1.和差倍問題
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數
公式適用範圍已知兩個數的和,差,倍數關係
公式 ①(和-差)÷2=較小數
較小數+差=較大數
和-較小數=較大數
②(和+差)÷2=較大數
較大數-差=較小數
和-較大數=較小數
和÷(倍數+1)=小數
小數×倍數=大數
和-小數=大數
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
小數+差=大數
關鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數差與倍數
2.年齡問題的三個基本特徵:
①兩個人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;
3.歸一問題的基本特點:問題中有乙個不變的量,一般是那個「單一量」,題目一般用「照這樣的速度」……等詞語來表示。
關鍵問題:根據題目中的條件確定並求出單一量;
4.植樹問題
基本型別在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式棵數=段數+1
棵距×段數=總長棵數=段數-1
棵距×段數=總長棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題確定所屬型別,從而確定棵數與段數的關係
5.雞兔同籠問題
基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題,就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路:
①假設,即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):
②假設後,發生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的,從而找出出現這個差的原因;
④再根據這兩個差作適當的調整,消去出現的差。
基本公式:
①把所有雞假設成兔子:雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)
②把所有兔子假設成雞:兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題:找出總量的差與單位量的差。
6.盈虧問題
基本概念:一定量的物件,按照某種標準分組,產生一種結果:按照另一種標準分組,又產生一種結果,由於分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關係求物件分組的組數或物件的總量.
基本思路:先將兩種分配方案進行比較,分析由於標準的差異造成結果的變化,根據這個關係求出參加分配的總份數,然後根據題意求出物件的總量.
基本題型:
①一次有餘數,另一次不足;
基本公式:總份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數;
基本公式:總份數=(較大餘數一較小餘數)÷兩次每份數的差
③當兩次都不足;
基本公式:總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差
基本特點:物件總量和總的組數是不變的。
關鍵問題:確定物件總量和總的組數。
7.牛吃草問題
基本思路:假設每頭牛吃草的速度為「1」份,根據兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點:原草量和新草生長速度是不變的;
關鍵問題:確定兩個不變的量。
基本公式:
生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;
8.週期迴圈與數表規律
週期現象:事物在運動變化的過程中,某些特徵有規律迴圈出現。
週期:我們把連續兩次出現所經過的時間叫週期。
關鍵問題:確定迴圈週期。
閏年:一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除;
平年:一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
9.平均數
基本公式:①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數+每乙個數與基準數差的和÷總份數
基本演算法:
①求出總數量以及總份數,利用基本公式①進行計算.
②基準數法:根據給出的數之間的關係,確定乙個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準,求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最後求這個差的平均數和基準數的和,就是所求的平均數,具體關係見基本公式②。
10.抽屜原理
抽屜原則一:如果把(n+1)個物體放在n個抽屜裡,那麼必有乙個抽屜中至少放有2個物體。
例:把4個物體放在3個抽屜裡,也就是把4分解成三個整數的和,那麼就有以下四種情況:
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式,我們會發現乙個共同特點:總有那麼乙個抽屜裡有2個或多於2個物體,也就是說必有乙個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二:如果把n個物體放在m個抽屜裡,其中n>m,那麼必有乙個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體:當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體:當n能被m整除時。
理解知識點:[x]表示不超過x的最大整數。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
關鍵問題:構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而後依據抽屜原則進行運算。
11.定義新運算
基本概念:定義一種新的運算符號,這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。
基本思路:嚴格按照新定義的運算規則,把已知的數代入,轉化為加減乘除的運算,然後按照基本運算過程、規律進行運算。
關鍵問題:正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項:①新的運算不一定符合運算規律,特別注意運算順序。
②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。
12.數列求和
等差數列:在一列數中,任意相鄰兩個數的差是一定的,這樣的一列數,就叫做等差數列。
基本概念:首項:等差數列的第乙個數,一般用a1表示;
項數:等差數列的所有數的個數,一般用n表示;
公差:數列中任意相鄰兩個數的差,一般用d表示;
通項:表示數列中每乙個數的公式,一般用an表示;
數列的和:這一數列全部數字的和,一般用sn表示.
基本思路:等差數列中涉及五個量:a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可求出第四個;求和公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第四個。
基本公式:通項公式:an = a1+(n-1)d;
通項=首項+(項數一1) ×公差;
數列和公式:sn,= (a1+ an)×n÷2;
數列和=(首項+末項)×項數÷2;
項數公式:n= (an+ a1)÷d+1;
項數=(末項-首項)÷公差+1;
公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);
公差=(末項-首項)÷(項數-1);
關鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式;
13.二進位制及其應用
十進位制:用0~9十個數字表示,逢10進1;不同數字上的數字表示不同的含義,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
注意:n0=1;n1=n(其中n是任意自然數)
二進位制:用0~1兩個數字表示,逢2進1;不同數字上的數字表示不同的含義。
(2)= an×2n-1+an-1×2n-2+an-2×2n-3+an-3×2n-4+an-4×2n-5+an-6×2n-7
+……+a3×22+a2×21+a1×20
注意:an不是0就是1。
十進位制化成二進位制:
①根據二進位制滿2進1的特點,用2連續去除這個數,直到商為0,然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。
②先找出不大於該數的2的n次方,再求它們的差,再找不大於這個差的2的n次方,依此方法一直找到差為0,按照二進位制展開式特點即可寫出。
14.加法乘法原理和幾何計數
加法原理:如果完成一件任務有n類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……,在第n類方法中有mn種不同方法,那麼完成這件任務共有:m1+ m2.......
+mn種不同的方法。
關鍵問題:確定工作的分類方法。
基本特徵:每一種方法都可完成任務。
乘法原理:如果完成一件任務需要分成n個步驟進行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方法,那麼完成這件任務共有:m1×m2.......
×mn種不同的方法。
關鍵問題:確定工作的完成步驟。
基本特徵:每一步只能完成任務的一部分。
直線:一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動,形成的軌跡。
直線特點:沒有端點,沒有長度。
線段:直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點:有兩個端點,有長度。
射線:把直線的一端無限延長。
射線特點:只有乙個端點;沒有長度。
①數線段規律:總數=1+2+3+…+(點數一1);
②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);
③數長方形規律:個數=長的線段數×寬的線段數:
④數長方形規律:個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
15.質數與合數
質數:乙個數除了1和它本身之外,沒有別的約數,這個數叫做質數,也叫做素數。
合數:乙個數除了1和它本身之外,還有別的約數,這個數叫做合數。
質因數:如果某個質數是某個數的約數,那麼這個質數叫做這個數的質因數。
分解質因數:把乙個數用質數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何乙個合數分解質因數的結果是唯一的。
分解質因數的標準表示形式:n=,其中a1、a2、a3……an都是合數n的質因數,且a1求約數個數的公式:p=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
小學奧數知識點回顧
6 盈虧問題 基本概念 一定量的物件,按照某種標準分組,產生一種結果 按照另一種標準分組,又產生一種結果,由於分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關係求物件分組的組數或物件的總量 基本思路 先將兩種分配方案進行比較,分析由於標準的差異造成結果的變化,根據這個關係求出參加分配的總份數,然後根據題意...
小學奧數知識點回顧必須掌握30模組 可做小冊子
小學奧數知識點回顧 必須掌握的30個知識模組 劉強老師整理 1 和差倍問題 和差問題和倍問題差倍問題 已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數 公式適用範圍已知兩個數的和,差,倍數關係公式 和 差 2 較小數 較小數 差 較大數 和 較小數 較大數 和 差 2 較大數 較大數 差 較小...
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