①自身性：a≡a(mod m);
②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關於乘方的預備知識：
①若a=a×b，則ma=ma×b=(ma)b
②若b=c+d則mb=mc+d=mc×md
四、被3、9、11除后的餘數特徵：
①乙個自然數m，n表示m的各個數字上數字的和，則m≡n(mod 9)或(mod 3);
②乙個自然數m，x表示m的各個奇數字上數字的和，y表示m的各個偶數數字上數字的和，則m≡y-x或m≡11-(x-y)(mod 11);
五、費爾馬小定理：如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
20.分數與百分數的應用
基本概念與性質：
分數：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣的乙份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
分數單位：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣乙份的數。
百分數：表示乙個數是另乙個數百分之幾的數。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關係。
③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關係;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。
常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有乙個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：
a、分量發生變化，總量不變。b、總量發生變化，但其中有的分量不變。c、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關係單一化、量率關係明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。
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