小學奧數知識點回顧（必須掌握的30個知識模組）劉強老師整理
1．和差倍問題
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數
公式適用範圍已知兩個數的和，差，倍數關係公式：
① (和－差)÷2=較小數
較小數＋差=較大數
和－較小數=較大數
② (和＋差)÷2=較大數
較大數－差=較小數
和－較大數=較小數
和÷(倍數＋1)=小數
小數×倍數=大數
和－小數=大數
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
小數＋差=大數
關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數差與倍數
2．年齡問題的三個基本特徵：
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；
3．歸一問題的基本特點：
問題中有乙個不變的量，一般是那個「單一量」，題目一般用「照這樣的速度」……等詞語來表示。
關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量；
4．植樹問題
基本型別在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式：棵數=段數＋1
棵距×段數=總長
棵數=段數－1
棵距×段數=總長
棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題確定所屬型別，從而確定棵數與段數的關係
5．雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：
雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）
②把所有兔子假設成雞：
兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6．盈虧問題
基本概念：一定量的物件，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求物件分組的組數或物件的總量．基本思路：
先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出物件的總量．基本題型：
①一次有餘數，另一次不足；
基本公式：總份數＝（餘數＋不足數）÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數；
基本公式：總份數＝（較大餘數一較小餘數）÷兩次每份數的差
③當兩次都不足；
基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差
基本特點：物件總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定物件總量和總的組數。
7．牛吃草問題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間
牛頭數）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；
8．週期迴圈與數表規律
週期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律迴圈出現。
週期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫週期。
關鍵問題：確定迴圈週期。閏年：一年366天；
①年份能被4整除；
②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平年：一年365天。
①年份不能被4整除；
②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均數
基本公式：①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
平均數=基準數＋每乙個數與基準數差的和÷總份數
基本演算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
②基準數法：根據給出的數之間的關係，確定乙個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關係見基本公式②。
10．抽屜原理
抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜裡，那麼必有乙個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜裡，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發現乙個共同特點：總有那麼乙個抽屜裡有2個或多於2個物體，也就是說必有乙個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜裡，其中n>m，那麼必有乙個抽屜至少有:
①k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：[x]表示不超過x的最大整數。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。
11．定義新運算
基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基
本（混合）運算。
基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加
減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。
關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項：
①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。
②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。
12．數列求和
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：首項：等差數列的第乙個數，一般用a1表示；
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；
通項：表示數列中每乙個數的公式，一般用an表示；
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用sn表示．
基本思路：等差數列中涉及五個量：a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數一1)×公差；
數列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2
數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；
項數公式：n=(an+a1)÷d＋1
項數=（末項-首項）÷公差＋1；
公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末項－首項）÷（項數－1）；
關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
13．二進位制及其應用
十進位制：用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數字上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
注意：n0=１；n１=n（其中n是任意自然數）
二進位制：用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數字上的數字表示不同的含義。（2）=an×2n-1+an-1×2n-2+an-2×2n-3+an-3×2n-4+an-4×2n-5+an-6×2n-7+……+a3×22+a2×21+a1×20
注意：an不是0就是1。
十進位制化成二進位制：
①根據二進位制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。
②先找出不大於該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大於這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進位制展開式特點即可寫出。
14．加法乘法原理和幾何計數
加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+m2.......
+mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法
基本特徵：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2.......
×mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的完成步驟
小學奧數知識點回顧
1 和差倍問題 和差問題和倍問題差倍問題 已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數 公式適用範圍已知兩個數的和，差，倍數關係 公式 和 差 2 較小數 較小數 差 較大數 和 較小數 較大數 和 差 2 較大數 較大數 差 較小數 和 較大數 較小數 和 倍數 1 小數 小數 倍數 大...
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6 盈虧問題 基本概念 一定量的物件，按照某種標準分組，產生一種結果 按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求物件分組的組數或物件的總量 基本思路 先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意...
小學奧數獲獎必須掌握的知識模組彙總
13。二進位制及其應用 十進位制 用0?9十個數字表示，逢十進一 不同數字上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234 200 30 4 2 102 3 10 4。equity research的乙個 1 的1 equity research的2 乙個2 equity...